吉林省吉林市桦甸市第四中学、磐石市第一中学校等2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题含答案

这是一份吉林省吉林市桦甸市第四中学、磐石市第一中学校等2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题含答案，共60页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．复数5i−2的共轭复数是（ ）
A．i−2B．i+2C．−2−iD．2−i
2．已知向量a=(m+1,2)，b=(1,m).若a⊥b，则m的值为（ ）
A．1B．−2C．13D．−13
3．已知圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的体积为（ ）
A．162πB．162π3C．322πD．322π3
4．已知a=2，b在a上的投影为13，则a⋅b=（ ）
A．13B．−13C．23D．−23
5．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且sinA:sinB:sinC=2:3:4，则csA=（ ）
A．34B．78C．23D．56
6．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，l⊄α, l⊄β,则
（ ）
A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l
7．从装有2个红色乒乓球和3个白色乒乓球的口袋内任取3个球，那么是互斥事件而不是对立事件的两个事件是（ ）
A．恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球
B．至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球
C．至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球
D．恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球
8．若非零向量AB与AC满足AB|AB|+AC|AC|⋅BC=0，且AB|AB|⋅AC|AC|=12，则△ABC为（ ）
A．三边均不相等的三角形
B．直角三角形
C．底边和腰不相等的等腰三角形
D．等边三角形
二、多选题
9．一组数据：0，1，5，6，7，11，12，则（ ）
A．这组数据的平均数为6B．这组数据的方差为16
C．这组数据的极差为11D．这组数据的第70百分位数为7
10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中仅有一解的有（ ）
A．a=2，b=3，c=4B．A=40°，B=50°，c=5
C．a=3，b=2，A=30°D．a=1，b=2，C=60°
11．如图，已知圆台的一个轴截面为ABCD,AM=MD,N为弧AB的中点，CD=2,AB=4，圆台的体积为73π，则（ ）
A．AD=2
B．异面直线BN与AD所成的角为π3
C．过C,M,N三点的平面与圆台下底面的交线长为5
D．二面角B−MC−N的正切值为264
三、填空题
12．从2,4,5,7这4个数中一次随机抽取两个数，则所取两个数之和为9的概率是__________.
13．在△ABC中，A=π4,AB=8，若此三角形恰有两解，则BC边长度的取值范围为___________．
14．已知A，B，C为球O的球面上的三个点，若AB⊥BC，AC=6，球O的表面积为100π，则三棱锥O−ABC的体积的最大值为___________．
四、解答题
15．已知向量a=(1,0),b=(m,−1),a−2b=(−3,2)．
(1)求|a+b|；
(2)设向量a,b的夹角为θ，求csθ的值．
16．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA为点P到平面ABCD的距离，AB=4，AD=3，PA=3，点E、M分别在线段AB、PC上，其中E是AB中点，PMMC=λ，连接ME.
(1)当λ=1时，证明：直线ME//平面PAD；
(2)当λ=2时，求三棱锥M−BCD的体积.
17．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且acsC+3asinC−b−c=0
(1)求A；
(2)若a=2，且△ABC的面积为3，求b,c.
18．今年是国家安全法颁布十周年，4月15日迎来了第十个全民国家安全教育日．某大学团委组织开展了2025年全民国家安全教育知识竞答活动，旨在践行总体国家安全观，增强全民国家安全意识和素养．该活动共有200名学生参加，现将所有答案卷面成绩统计分成五段，分别为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，并作出如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中x的值；
(2)根据频率分布直方图，求这200名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
(3)已知学生成绩落在[70,80)的平均数是77，方差是5；落在[80,90)的平均数是84，方差是5．求这两组数据的总方差．
附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m,x1,s12;n,x2,s22，记两组数据总体的样本平均数为w，则总体样本方差s2=mm+ns12+x1−w2+nm+ns22+x2−w2．
19．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=CC1=2,AB⊥BC.

(1)求证：AC1⊥B1C；
(2)求B1C与平面AA1C1C所成的角的大小.
《吉林省吉林市桦甸市第四中学、磐石市第一中学校等2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题》参考答案
1．A
2．D
3．B
4．C
5．B
6．D
7．D
8．D
9．AD
10．ABD
11．AB
12．13
13．(42,8)
14．12
15．(1)10
(2)255
16．(1)证明见解析
(2)2
17．(1)A=π3
(2)b=c=2
18．(1)0.015
(2)76.25，75
(3)17
19．(1)证明见解析
(2)30∘
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
B
D
D
D
AD
ABD
题号
11









答案
AB