河北省沧州市2025-2026学年八年级下学期期末 数学试题（含解析）

这是一份河北省沧州市2025-2026学年八年级下学期期末 数学试题（含解析），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
1. 下列调查中，最适宜采用全面调查的是（ ）
A. 检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品
B. 调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量
C. 调查全国中学生每天作业完成的时间
D. 调查2026年央视春晚的收视率
2. 下列各点，在y轴上的是（ ）
A. B. C. D.
3. 圆的周长公式中（ ）
A. 是常量，2是常数，与是变量B. 是变量，2是常量，与是常量
C. ，，是变量，2是常量D. 与是变量，2与是常量
4. 下列实数中，能使函数有意义的的值是（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
5. 下列关于的函数中，正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
6. 对某中学2000名学生进行身高调查，随机抽取了300名学生，下列说法错误的是（ ）
A. 总体是该中学2000名学生的身高B. 个体是每个学生
C. 样本是所抽取的300名学生的身高D. 样本容量是300
7. 某树叶在显微镜下的细胞图片局部可以近似看成六边形，六边形的外角和为（ ）．
A. B. C. D.
8. 已知点A的坐标为，将点A向下平移4个单位长度，向右平移3个单位长度，得到的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数的图像经过点，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
10. 若函数和函数的图象如图所示，其交点为，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
11. 当 时，一次函数 的图象经过（ ）
A. 一、二、三象限；B. 一、三、四象限；
C. 一、二、四象限；D. 二、三、四象限．
12. 在下列条件中，能够判定平行四边形是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 2025年春节期间，人工智能“DEEPSEEK”火爆全网，在“DEEPSEEK”中字母“E”的出现频率是_____．
14. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，那么点A到y轴的距离为_____________．
15. 某商家以成本价每件28元购进某款衣服100件，如图为利润y与销售件数x的函数关系图．结合图象信息：商家至少需销售________件，才不会亏本（利润为负表示亏本）．
16. 如图，直线的上方有三个正方形A，B，C，其中正方形A，C的一边在直线上，正方形B的两个顶点分别与正方形A，C的一个顶点重合，另有一个顶点在直线上．已知正方形A的面积比正方形C的面积小6，且正方形B的面积为14，则正方形A的面积为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. 如图，在直角坐标平面内，点A、B、C都是格点
（1）写出图中点A、B、C的坐标是：A ，B ，C ．
（2） 的面积是 ．
（3）如果点P在边上，平分 的面积，那么点P的坐标是 ．
18. 在平面直角坐标系中，点的坐标为．
（1）若在轴上，求的值；
（2）点的纵坐标比横坐标大3，求的值；
19. 中国发展已进入全球第一梯队．某校数学社团随机抽取了部分师生，对他们软件的使用情况进行了调查，主要有以下四个类别：A．经常使用“”；B．经常使用“豆包”；C．经常使用“元宝”；D．其他．根据调查结果绘制出部分条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息，回答下列问题：
（1）在本次调查中，一共抽取了__________名学生；
（2）在扇形统计图中，“D”部分所对应扇形的圆心角的度数为__________，补全条形统计图；
（3）若该校共有师生2000人，请估计其中经常使用“”和“豆包”的总人数．
20. 如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．张强家、文具店、体育场依次在一条直线上．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题：
（1）体育场离文具店的距离为________千米；张强从家去体育场用了_________分钟；
（2）求张强在文具店停留的时间；
（3）求张强从家跑步去体育场的平均速度是每分钟多少米？
21. 已知一次函数．
（1）当为何值时，随的增大而增大？
（2）当为何值时，图象与轴的交点在轴的下方？
（3）当为何值时，图象经过第二、三、四象限？
22. 某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量是其行驶路程的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为100km时，剩余电量为；行驶路程为200km时，剩余电量为．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当电池电量低于时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？
23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：

（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
24. 如图，在中，，是的角平分线，点O为的中点，过点A作直线交并延长到点E，使，连接．
（1）求证：．
（2）求证：四边形是矩形；
（3）当满足什么条件时，四边形是正方形，并说明理由．
数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1. 下列调查中，最适宜采用全面调查的是（ ）
A. 检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品
B. 调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量
C. 调查全国中学生每天作业完成的时间
D. 调查2026年央视春晚的收视率
答案：A
解析：
思路：本题考查全面调查与抽样调查的选择，解题思路为根据调查的特点，结合全面调查适合结果要求准确，事关安全，不具有破坏性的调查，破坏性大、范围广的调查适合抽样调查，判断选项即可．
解答过程：解：A选项检查飞机乘客是否携带违禁品，事关飞行安全，必须检查每一名乘客，∴最适宜采用全面调查；
B选项调查烟花爆竹燃放安全质量，调查具有破坏性，∴适合抽样调查；
C选项调查全国中学生每天作业完成时间，调查范围大，工作量大，∴适合抽样调查；
D选项调查2026年央视春晚收视率，调查范围大，工作量大，∴适合抽样调查．
2. 下列各点，在y轴上的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：y轴上点的横坐标为0，据此即可判断选项．
解答过程：平面直角坐标系中，y轴上所有点的横坐标都为，
选项A中点坐标为 ，横坐标为，符合y轴上点的特征，
其余选项B，C，D中点的横坐标都为，不符合要求，
故选：A．
3. 圆的周长公式中（ ）
A. 是常量，2是常数，与是变量B. 是变量，2是常量，与是常量
C. ，，是变量，2是常量D. 与是变量，2与是常量
答案：D
解析：
思路：本题考查常量与变量的定义，常量是变化过程中数值保持不变的量，变量是数值发生变化的量，根据定义判断各量即可．
解答过程：解：在圆的周长公式中，是固定数字，是圆周率，是固定不变的常数，
与是常量，
圆的周长随半径的变化而变化，
和是变量．
4. 下列实数中，能使函数有意义的的值是（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
答案：D
解析：
思路：根据二次根式被开方数为非负数求出的取值范围，再判断选项即可．
解答过程：解：由题意得，，
，
∴四个选项中，只有D选项中的2满足题意．
5. 下列关于的函数中，正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：正比例函数的定义为：形如（为常数，且）的函数是正比例函数，根据正比例函数的定义逐一判断选项，即可得到答案.
解答过程：解：A. 是一次函数，常数项，不是正比例函数；
B .是一次函数，常数项，不是正比例函数；
C .是反比例函数，不符合正比例函数形式，不是正比例函数；
D .，符合的形式，其中，故该函数是正比例函数.
6. 对某中学2000名学生进行身高调查，随机抽取了300名学生，下列说法错误的是（ ）
A. 总体是该中学2000名学生的身高B. 个体是每个学生
C. 样本是所抽取的300名学生的身高D. 样本容量是300
答案：B
解析：
思路：根据统计中总体、个体、样本、样本容量的概念，逐一判断各选项即可找出错误说法．
解答过程：解：总体是该中学2000名学生的身高，A正确，不符合题意；
个体应为每个学生的身高，不是每个学生，B错误，符合题意；
样本是所抽取的300名学生的身高，C正确，不符合题意；
样本容量是300，D正确，不符合题意．
7. 某树叶在显微镜下的细胞图片局部可以近似看成六边形，六边形的外角和为（ ）．
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：本题考查多边形外角和的基本性质，熟记任意多边形外角和的固定值即可直接得出答案．
解答过程：解：∵任意多边形的外角和都为，与边数无关，六边形是多边形，
∴六边形的外角和为．
8. 已知点A的坐标为，将点A向下平移4个单位长度，向右平移3个单位长度，得到的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：平移规律为横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得答案．
解答过程：解：∵将点A向下平移4个单位长度，向右平移3个单位长度得到点，且点A的坐标为，
∴点的坐标是，即．
9. 已知函数的图像经过点，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
答案：C
解析：
思路：将已知点的坐标代入函数式，解一元一次方程即可求出k的值．
解答过程：解：∵函数 的图像经过点，
∴ 将代入函数解析式，
得，解得：．
10. 若函数和函数的图象如图所示，其交点为，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方，结合函数图象求解即可．
解答过程：解：关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方，
则结合函数图象可知，关于的不等式的解集是．
11. 当 时，一次函数 的图象经过（ ）
A. 一、二、三象限；B. 一、三、四象限；
C. 一、二、四象限；D. 二、三、四象限．
答案：A
解析：
思路：根据一次函数中系数和常数项的符号，即可判断图象经过的象限．
解答过程：解：∵ 一次函数解析式为，
∴ ，函数图象经过第一、三象限，
∵，
∴ ，即函数的常数项 ，说明函数图象与轴交于正半轴，因此还经过第二象限，
∴该一次函数图象经过一、二、三象限．
12. 在下列条件中，能够判定平行四边形是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：由对角线相等的平行四边形是矩形、一个内角是90度的平行四边形是矩形来分析，即可作答．
解答过程：解：∵四边形是平行四边形，
当时，可得平行四边形是菱形，无法判定是矩形，故A选项不符合题意；.
当时，可得平行四边形是菱形，无法判定是矩形，故B选项不符合题意；
由无法推出平行四边形满足矩形的判定条件，不能判定是矩形，故C选项不符合题意；
当时，得平行四边形是矩形，故D选项符合题意；
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 2025年春节期间，人工智能“DEEPSEEK”火爆全网，在“DEEPSEEK”中字母“E”的出现频率是_____．
答案：
解析：
思路：本题主要考查了求频率．用字母“E”的个数除以字母的总个数即可得到答案．
解答过程：解：在“DEEPSEEK”中，共有8个字母，其中字母“E”出现4次，
∴字母“E”出现的频率是，
故答案为：．
14. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，那么点A到y轴的距离为_____________．
答案：
解析：
解答过程：解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点横坐标的绝对值.
已知点 的坐标为，点 的横坐标为，
因此点 到轴的距离为.
15. 某商家以成本价每件28元购进某款衣服100件，如图为利润y与销售件数x的函数关系图．结合图象信息：商家至少需销售________件，才不会亏本（利润为负表示亏本）．
答案：56
解析：
思路：依据题意，设利润与销售件数的关系式为，又图象过，结合保本成本是（元），则图象过，求出函数解析式，进而计算出当时，的值，即可得解．
解答过程：解：设利润与销售件数的关系式为，
成本为：（元），
∴图象过，
将，，代入得：
，解得．
∴利润与销售件数的关系式为，
当时，，解得．
∴商家至少需销售56件，才不会亏本．
16. 如图，直线的上方有三个正方形A，B，C，其中正方形A，C的一边在直线上，正方形B的两个顶点分别与正方形A，C的一个顶点重合，另有一个顶点在直线上．已知正方形A的面积比正方形C的面积小6，且正方形B的面积为14，则正方形A的面积为______．
答案：4
解析：
思路：根据正方形的性质证明，得出，利用勾股定理列出方程求解．
解答过程：解：如图所示，
根据正方形的性质可得，，，
∴，
∴，
，
由勾股定理得，
令正方形A，B，C的边长分别为，
则，
∵正方形A的面积比正方形C的面积小6，
∴，
∴，
解得，
∴，
即正方形A的面积为4．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. 如图，在直角坐标平面内，点A、B、C都是格点
（1）写出图中点A、B、C的坐标是：A ，B ，C ．
（2） 的面积是 ．
（3）如果点P在边上，平分 的面积，那么点P的坐标是 ．
答案：（1）
（2） （3）
解析：
思路：（1）根据坐标的位置，写出坐标即可．
（2）利用分割法计算 的面积即可．
（3）根据平分 的面积，得到，利用中点坐标公式求解即可．
（1）解：根据题意，得；
（2）解：根据题意，得；
（3）解：根据平分 的面积，得到，
，
故点P的坐标为即；
18. 在平面直角坐标系中，点的坐标为．
（1）若在轴上，求的值；
（2）点的纵坐标比横坐标大3，求的值；
答案：（1）

（2）解析：
思路：（1）由点M在x轴上，得到纵坐标为0，求出m的值即可；
（2）根据题意列出方程，即可求出m的值．
（1）解：点M在x轴上，，
，
解得；
（2）解：根据题意得，
解得．
19. 中国发展已进入全球第一梯队．某校数学社团随机抽取了部分师生，对他们软件的使用情况进行了调查，主要有以下四个类别：A．经常使用“”；B．经常使用“豆包”；C．经常使用“元宝”；D．其他．根据调查结果绘制出部分条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息，回答下列问题：
（1）在本次调查中，一共抽取了__________名学生；
（2）在扇形统计图中，“D”部分所对应扇形的圆心角的度数为__________，补全条形统计图；
（3）若该校共有师生2000人，请估计其中经常使用“”和“豆包”的总人数．
答案：（1）400 （2），
（3）估计其中经常使用“”和“豆包”的总人数为1440人
解析：
思路：（1）利用A类别的人数除以所占的比例，计算即可得出结果；
（2）利用乘以“D”部分所占的比例即可得出圆心角度数，求出“B、C”部分的学生人数，即可补全条形统计图；
（3）用乘以经常使用“”和“豆包”的人数所占的比例即可得出结果．
（1）解：在本次调查中，一共抽取了名学生；
（2）解：在扇形统计图中，“D”部分所对应扇形的圆心角的度数为；
“B”部分的学生人数为（人），
“C”部分的学生人数为（人），
图略；
（3）解：（人），
即估计其中经常使用“”和“豆包”的总人数为1440人．
20. 如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．张强家、文具店、体育场依次在一条直线上．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题：
（1）体育场离文具店的距离为________千米；张强从家去体育场用了_________分钟；
（2）求张强在文具店停留的时间；
（3）求张强从家跑步去体育场的平均速度是每分钟多少米？
答案：（1）1；15
（2）20分钟 （3）每分钟米
解析：
思路：（1）用体育场离家的距离减去文具店离家的距离即可得体育场离文具店的距离；由图可直接得出张强从家去体育场所用的时间；
（2）结合图象，用离开文具店的时间减去到达文具店的时间即可得张强在文具店停留的时间；
（3）将单位换成米，再根据速度路程时间，计算即可．
（1）解：由图可知，体育场离文具店的距离为（千米）；
张强从家去体育场用了15分钟；
（2）解：张强在文具店停留的时间为：（分钟）；
（3）解：（米/分钟）,
答：张强从家跑步去体育场的平均速度是每分钟米．
21. 已知一次函数．
（1）当为何值时，随的增大而增大？
（2）当为何值时，图象与轴的交点在轴的下方？
（3）当为何值时，图象经过第二、三、四象限？
答案：（1）
（2）且
（3）解析：
思路：（1）根据一次函数的性质得到当y随x的增大而增大时，，求解即可；
（2）根据一次函数的性质得到函数图象与y轴的交点在x轴的下方时，，，求解即可；
（3）根据一次函数的性质列出不等式组，求解即可．
（1）解：∵y随x的增大而增大，
∴，
∴．
（2）解：∵一次函数图象与y轴的交点在x轴的下方，
∴，，
∴且．
（3）解：∵一次函数图象经过第二、三、四象限，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴．
22. 某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量是其行驶路程的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为100km时，剩余电量为；行驶路程为200km时，剩余电量为．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当电池电量低于时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？
答案：（1）
（2）行驶超过320千米后，该款汽车将会发出电量警报．
解析：
思路：（1）已知是的一次函数，设解析式，代入两组、对应值，解二元一次方程组求出、，即可得到函数表达式；
（2）电量低于报警，即令，代入函数解析式解不等式，得到对应的取值．
（1）解：是的一次函数，
设函数表达式为，
由题意得两组对应值：，；，，代入解析式：
，
解得，
把代入，
解得，
与的函数表达式为:，
又且，
，
与的函数表达式为:．
（2）解：由题意，当时车辆报警，
将代入不等式：
，
，
，
解得，
行驶超过千米后，汽车将会发出电量警报．
23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：

（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
答案：（1）证明：解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又，
∴（SAS）；
（2）证明：∵，
∴
∴，
∴四边形AECF是平行四边形
解析：
思路：（1）根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，结合已知条件根据SAS即可证明；
（2）根据可得，根据邻补角的意义可得，可得，根据一组对边平行且相等即可得出．
（1）略
（2）略
方法提示：本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
24. 如图，在中，，是的角平分线，点O为的中点，过点A作直线交并延长到点E，使，连接．
（1）求证：．
（2）求证：四边形是矩形；
（3）当满足什么条件时，四边形是正方形，并说明理由．
答案：（1）证明：，
，
∵，
，
．
（2）证明：∵点O为AB的中点
，
在和中，
，
，
，即．
∴四边形是平行四边形；
∵，是的角平分线，
，
∴，
∴是矩形．
（3）当满足时，四边形是正方形．
理由如下：
∵，，
∴，
∵是的角平分线，
，
∴，
，
∵四边形是矩形，
∴四边形是正方形．
解析：
思路：（1）根据“等边对等角”得到，即可推出，根据平行线的判定即可证明；
（2）先证明得到，结合得到，再根据“三线合一”得到，即可证明是矩形；
（3）当时，，得到，即可得到四边形是正方形．
（1）略
（2）略
（3）略