河北省邢台市2025-2026学年八年级下学期期末 数学试题（含解析）

这是一份河北省邢台市2025-2026学年八年级下学期期末 数学试题（含解析），共3页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分120分等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 下图是某学校的电动伸缩门，其中蕴含的原理主要是（ ）
A. 四边形的不稳定性B. 三角形的稳定性
C. 两点之间线段最短D. 两点确定一条直线
2. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=64°，则∠D等于（ ）
A. 26°B. 64°C. 32°D. 116°
3. 老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将书本放在如图所示的位置，则一定没有被书本遮住的点是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A. 了解全班学生的视力情况B. 了解某批次汽车的防撞能力
C. 了解某市初中生每日体育锻炼的平均时长D. 了解某批次火锅底料的质量
5. 一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式．小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（）
A. 组数为5
B. 每个小组的组距为5
C. 样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D. 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次~60次的人数
7. 声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表：
当空气温度为时，声音在空气中的传播速度为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知一次函数的图象经过三个点，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m：x＝1对称，M，N分别是这两个三角形中的对应点．如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是( )
A. －aB. －a＋1C. a＋2D. 2－a
10. 在四边形中，．如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A. B.
C. D.
12. 在平面直角坐标系中，点P从出发，按“上1、右1、下2、右1、上3、右1、下4、右1……”的规律移动（即：第1次向上移动1个单位，第2次向右移动1个单位，第3次向下移动2个单位，第4次向右移动1个单位，以此类推，如图），若第n次移动后，点P恰好落在直线上，则满足条件的所有n的和（ ）
A. 5B. 8C. 13D. 21
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 如图，一艘船在A处遇险，则救生船B在船A的__________方向．
14. 在函数中，自变量的取值范围是______．
15. —次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是________.
16. 如图，在矩形中，，点是边的中点，连接，点是的中点，连接、，若，则_____．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 下图表示水的质量（单位：g）随温度（单位：）变化的图象：
（1）在这一变化过程中，自变量是什么？
（2）温度是多少时，水的质量最大？
（3）这一变化过程中，温度在什么范围内，水的质量随温度的升高而增大？温度在什么范围内，水的质量随温度的升高而减小？
18. 如图是某校部分场所的平面示意图其中大门的坐标为，行政楼的坐标为．
（1）在图中建立平面直角坐标系，并写出教学楼和图书馆的坐标；
（2）已知状元亭在图书馆的正北方向，在实验楼的正东方向，请在图中标出状元亭的位置，并写出其坐标．
19. 已知一个多边形的边数为n．
（1）若，求这个多边形的内角和；
（2）若这个多边形的内角和是外角和的2倍，求n的值．
20. 在林业局技术人员帮扶下，嘉祺家今年在自家荒地种植了A，B，C，D四种树苗共300棵，其中C种树苗的成活率为，四种树苗种植情况及其成活情况分别绘制在图1和图2两个尚不完整的统计图中．
（1）求种植B种树苗的棵数？
（2）请你计算C种树苗的成活棵数，并将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪种树苗的成活率最高？
21. 探究蜡烛在密闭容器中的燃烧时间与容器中的含氧量之间的关系．
22. 如图，在梯形中，，，，
（1）已知，则______°；
（2）已知，于点，求对角线的长．
23. 如图1和图2，矩形纸片长为24，宽为10．嘉嘉和琪琪用折纸的方法分别得到了一个四边形．
嘉嘉的方法：如图1，两次对折矩形纸片，分别得到两组对边的中点，并顺次连接各边中点得到四边形；
琪琪的方法：如图2，沿分别折出，，点，分别在边上，得到四边形；
解答下列问题：
（1）如图1，求证：四边形是菱形；
（2）如图2，求的长；
（3）通过计算，比较图1中四边形和图2中四边形的面积的大小．
24. 已知，直线交轴于点，交轴于点，点是平面直角坐标系中一点，且的坐标为，过点作直线，如图．
（1）用含的代数式表示；
（2）若直线与线段有交点（不包含两点），求的取值范围；
（3）平行于轴的直线分别交，于两点，点在点的右侧，设点的横坐标为，若，且均为整数，求点纵坐标的最大值．
数学
说明：1．本试卷共6页，满分120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 下图是某学校的电动伸缩门，其中蕴含的原理主要是（ ）
A. 四边形的不稳定性B. 三角形的稳定性
C. 两点之间线段最短D. 两点确定一条直线
答案：A
解析：
解答过程：解：蕴含的原理主要是四边形的不稳定性．
2. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=64°，则∠D等于（ ）
A. 26°B. 64°C. 32°D. 116°
答案：B
解析：
思路：根据平行四边形的性质即可判断.
解答过程：∵平行四边形的对角相等，
故∠D=∠B=64°
故选B.
方法提示：此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知其对角分别相等.
3. 老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将书本放在如图所示的位置，则一定没有被书本遮住的点是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
解答过程：解：由图可知，书本遮住的点位于第一、三、四象限．
A、点位于第二象限，一定没有被书本遮住；
B、点位于第四象限，有可能被书本遮住；
C、点位于第一象限，有可能被书本遮住；
D、点位于第三象限，有可能被书本遮住．
4. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A. 了解全班学生的视力情况B. 了解某批次汽车的防撞能力
C. 了解某市初中生每日体育锻炼的平均时长D. 了解某批次火锅底料的质量
答案：A
解析：
思路：根据调查范围，调查是否具有破坏性判断，范围小，无破坏性的调查适合采用全面调查．
解答过程：解：A选项调查对象为全班学生，范围小，易操作，适合全面调查；
B选项测试汽车防撞能力具有破坏性，不适合全面调查；
C选项调查某市初中生范围过大，工作量大，不适合全面调查；
D选项检测火锅底料质量具有破坏性，不适合全面调查．
5. 一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：A
解析：
思路：根据一次函数的图象与性质解答即可．
解答过程：解：∵一次函数中，，，
∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴一次函数的图象不经过第一象限．
6. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式．小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（）
A. 组数为5
B. 每个小组的组距为5
C. 样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D. 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次~60次的人数
答案：C
解析：
思路：本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出样本容量及各组具体人数．从直方图中有效地获取信息，逐一进行判断即可．
解答过程：解：A、组数为6，故此选项不符合题意；
B、每个小组的组距为10，故此选项不符合题意；
C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人，故此选项符合题意；
D、样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有（人），40次～60次的人数有（人），因为，故此选项不符合题意；
故选：C．
7. 声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表：
当空气温度为时，声音在空气中的传播速度为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：本题考查的是利用表格表示变量之间的关系，由表格数据可得：温度每升高，声音速度增加，根据时的速度，可推算出时的速度.
解答过程：解：由表格数据可得，温度每升高，声音速度增加，
当温度为时，声音速度为，
因此，当温度升至时，声音速度为：，
故选：B．
8. 已知一次函数的图象经过三个点，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：已知时，y随x的增大而减小，只需比较三个点的纵坐标大小，即可推得横坐标的大小关系．
解答过程：解：∵一次函数中，
∴随的增大而减小．
∵三个点的纵坐标满足，对应点分别为，，，
∴横坐标满足，即．
9. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m：x＝1对称，M，N分别是这两个三角形中的对应点．如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是( )
A. －aB. －a＋1C. a＋2D. 2－a
答案：D
解析：
思路：根据对应点的中点在对称轴上，可得点N与M点的关系，根据解方程，可得答案
解答过程：解：设N点的横坐标为b，
由△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，得，
解得．
故选：D．
方法提示：此题考查坐标与图形变化对称，解题关键在于列出方程
10. 在四边形中，．如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：此题主要考查了正方形的判定，根据矩形的判定性质得出四边形是矩形是解决问题的关键．一组邻边相等时矩形为正方形．对角线垂直的矩形是正方形．
根据四边形中，，得出四边形是矩形，进而利用正方形的判定定理得出需要添加的条件．一组邻边相等时矩形为正方形．
解答过程：解：∵四边形中，，
∴四边形是矩形，
当一组邻边相等时，矩形为正方形，这个条件可以是：．
故选：A．
11. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
思路：根据点P的运动路线可得出点P纵坐标的变化，从而可确定函数图象．
解答过程：解：∵点P在正方形ABCD的边上运动，
∴点P的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系的图象应该有四条，分别是：
①当点P在AB上，由点A运动到点B时，纵坐标y的值由2变为1；
②当点P在BC上，由点B运动到点C时，纵坐标y的值不变为1；
③当点P在CD上，由点C运动到点D时，纵坐标y的值由1变为2；
④当点P在DA上，由点D运动到点A时，纵坐标y的值不变为2；
由此可知选项D正确，
故选：D
方法提示：本题是一道动点的函数问题．主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象．
12. 在平面直角坐标系中，点P从出发，按“上1、右1、下2、右1、上3、右1、下4、右1……”的规律移动（即：第1次向上移动1个单位，第2次向右移动1个单位，第3次向下移动2个单位，第4次向右移动1个单位，以此类推，如图），若第n次移动后，点P恰好落在直线上，则满足条件的所有n的和（ ）
A. 5B. 8C. 13D. 21
答案：C
解析：
思路：根据已知条件和图形可以发现：对于点P，在移动方向上“每移动4次为一个周期”，同时两个相邻周期内同一个位置上两点的坐标有关联．然后结合坐标系表示出这些点的坐标，再代入直线即可确定满足条件的点．
解答过程：解：点P第n次移动后记为，结合图形可以发现，点P“每移动4次为一个周期”，按着“上、右、下、右……”的规律移动，这四个位置的点分别用表示，其中k取自然数．
如图，观察的坐标可以发现，后一个点的横坐标总比前一个点的横坐标多2，纵坐标多1，因为，所以的坐标为．若点在直线，则有，解得，此时．
根据同一个周期内四个点的坐标关系，易知的坐标为、的坐标为，的坐标为．
若，，点在直线，则有
①，解得，此时不是整数，不满足题意；
②，解得，此时不是整数，不满足题意；
③，解得，此时；
综上可知，满足条件的n的值为5和8，
所以满足条件的所有n的和为．
方法提示：本题考查了平面直角坐标系内点的坐标规律、一次函数．掌握图形规律题的常见类型，如差不变、比不变、周期等；能够结合图形，最终把几何问题转化为代数问题是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 如图，一艘船在A处遇险，则救生船B在船A的__________方向．
答案：北偏东（答案不唯一）
解析：
思路：本题主要考查方位角，熟练掌握方位角是解题的关键；因此此题可根据图形直接进行求解即可．
解答过程：解：由图可知：救生船B在船A的北偏东方向或东偏北方向；
故答案为：北偏东．
14. 在函数中，自变量的取值范围是______．
答案：
解析：
思路：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于的不等式，求解不等式即可得到自变量的取值范围．
解答过程：解：由题意，得
，
移项得，
系数化为得．
15. —次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是________.
答案：
解析：
思路：根据函数的图象，找到当时对应的x的取值范围即可得出结论．
解答过程：解：由函数的图象可知，当时，；
当时，．
故当时，x的取值范围是
故答案为：．
方法提示：此题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握一次函数的图象与一元一次不等式的关系是解决此题的关键．
16. 如图，在矩形中，，点是边的中点，连接，点是的中点，连接、，若，则_____．
答案：
解析：
思路：过作的平行线分别交于，设，再利用勾股定理得到，结合，利用勾股定理解出即可．
解答过程：解：过作的平行线分别交于，设，
点是的中点，且，
为的中位线，
，，
又点是边的中点，
，
又，为矩形，
四边形为矩形，
，
，
又，
，即，
解得，即．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 下图表示水的质量（单位：g）随温度（单位：）变化的图象：
（1）在这一变化过程中，自变量是什么？
（2）温度是多少时，水的质量最大？
（3）这一变化过程中，温度在什么范围内，水的质量随温度的升高而增大？温度在什么范围内，水的质量随温度的升高而减小？
答案：（1）温度 （2）
（3）在时，水的质量随温度的升高而增大，在时，水的质量随温度的升高而减小
解析：
思路：（1）根据自变量和因变量的定义判断即可；
（2）利用图象判断即可；
（3）利用图象判断即可．
（1）解：图象表示的是水的质量m随温度t变化的情况，
在这一变化过程中，自变量是温度，因变量是质量；
（2）解：观察图象知，最高点表示的质量最大，
温度是时，水的质量最大；
（3）解：观察图象知，
在时，水的质量随温度的升高而增大，
在时，水的质量随温度的升高而减小．
18. 如图是某校部分场所的平面示意图其中大门的坐标为，行政楼的坐标为．
（1）在图中建立平面直角坐标系，并写出教学楼和图书馆的坐标；
（2）已知状元亭在图书馆的正北方向，在实验楼的正东方向，请在图中标出状元亭的位置，并写出其坐标．
答案：（1）
如图，教学楼的坐标为，图书馆的坐标为；
（2）如上图，状元亭的坐标为．
解析：
思路：本题考查了坐标确定位置，熟练堂握平面直角坐标系和点的坐标的关系是解题的关键．
（1）参照所给点的坐标推断坐标轴的位置，写出点的坐标即可；
（2）按照题中描述的位置关系，在坐标系中标出状元亭的位置，写出其坐标即可．
（1）略
（2） 略
19. 已知一个多边形的边数为n．
（1）若，求这个多边形的内角和；
（2）若这个多边形的内角和是外角和的2倍，求n的值．
答案：（1）
（2）6
解析：
思路：本题考查了多边形的内角和公式，多边形的外角和，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用多边形的内角和公式，列式，即可作答．
（2）因为这个多边形的内角和是外角和的2倍，得这个多边形的内角和是，再结合多边形的内角和公式，列式，解出，即可作答．
（1）解：∵，
∴，
则这个多边形的内角和为；
（2）解：∵这个多边形的内角和是外角和的2倍，
∴这个多边形的内角和是，
故，
解得．
20. 在林业局技术人员帮扶下，嘉祺家今年在自家荒地种植了A，B，C，D四种树苗共300棵，其中C种树苗的成活率为，四种树苗种植情况及其成活情况分别绘制在图1和图2两个尚不完整的统计图中．
（1）求种植B种树苗的棵数？
（2）请你计算C种树苗的成活棵数，并将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪种树苗的成活率最高？
答案：（1）种植B种树苗有75棵
（2）C种树苗的成活棵数为54棵，
（3）解：A成活率为：；
B成活率为：；
C的成活率为90%；
D成活率为，
所以C种树苗的成活率最高．
解析：
思路：（1）由总量乘以B品种树苗所占的百分比即可得到答案；
（2）先计算出C种树苗种植的数量，得到成活的数量，补全图形即可；
（3）分别计算出三种树苗的成活率，结合已知的C种树苗的成活率，从而可得答案．
（1）解：由题意得：种植B品种树苗有：
（棵）；
（2）解：因为C种树苗种植了棵，
所以成活棵，．
补全图形略；
（3）略．
21. 探究蜡烛在密闭容器中的燃烧时间与容器中的含氧量之间的关系．
答案：任务一：；任务二：340s
解析：
思路：本题考查了一次函数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．
任务一：先利用待定系数法求出一次函数解析式，然后再进行计算即可解答；
任务二：利用（1）的结论进行计算，即可解答．
解答过程：解：任务一：设蜡烛熄灭前，氧气含量与燃烧时间之间的函数关系式为：
把代入中得：
，
解得，
，
当时，，
∴当燃烧时间为时，密闭容器中的氧气含量是；
任务二：当容器内的含氧量约为时，蜡烛会熄灭，
∴把代入中得：，
解得：，
∴当蜡烛燃烧340s时，会因为氧气不足而熄灭．
22. 如图，在梯形中，，，，
（1）已知，则______°；
（2）已知，于点，求对角线的长．
答案：（1）105，
（2）对角线AC的长为8
解析：
思路：（1）直接根据平行线的性质求解即可；
（2）过点D作交延长线于E点，证明四边形是平行四边形，得出，然后根据求解即可．
（1）解：∵，，
∴；
（2）解：过点D作交延长线于E点，
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴
∵，
∴．
23. 如图1和图2，矩形纸片长为24，宽为10．嘉嘉和琪琪用折纸的方法分别得到了一个四边形．
嘉嘉的方法：如图1，两次对折矩形纸片，分别得到两组对边的中点，并顺次连接各边中点得到四边形；
琪琪的方法：如图2，沿分别折出，，点，分别在边上，得到四边形；
解答下列问题：
（1）如图1，求证：四边形是菱形；
（2）如图2，求的长；
（3）通过计算，比较图1中四边形和图2中四边形的面积的大小．
答案：（1）
证明：如图1所示，连接，
∵点E、F、G、H分别是的中点，
∴分别是的中位线，
∴，
同理可得，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2） （3）图2中四边形的面积比图1中四边形的面积大．
解析：
思路：（1）连接，由三角形中位线定理得到，，由矩形的性质得到，则可证明，进而可证明四边形是菱形；
（2）证明，得到，设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案；
（3）分别计算出两个四边形的面积，比较即可得到答案．
（1）略
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∵四边形是矩形，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴；
（3）解：图1中四边形的面积，
同理可求出，
图2中四边形的面积，
∵，
∴图2中四边形的面积比图1中四边形的面积大．
24. 已知，直线交轴于点，交轴于点，点是平面直角坐标系中一点，且的坐标为，过点作直线，如图．
（1）用含的代数式表示；
（2）若直线与线段有交点（不包含两点），求的取值范围；
（3）平行于轴的直线分别交，于两点，点在点的右侧，设点的横坐标为，若，且均为整数，求点纵坐标的最大值．
答案：（1）
（2）k的取值范围为
（3）当时，点E的纵坐标最大，最大值是64
解析：
思路：（1）代入点C的坐标，即可得到k与b的关系；
（2）先根据函数解析式得到点A和点B的坐标，观察题目图象，可知当直线经过点A和点B时，k分别取得最大值和最小值，代入坐标求解即可；
（3）由轴，可知的横坐标为，代入D和E的横坐标到对应的直线解析式，得到对应的纵坐标，令纵坐标相等求出m与k的关系，再根据k和m都为整数的条件，求整数解，再求点纵坐标的最大值即可．
（1）解：∵点在直线：上，
∴，
∴；
（2）解：∵直线：交x轴于点A，交y轴于点B，
∴，，
由（1）得，
∴直线：，
当直线：经过点时，，解得，
当直线：经过点时，，解得，
∴直线与线段有交点（不包含A，B两点）时，k的取值范围为；
（3）解：∵平行于x轴的直线分别交，于D，E两点，点E在点D的右侧，点E的横坐标为m，，
∴设，，
又∵点D在直线上，点E在直线上，
∴，，
∴，
∴，
∵k，m均为整数，
∴，
∴m的值为2或4或16或．
∵点E纵坐标，
∴当时，点E的纵坐标最大，最大值是．
空气温度/℃
0
10
20
30
声音速度/（）
318
324
330
336
342
素材一
在蜡烛燃烧过程中会消耗氧气．因此，随着燃烧时间的不断增长，容器内的氧气含量越来越低，当容器内的含氧量约为时，蜡烛会熄灭．
素材二
使用氧气含量检测仪器定时测量密闭容器中的氧气含量，记录数据，并根据数据绘制出如图所示的函数图象．其中为燃烧时间，为氧气含量．

完成下列任务
任务一
当燃烧时间为时，密闭容器中的氧气含量是多少？
任务二
请预测当蜡烛燃烧多长时间时，会因为氧气不足而熄灭？
空气温度/℃
0
10
20
30
声音速度/（）
318
324
330
336
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素材一
在蜡烛燃烧过程中会消耗氧气．因此，随着燃烧时间的不断增长，容器内的氧气含量越来越低，当容器内的含氧量约为时，蜡烛会熄灭．
素材二
使用氧气含量检测仪器定时测量密闭容器中的氧气含量，记录数据，并根据数据绘制出如图所示的函数图象．其中为燃烧时间，为氧气含量．

完成下列任务
任务一
当燃烧时间为时，密闭容器中的氧气含量是多少？
任务二
请预测当蜡烛燃烧多长时间时，会因为氧气不足而熄灭？