小学数学青岛版（2024）五年级上册（2024）七 生活中的多边形——多边形的面积教学设计

这是一份小学数学青岛版（2024）五年级上册（2024）七 生活中的多边形——多边形的面积教学设计，共12页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，教后反思等内容，欢迎下载使用。
青岛版数学五年级上册第五单元“生活中的多边形”信息窗1《平行四边形的面积》
【教学目标】
1.能借助身体上面积尺直观估测平行四边形的面积，理解平行四边形面积公式的推导过程，掌握S=ah计算公式，能准确计算面积并解决生活中平行四边形面积的实际问题，建立面积的量化认知。
2.通过数方格、剪拼平移、对比验证等操作，经历面积度量与量化探究过程，发展面积大小直观感知、估测、单位计数能力，体会转化思想，提升空间观念与面积量化推理能力。
3.感受面积量化计算的生活价值，了解传统数学文化，养成先估后算、量化思考的学习习惯，激发图形探究兴趣，逐步形成积极的数学情感。
【教学重点】
探究并掌握平行四边形的面积计算公式，辨析拉伸变形、剪拼平移等转化方法，能正确运用公式计算平行四边形的面积。
【教学难点】
理解不同转化方法的本质区别，厘清剪拼后平行四边形的底、高与长方形长、宽的对应关系，体会转化思想。
【教学过程】
一、提出生活问题、抽象出数学问题
师：同学们，只要善于观察，在我们生活中你会发现有许多的多边形。看，你能发现什么图形？
生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。
师：接下来我们聚焦这幅情境图，工人师傅正在给楼梯安装玻璃，你发现了什么信息？
生：楼梯的玻璃是平行四边形的。底是1.2米，高是0.7米。
师：一块玻璃的底是1.2米，高是0.7米，根据这些信息，你能提出什么问题？
生：这块玻璃的面积是多少平方米？（板书问题）
师：这块玻璃的面积也就是求什么图形的面积？
生：平行四边形的面积。（板书课题）
师：如果这个问题解决了，那其他生活中有关平行四边形面积的问题是不是就迎刃而解了？
师：看来我们这节课即将探究的平行四边形的面积这个数学问题是不是很有价值。
二、自主探究、方法分享
师：这个平行四边形比较大，为了方便探究，我们借助这个红色平行四边形来探究。
师：先用身体上的面积尺，指甲盖面积大约是1平方厘米，估一估，它的面积大约是多少平方厘米？
生：25平方厘米、30平方厘米……
师：那这个红色平行四边形的面积到底是多少平方厘米？怎样才能得到它的面积呢？思考一下，有没有什么方法？有的同学已经有想法了。接下来时间就交给大家，两人合作想办法得到这个平行四边形的面积，并留下你思考的痕迹。
师：还没有思路的孩子，可以打开学具袋，看看有没有能帮到你的？（学具袋：平行四边形、三角尺、带平行四边形的方格纸、剪刀。）
师：已经得到面积的，把你的结果写到探究单一上，跟同位说说你的好办法。
学生展示：
1. 迁移结论、邻边相乘
师：说出你的想法。
生：这条边是7厘米，这条是5厘米。7×5=35平方厘米。
师：怎么想到用这两条相邻边的长度乘起来的？以前有过类似的经验吗？
生：长方形面积是长乘宽，就是相邻的边乘起来。
师：长方形里长乘宽就是相邻的两条边相乘。好像挺有道理。
师：有和他一样想法的请举手。很会思考，想到了已经学过的长方形面积公式。
2. 拉伸变形、邻边相乘
师：还有同学也是邻边相乘，7×5也是35平方厘米，但想法不太一样，你来说说你的想法。
生：把这个平行四边形拉伸，就变成长方形。长就是7厘米，宽就是5厘米，长乘宽，7×5=35平方厘米。
师：你想把平行四边形拉伸变成长方形再计算面积。
师：这两种方法不同，但有什么共同的地方吗？都是想到了谁的面积计算公式？
生：长方形的面积=长×宽。（板书公式）
师：为什么和长方形联系起来？
生：长方形已经学过了，已经知道计算公式。
师：这种把未知问题变成已知问题的方法在数学上叫作转化。（板书）
师：这样想行不行呢？先画个问号。（板书：？）
3.方法经验迁移、数格子
①先数整格，再拼不足一格的
师：他们算出来平行四边形的面积是35平方厘米，你们也是吗？还算出来多少？
生：28平方厘米。
师：说说你是怎么想的？
生：先数整格的，再把这些不足一格的拼成整格。
师：这位同学在数什么？
生：数格子。
师：为什么要数格子呢？
生：一个格子是1平方厘米，有几个格子面积就是几平方厘米。
师：面积的大小要看里面有多少个面积单位。（板书:数面积单位）
师：有和他想法一样的吗？也是数格子的。
师：很棒，你们已经会从面积的本质去思考了。
师：数格子都是数的28吗？
生：我数的27平方厘米。
师：数的结果怎么不一样，你觉得问题可能出在哪？
生：整格的好数，不足一格的一个一个的拼着数，有点麻烦，可能会出纰漏。
师：有没有更好的更快的数格子方法？
生：有。
②方格纸里剪拼平移数格子
师：说说你是怎么想的？
生：把左边的三角形剪下来，移到右边，拼成长方形。一行有7个1cm²的正方形，有4行，7×4=28平方厘米。
师：你听明白他的想法了吗？他是怎么做的？
生：把左边的三角形剪下来，移到右边，拼成长方形。
师：为什么要把这个三角形剪下来平移过去呢？
生：拼成长方形。
师：为什么要拼成长方形呢？
生：变成整格的好数。
师：不仅好数了，能不能很快的算出有多少个面积单位？一行7个，4行，7×4还好算了呢，是吧？
4.剪拼，测长方形的长和宽再相乘
师：刚才从格子图里，得出面积是28平方厘米。还有的同学没用格子图，也得出它的面积是28平方厘米。一起看一看。
师：借助等比例放大的板贴，边演示说说你是怎么想的？
生：沿高剪开，平移，拼过来就变成了长方形。长方形的长是7厘米，宽是4厘米。7×4=28平方厘米。
三、转化辨析、感受多种转化方法
1.转化辨析、建构量感
师：刚才大家想办法得到这个平行四边形面积的过程中想到了好几种方法，但是你们都联系到了谁？
生：长方形的面积。
师：大家都想把平行四边形的面积转化成长方形的面积。但是最终的结果怎么不一样呢？你感觉哪种转化方法可能有问题？
生：第一、二种。
师：直觉很准，问题出在哪了呢？
师：拉伸展示，这是平行四边形的面积，拉伸成长方形，面积有变化吗？
生：面积变大了。
师：那能把这个长方形的面积当成这个平行四边形的面积吗？
生：不能，面积不一样。
师：再换个角度看，相邻的两条边长度没变，拉伸过程中，面积在变化。邻边相乘能算出所有平行四边形的面积吗？
生：不能，邻边相乘的结果是不变的，但是这些平行四边形的面积都不一样啊。
师：这种把平行四边形拉伸成长方形，用长方形面积能当平行四边形面积吗？
生：不能。
师：为什么不能？
生：面积变了。
师：为什么面积会变呢？先卖个关子，课最后再揭晓。
师：那剪移拼这种转化，长方形的面积能当成平行四边形的面积？
生：能。
师：为什么？
生：这个三角形只是变了位置，剪移拼的过程面积不变。
师：看来转化成长方形解决平行四边形的面积问题要保证面积不变才可以。
2.感受多种转化方法
师：刚才同学们转化成长方形的过程中，想到沿着这条高剪开，这条底上有多少条高？
生：无数条。
师：沿其它高剪开能不能转化成长方形呢？板贴展示。
师：不沿高剪，能不能转化成长方形呢？一起看看这种方法。沿着这条边的中点，作一条垂直线段，把这个凸出来的小三角形剪下来、旋转、拼到上面空缺的地方去，右边也是一样，也转化成了长方形。创造出直角是平行四边形转化成长方形的关键。
四、找关系、总结公式
师：孩子们，平行四边形的面积大家会求了，这节课到这就结束行吗？以后再碰到平行四边形面积的问题，我们就把它剪一剪、拼一拼，转化成长方形，量一量长、量一量宽，用人家长方形的长和宽算出面积来。行吗？
生：不行。
师：为什么不行？
生：太麻烦了。
师：接下来需要探究什么呢？要是平行四边形也有个什么就好了？
生：平行四边形自己的计算公式。
师：用平行四边形自己身上的数据有个自己的公式直接能求出面积是不是就方便多了？接下来进入探究二，拼成的长方形和原来的平行四边形之间有什么对应关系？想办法找到平行四边形自己的面积计算公式。
生：学生边板书展示边说关系，底对应长，高对应宽，面积不变，长乘宽算出长方形面积，底乘高算出平行四边形的面积。
师：孩子们，这个辛苦找到的宽其实就是平行四边形的高。这个长其实就是原来平行四边形的底。底乘高算出的数据是不是和长乘宽算出来的一样？面积又没变，直接用它自己的底乘高不就行了。
师：经过一整节课的探究我们终于得到平行四边形自己的面积计算公式了，等于底乘高。掌声送给自己吧！
师：用大写的S表示面积，小写的a表示底，h表示高，平行四边形的面积可以写成S=ah。
师：两千多年前，我国数学著名著作《九章算术》中就记载了平行四边形面积的计算方法，“广从步数相乘得积步”，广就是底，从就是高。著名数学家刘徽用出入相补的方法进行了证明，也就是用的剪拼转化的方法。
五、巩固练习、感受公式的价值
师：知道了平行四边形自己的面积计算公式了，课开始的这个问题能解决了吗？算式是什么？
生：1.2×0.7
师：单枚邮票的面积怎么列算式呢？
生：50×28
师：车位的面积怎么计算？
生：5.3×2.4
师：这块菜地的面积怎么列算式？
生：50×24
师：刚才你们怎么能这么快就能列出算式的？谁在帮忙？
生：平行四边形自己的面积公式。
师：以后再碰到平行四边形面积的问题就直接底乘高是不是就算出来了。你们说我们这节课探究出的平行四边形的面积公式有没有价值？
生：感觉很有价值。
师：如果这组底和高算出了面积是1200平方米，知道这条底是30米，怎么求30米这条底上的高呢？
生：1200÷30
师：平行四边形的面积除以底就能求出高，都会公式的逆运算解决问题了。
师：刚才还有一个谜底没揭晓，知道了平行四边形面积公式了，回头再看看。一个长方形框架，如果把它拉成一个平行四边形，面积为什么逐渐变小呢？
生：底没变，高在变小，平行四边形的面积等于底乘高，所以面积变小。
师：知道了平行四边形的面积公式，不仅能快速算出面积，还能解释刚才的困惑了。
六、总结梳理、引发思考
师：好了同学们，梳理一下这节课。根据情境提出了现实问题，这块玻璃的面积是多少平方米，抽象出数学问题就是求平行四边形的面积。怎样得到平行四边形的面积呢？这是个未知的问题，都想办法转化成已知的长方形。转化时注意面积要不变。通过转化就得到了平行四边形自己的面积计算公式。有了这个公式了我们就能解决更多的现实问题了。
那其他未知图形的面积问题是不是也能按照这样的路径呢？又能怎样转化呢？带着这些思考，下节课继续探究。
【教后反思】
本节课从楼梯玻璃的生活情境切入，自然引出平行四边形面积的探究问题，课堂上放手让学生通过数格子、猜想、剪拼转化等方式自主探究，让学生亲历了公式推导的全过程，有效渗透了转化思想，也让学生理解了面积计算的本质。课堂中融入数学文化、设计递进式练习，既让学生感受了公式的价值，也落实了核心素养的培养。
课堂教学仍有不足，探究环节的时间把控不够精准，部分学生的想法没能充分交流；对“邻边相乘”的错误思路辨析不够深入，学生自主思考的空间不足；对学困生的针对性指导欠缺，部分学生对底、高与长方形长、宽的对应关系理解不透彻。
后续教学中，我会优化课堂时间分配，给学生更充足的探究与表达空间，充分利用错误资源引导学生自主辨析，同时加强分层指导，关注每位学生的学习情况，让图形面积的探究教学更扎实、更贴合学生的认知规律。