河南周口市沈丘县部分乡镇2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

这是一份河南周口市沈丘县部分乡镇2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中最小的是（）
A. B. C. 2D.
2.在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.4月19日，2026北京亦庄人形机器人半程马拉松比赛，荣耀“闪电”机器人以50分26秒冲过终点线，不仅甩开人类男子半马世界纪录，更把一年前的机器人半马成绩压缩了110分钟．据悉，荣耀“闪电”机器人的底层控制周期在8毫秒左右．1秒=1000毫秒，那么8毫秒用科学记数法表示为（）
A. 秒B. 秒C. 秒D. 秒
4.一次函数的图象与y轴的交点是（ ）
A. （1，0）B. （0，1）C. （ ，0）D. （0， ）
5.如果，那么为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，直线经过点，且轴，直线经过点，且轴，直线，相交于点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7.数学实践课上，同学们需要制作矩形框架，小组成员完成后，通过测量各框架的边、角或对角线，得到以下数据，其中不一定是矩形的是（）
A. B.
C. D.
8.如图，在中，对角线与相交于点，于点，于点，则下列选项中，不是全等三角形的一组是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
9.设，为实数，定义一种新运算：，若关于的方程无解，则的值为（ ）
A. 4B. 2C. 1D. 2或0
10.反比例函数的图象上有两点，，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. 或D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若时分式的值为0，请写出一个符合条件的分式： ．
12.如图，在菱形中，，，则对角线的长为 ．
13.如图，在平面直角坐标系中，点为反比例函数的图象上的点，轴交轴于点，点为轴上任意一点，连接，，则的面积为 ．
14.如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为 ．
15.如图，，分别在的边和的延长线上，，，若，，则的长是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如图，已知的对角线交于坐标原点O，A，B，C的坐标依次为，，．
(1) 求，的值；
(2) 求的面积．
18.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 观察图象，请直接写出当时，的取值范围．
19.(本小题9分)
如图，在矩形中，，相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接，．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若，，求菱形的面积．
20.(本小题12分)
已知一次函数的图象经过点和．
(1) 求这个一次函数的解析式；
(2) 在图中描出点A，B并画出这个一次函数的图象；
(3) 该一次函数的图象与轴交于点，点为轴上的一个动点，若的面积为3．求点的坐标．
21.(本小题9分)
如图，的中线，相交于点，且，分别是，的中点，连接，，，．
(1) 求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2) 若，，求的长．
22.(本小题9分)
4月10日至12日，第十届中国国际食品及配料博览会、第四届中国国际预制菜产业博览会、第十五届广东现代农业博览会在广东东莞现代国际展览中心举办．在豫农优品展区，琳琅满目的河南特色农产品全方位展现了中原农业的深厚底蕴与创新活力．河南焦作温县的“铁棍山药”是享誉全国的地理标志产品．某山药制品专卖店决定在展会上采购A，B两种规格的礼盒进行销售，已知关于这两种礼盒的进货信息如下：
信息1：一个A种礼盒的进价比一个B种礼盒的进价贵20元；
信息2：用2400元购进的A种礼盒的数量与用1800元购进的B种礼盒的数量相等．
(1) 求每个A种礼盒和每个B种礼盒的进价；
(2) 厂家推出优惠活动：每购买一个A种礼盒，就赠送一个B种礼盒．已知该专卖店计划用不超过2070元的资金购买礼盒，且B种礼盒的数量比A种礼盒数量的2倍少4个．设该专卖店购买个A种礼盒．求总费用（元）与之间的函数关系式，并求出最多可以购买多少个A种礼盒及此时的总费用．
23.(本小题9分)
半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等，通过翻折、旋转或“截长补短”作辅助线等方法，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，弱化条件，变更载体．而构建模型，可把握问题的本质．
(1) 如图1，四边形是正方形，，分别在边和上，且（此时），小明为了寻求线段，，，之间的数量关系，按如下方法作辅助线：如图2，延长至点，使，连接，进而证明三角形全等即可得出结论，他的结论应是 ；
(2) 如图3，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？并说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】/（答案不唯一）
12.【答案】4
13.【答案】3
14.【答案】 /
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

17.【答案】【小题1】
解：四边形是平行四边形，对角线交于坐标原点，
，关于原点对称，
，．
【小题2】
解：由（1）得，点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，
，边上的高，
的面积．

18.【答案】【小题1】
解：正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，
，
点的坐标为，
将代入，得，
反比例函数的解析式为；
【小题2】
解：点与点关于原点对称，点的坐标为，
，
∴当时，的取值范围为．

19.【答案】【小题1】
证明：为的中点，
．
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，．
．
平行四边形是菱形．
【小题2】
解：，，
菱形的面积．

20.【答案】【小题1】
解：将点和代入，得，
解得，
这个一次函数的解析式为；
【小题2】
​​​​​​​
【小题3】
解：当时，，
解得，
点的坐标为．
点为轴上的一个动点，的面积为3，
，
，
，
，，
点的坐标为或．

21.【答案】【小题1】
证明：的中线，交于点，
，．
点，分别是，的中点，
，．
，．
四边形DEFG是平行四边形．
【小题2】
解：，，是的中线，
，．
．
由（1）得四边形是平行四边形，
，
是的中点，
，
在中，

22.【答案】【小题1】
设每个B种礼盒的进价是元，则每个A种礼盒的进价是元．
根据题意，得．
解得．
经检验，是原分式方程的解且符合题意．
．
答：每个A种礼盒的进价是80元，每个B种礼盒的进价是60元；
【小题2】
解：由题意，得买了个A种礼盒，则送了个B种礼盒，购买A种礼盒的费用为元．
则需要出钱的B种礼盒的数量为．
由题意可知，
解得．
若，此时B种礼盒不需要花钱买，
故总费用，此时最大为4，此时元；
若，此时B种礼盒需要花钱买，
故总费用．
令，
解得．
取正整数，
最大为16．此时（元）
综上，最多可以购买16个A种礼盒，此时总费用（元）．
答：总费用（元）与之间的函数关系式是最多可以购买16个A种礼盒，此时总费用为2000元．

23.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：结论仍然成立．
理由：如图，延长至点，使，连接．
，，
．
．
．
，．
，
，，
．
．
．
，，
．
，即（1）中的结论仍成立．