河南省周口市沈丘县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份河南省周口市沈丘县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列式子是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A：，分母为，是字母，符合分式的定义，故该选项符合题意；
B：，分母为（圆周率，常数），不含字母，不是分式，故该选项不符合题意；
C：，分母为（数字），不含字母，不是分式，故该选项不符合题意；
D：，是整式，没有分母，显然不是分式，故该选项不符合题意；
故选：A．
2. 使分式 有意义的的取值范围为（ ）
A. B. C. 且D.
【答案】B
【解析】分式有意义，
，
解得：，
的取值范围为．
故选：B．
3. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】B
【解析】分式的值为0，
且，
解得且，
综上所述，．
故选：B．
4. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】．
故选C．
5. 中，比大20°，则的度数为（ ）
A. 100°B. 80°C. 60°D. 120°
【答案】A
【解析】在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，
又∠A比∠B大20°，即∠A-∠B=20°，
可得∠A=100°，
即有：∠C=100°
故选：A．
6. 已知直线mn，如图，下列哪条线段的长可以表示直线与之间的距离（ ）
A. 只有B. 只有C. 和均可D. 和均可
【答案】C
【解析】从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，
线段和都可以示直线与之间距离，
故选：C．
7. 在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定
【答案】B
【解析】如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，
∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°，
∴∠E=90°，
∴△ADE是直角三角形，
故选B．
8. 如图，矩形的对角线与相交于点O，，则（ ）
A. B. 2C. D. 3
【答案】C
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
故选：C.
9. 如图，下列条件中①②③④，能使平行四边形是菱形的是（ ）
A. ①③B. ②③C. ③④D. ①②③
【答案】A
【解析】①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；
②▱ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；
③▱ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；
D、▱ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．
故选A．
10. 小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数
【答案】C
【解析】方差的大小能反映数据波动的程度，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．故要比较两人成绩稳定程度，应用的统计量是方差．
故选：C.
二、填空题
11. 如图，在 的方格中，每个小正方形的边长都是1．若四边形的面积记作，四边形ECDF的面积记作，则与的大小关系是_________．
【答案】
【解析】由方格得，
，，
四边形是矩形，
四边形是平行四边形，
，
，
，
故答案为：．
12. 在中，，．则的周长是________．
【答案】
【解析】∵，
∴，，
∴的周长，
故答案为：．
13. 如图，在中，，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M，连接并延长交于点E，则的长为________．
【答案】2
【解析】根据作图的方法得：平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：2．
14. 如图，在周长为的中，对角线相交于点O，交于E，则的周长为___________．
【答案】12
【解析】∵AC，BD相交于点O，
∴O为BD的中点，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=×24=12（cm），
故答案为：12．
15. 化简：的结果是_____．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
16. 分式，，的最简公分母是__________．
【答案】
【解析】，，
∴分式，，的最简公分母是，
故答案为：．
17. 计算：计算结果为____________.
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
18. 计算：_____．
【答案】1
【解析】
，
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
.
20. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
21. 如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接．求证：四边形是平行四边形．
证明：，，
，．
，
，
．
在和中，
，
，
．
，
四边形是平行四边形．
22. 如图，在中，平分交延长线于点E，作，垂足为点F．
（1）求证：；
（2）若，，求的周长．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为．
23. 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，AE＝9，BD＝12，AD＝10.
(1)求证：AE⊥BD；
(2)求▱ABCD的面积．
（1）证明：过点D作DF∥AE交BC的延长线于点F，如图，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∴EF＝AD＝10，DF＝AE＝9，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=10，
∵E是BC的中点，
∴BE=BC=5，
∴BF＝BE＋EF＝15，
∴BD2＋DF2＝122＋92＝225＝BF2，
∴∠BDF＝90°，即BD⊥DF，
∵AE∥DF，
∴AE⊥BD.
(2)解：过点D作DM⊥BF于点M，
∵BD·DF＝BF·DM，
∴DM＝，
∴S▱ABCD＝BC·DM＝72.
24. 已知a为整数，且也为整数，求所有符合条件的a的值的和．
解：原式
∵a为整数且是整数，
∴分母或，
解得或2或6或0．
由题意知且，
∴符合条件的a的值的和为．
25. 某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天．
（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？
（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？
解：（1）设乙厂每天能生产口罩万只，
则甲厂每天能生产口罩万只，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴甲厂每天可以生产口罩：（万只）．
答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩．
（2）设应安排两个工厂工作天才能完成任务，
依题意，得：，
解得：．
答：两厂同时生产至少需要10天才能完成生产任务．