河南省周口市沈丘县联考2025-2026学年八年级下学期期末质量测评卷 数学试题（含解析）

这是一份河南省周口市沈丘县联考2025-2026学年八年级下学期期末质量测评卷 数学试题（含解析），共3页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，每题只有1个正确选项）
1. 下列代数式中，属于分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 某种病毒直径，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
4. 点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 如图，▱中，，，平分交于点 E，则（ ）
A. B. C. D.
6. 一组数据： 3，5，4，5，6， 中位数和众数分别是（ ）
A. 4，5B. 5，5C. 5，4D. 4，4
7. 关于反比例函数，说法错误的是（ ）
A. 图象分布在二、四象限B. 图象关于原点中心对称
C. 当时，y随x增大而增大D. 当时，
8. 如图，在四边形中，，相交于点O，且，动点E从点B开始，在边上运动，与相交于点N，点F是线段的中点．连接，下列结论：
①四边形是矩形；
②若点E是的中点，则；
③当时，线段长度的最大值为1.5；
④当点E在边上，且时，是等边三角形，其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 分式方程的解为（ ）
A. B. C. D. 无解
10. 如图，正方形的边长为8，E是的中点，垂直平分且分别交于点F，Q，则的长为（ ）
A. 1B. 1.5C. 4D.
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：______．
12. 化简______
13. 一次函数向下平移3个单位，解析式为____________．
14. 如图，四边形是菱形，，于点，则____________．
15. 一组数据方差为2，每个数据都乘3，新数据方差为__________．
三、解答题（本大题8小题，共75分）
16. 计算与化简：
（1）（2）
17. 解分式方程：
（1）（2）
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，一次函数的图象经过点B，与x轴交于点C．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求的面积．
19. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，根据运动员的年龄绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，回答下列问题：
（1）本次接受调查的运动员人数为______，图①中m的值为______；
（2）本次接受调查的运动员年龄的众数为______，中位数为______；
（3）求本次接受调查的运动员年龄的平均数．
20. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，，求的长．
21. 疫情期间，甲、乙两车间加工口罩，甲每小时比乙多加工300只；甲加工9000只的时间与乙加工6000只的时间相等．求甲、乙每小时各加工多少只口罩．
22. 如图，在矩形中，对角线交于点O，过点O作，交于点E，交于点F，连接．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，求线段的长．
23. 已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，交y轴于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点A关于x轴对称的点为，求的面积．
（3）请直接写出不等式的解集．
数学
本试卷共5页，三大题，考试时间100分钟，满分 120分；
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，每题只有1个正确选项）
1. 下列代数式中，属于分式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：分式定义为：若是两个整式且 ，B中含有字母，则式子是分式，据此逐一判断选项即可．
解答过程：解：选项A．的分母是常数，不含字母，是整式不是分式；
选项B．的分母是常数，分母不含字母，是整式不是分式；
选项C．的分母含有字母，分子分母均为整式符合分式定义，是分式；
选项D．的分母是常数，不含字母，是整式不是分式．
2. 某种病毒直径，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
解答过程：解：．
3. 函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
答案：C
解析：
解答过程：解：∵有意义
且，
解得且．
4. 点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：B
解析：
思路：本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．分别分析横，纵坐标的正负即可得出答案．
解答过程：解：，，
位于第二象限，
故选：B ．
5. 如图，▱中，，，平分交于点 E，则（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：根据平行四边形的性质得到，利用平行线的性质及角平分线定义证得，得到，求出即可．
解答过程：解：▱中，，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
6. 一组数据： 3，5，4，5，6， 中位数和众数分别是（ ）
A. 4，5B. 5，5C. 5，4D. 4，4
答案：B
解析：
思路：先将数据按从小到大的顺序排列，根据众数和中位数的定义求解，出现次数最多的数是众数，数据个数为奇数时，排序后最中间的数就是中位数．
解答过程：解：∵将这组数据从小到大排列为：，，，，，数据共个，为奇数个，
∴中位数为排序后第个数，即；
∵在这组数据中出现次数最多，为次，其余数都只出现次，
∴众数为．
7. 关于反比例函数，说法错误的是（ ）
A. 图象分布在二、四象限B. 图象关于原点中心对称
C. 当时，y随x增大而增大D. 当时，
答案：D
解析：
解答过程：解：∵，∴反比例函数图象分布在第二、四象限，A说法正确；
∵反比例函数的图象关于原点中心对称，∴B说法正确；
∵，当时，图象位于第四象限，随增大而增大，∴C说法正确；
取，，满足，计算得，，此时，不满足，∴D说法错误．
8. 如图，在四边形中，，相交于点O，且，动点E从点B开始，在边上运动，与相交于点N，点F是线段的中点．连接，下列结论：
①四边形是矩形；
②若点E是的中点，则；
③当时，线段长度的最大值为1.5；
④当点E在边上，且时，是等边三角形，其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：
思路：由对角线互相平分且相等的四边形是矩形证明四边形是矩形，即可判断①；可证明是中位线，，而点在上，据此可判断②；根据，则有最大值时，有最大值，则点与点重合时，的最大值为4 ，则长度的最大值为2．据此可判断③；根据，据此可判断④．
解答过程：解：，
四边形是平行四边形，，
平行四边形是矩形，故①正确，符合题意；
∵O，F分别是，的中点，点在上，
，
点E是的中点，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，故②正确；
当点E与点B重合时，的值最大，
，
的最大值是3，
，即线段长度的最大值是1.5，故③正确，符合题意；
当时，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
不是等边三角形，故④错误，不符合题意．
9. 分式方程的解为（ ）
A. B. C. D. 无解
答案：C
解析：
思路：先将分式方程化为整式方程求解，再检验得到原方程的解．
解答过程：解：，
方程两边同乘，得，
移项，得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为．
10. 如图，正方形的边长为8，E是的中点，垂直平分且分别交于点F，Q，则的长为（ ）
A. 1B. 1.5C. 4D.
答案：A
解析：
思路：连接，则，由正方形的性质及勾股定理即可求解．
解答过程：解：如图，连接，
∵垂直平分，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
设，则，
∵E是的中点，
∴，
在中，由勾股定理得：，
即，
∴，
解得：，
即的长为1．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：______．
答案：
解析：
思路：直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
解答过程：解：
故答案为：．
方法提示：本题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
12. 化简______
答案：##
解析：
思路：本题主要考查了分式的约分、因式分解的应用等知识点，掌握运用平方差公式因式分解成为解题的关键．
先运用平方差公式对分子因式分解，然后再约分即可．
解答过程：解：．
故答案为：．
13. 一次函数向下平移3个单位，解析式为____________．
答案：
解析：
解答过程：解：由“上加下减”的平移原则可知，一次函数向下平移个单位后，解析式为，
整理得．
14. 如图，四边形是菱形，，于点，则____________．
答案：
解析：
思路：本题主要考查菱形的性质、勾股定理以及菱形的面积公式.，根据菱形对角线互相垂直平分的性质求出对角线的一半，利用勾股定理求出菱形的边长，最后利用等积法（即面积法）建立等式求解高 的长．
解答过程：解：∵四边形 是菱形，，，
∴，，，,
在 中，由勾股定理得：
. ∴.
∵，
∴
解得 ．
15. 一组数据方差为2，每个数据都乘3，新数据方差为__________．
答案：18
解析：
解答过程：解：设原数据为，原数据的平均数为，原方差为，
由题意得新数据为，新数据的平均数为：，
根据方差的计算公式，新方差为：
．
三、解答题（本大题8小题，共75分）
16. 计算与化简：
（1）（2）
答案：（1）
（2）解析：
（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ．
17. 解分式方程：
（1）（2）
答案：（1）
（2）无解
解析：
思路：（1）可知最简公分母是，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再求解；
（2）可知最简公分母是，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再求解．
（1）解：
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为；
（2）解：
去分母，得，
去括号，得，
合并同类项，得，
∴原分式方程无解．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，一次函数的图象经过点B，与x轴交于点C．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求的面积．
答案：（1）
（2）解析：
思路：本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
（1）分别把、代入求出A、B坐标，将点代入中，得，从而得出点C坐标；
（2）先求出，再用三角形面积公式即可求解．
（1）解：把代入，得，
所以点B的坐标为，
把代入，得，解得，
所以点A的坐标为．
把代入，得，
把代入，得，解得，
所以点C的坐标为；
（2）解：由（1）知，
所以，
所以．
19. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，根据运动员的年龄绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，回答下列问题：
（1）本次接受调查的运动员人数为______，图①中m的值为______；
（2）本次接受调查的运动员年龄的众数为______，中位数为______；
（3）求本次接受调查的运动员年龄的平均数．
答案：（1）
（2）岁，岁
（3）本次接受调查的运动员年龄的平均数是岁
解析：
思路：（1）根据频数所占百分比样本容量，求出本次接受调查的跳水队员人数；用总数所占的百分比，即可求出的值；
（2）根据众数和中位数的定义求解即可;
（3）根据平均数的定义求解即可．
（1）解：本次接受调查的跳水队员人数为：（人，
，
则；
（2）解：在这组数据中，数据出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数为岁；
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有，
这组数据的中位数为岁；
（3）解：观察条形统计图，
（岁），
这组数据的平均数是岁．
20. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，，求的长．
答案：（1）证明：∵，
∴，即，
在中，且，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解析：
思路：（1）先证四边形是平行四边形，再结合即可；
（2）先用勾股定理的逆定理证明，再根据等面积法得列式计算即可．
（1）略
（2）解：∵四边形是矩形，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴的面积为，
∴．
21. 疫情期间，甲、乙两车间加工口罩，甲每小时比乙多加工300只；甲加工9000只的时间与乙加工6000只的时间相等．求甲、乙每小时各加工多少只口罩．
答案：甲每小时加工900只口罩，乙每小时加工600只口罩
解析：
思路：根据甲加工9000只的时间与乙加工6000只的时间相等，列出分式方程即可解决．
解答过程：解：设乙每小时加工x只，则甲每小时加工（x＋300）只，由题意得：

解得x ＝ 600，
检验：当时，，
是原分式方程的解，
答：甲每小时加工900只口罩，乙每小时加工600只口罩．
22. 如图，在矩形中，对角线交于点O，过点O作，交于点E，交于点F，连接．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，求线段的长．
答案：（1）证明： ∵四边形是矩形，

在 与 中，
，
，

又，
∴四边形为平行四边形，
∴是的垂直平分线，

∴四边形为菱形
（2）解析：
思路：（1）证明，得到四边形为平行四边形，结合线段中垂线的性质推出，进而证明；
（2）根据计算即可．
（1）略
（2）解：由(1)知，




即
解得


23. 已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，交y轴于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点A关于x轴对称的点为，求的面积．
（3）请直接写出不等式的解集．
答案：（1）
（2）24 （3）或
解析：
思路：本题考查待定系数法求解析式，对称点坐标的特征，函数与不等式，能够熟练掌握函数的基础知识，运用数形结合思想是解题的关键．
（1）根据待定系数法即可求解；
（2）根据对称点坐标的特征可得，则，根据题意可知点到的距离为8，根据三角形面积公式即可求解；
（3）根据（2）可知，，结合图象即可求解．
（1）解：将代入得，
，则
将代入得，
，解得，
则；
（2）解：由（1）可知，，
∵点A关于x轴对称的点为，
∴，
∴，
将代入得，
，则，
点到的距离为，
∴；
（3）解：由（2）问可知，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，
当时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，结合图象可知，此时或．