广西壮族自治区来宾市联考2025-2026学年高一下学期期末综合练习数学试题含答案

这是一份广西壮族自治区来宾市联考2025-2026学年高一下学期期末综合练习数学试题含答案，共60页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数z=5−6i在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．一支田径队有运动员84人，其中女运动员有48人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为14的样本．如果样本按比例分配，那么应抽取的男运动员人数是（ ）
A．4B．6C．8D．10
3．已知向量a=(1,1),b=(2,−1)，则|a+2b|=（ ）
A．26B．5C．26D．35
4．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，α∥β，则m∥β
C．若m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
5．若一个圆台的两个底面半径分别为1和2，体积为7π3，则它的母线长为（ ）
A．1B．2C．3D．2
6．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲能破译密码的概率为14，乙能破译密码的概率为23，则这份密码被成功破译的概率为（ ）
A．1112B．34C．712D．16
7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2b=2，A=2B，则△ABC外接圆的半径为（ ）
A．1B．32C．3D．2
8．在矩形ABCD中，AB=2AD=4，P是矩形ABCD区域内一点（含边界），点Q与点P关于点B对称，则PA⋅PQ的最大值为（ ）
A．9B．6C．7D．8
二、多选题
9．已知复数z=4−3i，则下列说法正确的有（ ）
A．z的虚部为−3iB．z=− 4−3iC．z=5 D．z⋅z=25
10．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件A=“出现点数为奇数”，事件B=“出现点数为3”，事件C=“出现点数为3的倍数”，事件D=“出现点数为偶数”，则以下选项正确的是（ ）
A．B与D互斥
B．A与D互为对立事件
C．PC=12
D．PAC=PB
11．在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为BB1的中点，P为四边形DCC1D1内一点（包含边界），若PA1//平面AEC，则下列结论正确的是（ ）
A．PA1⊥BD1B．三棱锥B1−PA1B的体积为定值
C．线段PA1长度的最小值为2305D．∠A1PD1的最小值是45∘
三、填空题
12．样本数据7，8，10，11，23，24，30，35的第40百分位数为_______.
13．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′=3,B′C′=1，则AB边的实际长度是________.
14．已知四边形ABCD为平行四边形，AB=4,AD=3，∠BAD=π3，现将△ABD沿直线BD翻折，得到三棱锥A′−BCD，若A′C=13，则三棱锥A′−BCD的外接球表面积为________．
四、解答题
15．已知a=2，b=1，a与b的夹角为45°
(1)求a⋅b；
(2)求2a+b；
(3)若向量a+kb与a−kb相互垂直，求实数k的值．
16．在△ABC中，内角A,B,C对应的边分别是a,b,c，且bcsC+ccsB=2acsA．
(1)求角A的大小；
(2)若a=3,b+c=32，求△ABC的面积．
17．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD,M为PC中点．
(1)求证：PA//平面MBD；
(2)若AB=PA=1，求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值．
18．如图所示，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题.
(1)80∼90这一组的频数､频率分别是多少？
(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数；
(3)从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选2人，求他们在同一分数段的概率.
19．（用坐标法不给分）如图1，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AE⊥CD，AB=AE=1，CD=3，把三角形DAE沿着AE翻折，得到图2所示的四棱锥D−ABCE，DM=12MC，记二面角D−AE−C的平面角为θ．
(1)设平面DAB与平面DEC的交线为l，求直线l与直线BE所成的角；
(2)当θ=90°时，求证：CB⊥平面BDE；
(3)当VA−BME=318时，求θ．
《广西壮族自治区来宾市联考2025-2026学年高一下学期期末综合练习数学试题》参考答案
1．D
2．B
3．C
4．D
5．B
6．B
7．A
8．D
9．CD
10．ABD
11．BCD
12．
11
13．13
14．19π
15．(1)1
(2)13
(3)k=±2
16．(1)A=π3
(2)S=334
17．(1)见解析
(2)33
18．(1)频数､频率分别是4，0.1
(2)平均数､众数分别是68.5、75；
(3)715.
19．(1)π4；
(2)因为DE⊥AE,CE⊥AE,故∠DEC为二面角D−AE−C的平面角,
即∠DEC=θ,当θ=90°时,即有∠DEC=90°,
又因为EC∩AE=E, EC,AE⊂平面ABCE,
所以DE⊥平面ABCE,
又因CB⊂平面ABCE,所以DE⊥BC,
由（1）中的图，可知BE2=AE2+AB2=2, BC2=BF2+FC2=2,
又因为EC=2,所以BE2+BC2=4=EC2,
所以△BEC为直角三角形，即BC⊥BE,
又因为BE,DE⊂平面BDE, BE∩DE=E,
所以CB⊥平面BDE；
(3)θ=π3或θ=2π3.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
D
B
B
A
D
CD
ABD
题号
11









答案
BCD