江西省赣州市南康区2025-2026学年八年级下学期期末考试 数学试题

这是一份江西省赣州市南康区2025-2026学年八年级下学期期末考试 数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是( )
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，6，7
2.下列运算中错误的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2× 3= 6C. 8÷ 2=2D. − 32=3
3.在平面直角坐标系中，将直线y=−32x+3沿y轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与x轴的交点坐标是( )
A. (−2,0)B. (6,0)C. (4,0)D. (0,−3)
4.下面的多边形中，内角和等于外角和的是( )
A. B. C. D.
5.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是( )
A. 当∠ABC=90 ∘时，它是菱形B. 当AB=BC时，它是菱形
C. 当AC⊥BD时，它是矩形D. 当AC=BD时，它是正方形
6.某外卖平台统计了甲、乙、丙三名骑手某天的配送数据，甲、乙、丙上午配送数据分别用M1,M2,M3表示，下午配送数据分别用N1,N2,N3表示，若定义一天的配送效率=全天总单量全天总时长，则下列说法正确的是( )
A. 甲的配送效率最大B. 丙的配送效率最大C. 甲的配送效率最小D. 乙的配送效率最小
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若二次根式 2026−x有意义，则x的取值范围是 ．
8.相声是一门讲究说、学、逗、唱的民间表演艺术．某相声社招录学员，甲、乙二人各项测评成绩如表所示，说、学、逗、唱成绩按3:3:2:2的比确定平均成绩，则优先录取 .(填甲或乙)
9.如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形密铺而成，图中图形的尖角∠ABC的度数为 ．
10.直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(a,2)，则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 ．
11.如图，平行四边形ABCD的周长为10cm，AB≠AD,AC和BD相交于点O,EO⊥BD交AD于点E，则▵ABE的周长是 ．
12.在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O(0,0)，A(5,0)，B(6,2)，点P在边BC上运动，当线段AP的长为整数时，线段PC的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
13.计算∶
(1) 27− 12
(2) 3−12
四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
如图，在▵ABC中，D是AB上一点，AD=CD,DE平分∠ADC交AC于点E，DF平分∠BDC交BC于点F，∠EDF=90 ∘,∠DFC=90 ∘.求证：四边形CEDF是矩形．
15.(本小题6分)
如图，在▵ABC中，D为边BC上的一点，AB=13, AD=12, AC=15, BD=5，求▵ABC面积．
16.(本小题6分)
如图，在8×5的正方形网格中，▱ABCD的顶点A，B在格点上，顶点C，D不在格点上．请仅用无刻度直尺按要求完成下列作图(保留作图痕迹，不写作法)．
(1)在图1中，过AB的中点作直线l，使l平分▱ABCD的面积；
(2)在图2中，作BC的中点P．
17.(本小题6分)
如图，已知点Mm,0，Nm+3,0，直线l经过−2,−1，2,5两点．
(1)求直线l的解析式；
(2)点P在直线l上，若S▵PMN=6，求点P的坐标．
18.(本小题6分)
某工厂研发了一款智能机器人，在常规负载下，它的最大垂直工作高度ym与底座支撑臂的展开长度xm成一次函数关系．经实验室测试，得到以下两组数据：当底座支撑臂展开长度为1.2m时，最大垂直工作高度为2m；当底座支撑臂展开长度为1.8m时，最大垂直工作高度为2.9m．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)工厂计划用这款机器人给仓库货架码货，货架最高层的高度为3m，为了安全，要求机器人的最大垂直工作高度至少要比货架高度高0.1m.已知这款机器人的支撑臂展开长度最大可达到2m，请通过计算判断这款机器人能否满足仓库的码货需求．
19.(本小题8分)
探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质．请根据函数相关知识，对函数y=2x−3−1的图象与性质进行探究，并解决相关问题．
(1)表格中：m= ，n= ．
(2)在直角坐标系中画出该函数图象．
(3)观察图象：
①根据函数图象可得，该函数的最小值是 ；
②写出该图象的一条性质 ；
③进一步探究函数图象发现：方程2x−3−1=0有 个解．
20.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB=13，BD=10，求OE的长．
21.(本小题9分)
某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．
(1)填空：a= ，b= ，d= ；比较大小：n 1.75；
(2)计算运动员B的射击成绩平均数c；
(3)请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．
22.(本小题11分)
【阅读材料】我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：
当a>0, b>0时：
∵ a− b2≥0，
∴a−2 ab+b≥0．
∴a+b≥2 ab，当且仅当a=b时取等号，即当a=b时，a+b有最小值为2 ab．
【学以致用】根据上面材料回答下列问题：
(1)3+5 2 3×5，式子x+1x的最小值为 ；(用>或0；
【小题2】
解：根据题意，码货要求机器人的最小垂直工作高度为3+0.1=3.1m，
将x=2m代入函数表达式，得y=1.5×2+0.2=3.2m，
∵3.2>3.1，
∴这款机器人能满足仓库码货需求．

19.【答案】【小题1】
3
1
【小题2】
【小题3】
−1
当x≥3时，y随着x的增大而增大；当x≤3时，y随着x的增大而减小
/(答案不唯一)
2

20.【答案】【小题1】
证明：∵AB//DC，
∴∠CAB=∠DCA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB=∠CAD，
∴∠DCA=∠CAD，
∴CD=AD，
∵AB=AD，
∴AB=CD，
∵AB//DC，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
【小题2】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵BD=10，
∴OB=12BD=5，
在Rt▵AOB中，AB=13，OB=5，
OA= AB2−OB2= 169−25= 144=12，
在Rt▵AEC中，OE是斜边上中线，
∴OE=AO=12．

21.【答案】【小题1】
7.5或7
9
9

2
【小题2】
解：x2+9x=x+9x≥2 x⋅9x=2×3=6，
∴分式x2+9x的最小值为6；
【小题3】
解：∵AC⊥BD，
∴S四边形ABCD=12BD⋅AO+12BD⋅CO=12BD⋅AO+CO=12BD⋅AC=1800，
∴BD⋅AC=3600，
∴AC+BD≥2 AC⋅BD=2× 3600=2×60=120，
答：用来做对角线的竹条至少要120厘米长．

23.【答案】【小题1】
4
【小题2】
解：①∠EDB；∠DBE；∠EDB=∠DBE；
②∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=90 ∘，
由①可得BE=DE，
设BE=DE=xcm，则AE=AD−DE=8−xcm，
由勾股定理可得AB2+AE2=BE2，
∴42+8−x2=x2，
解得x=5，
∴DE=5cm；
【小题3】
①证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠BAD=90 ∘．
根据折叠的性质，得∠ANM=∠B=90 ∘，AN=AB．
∴∠B=∠BAN=∠ANM=90 ∘．
∴四边形ABMN为矩形．
又∵AN=AB，
∴四边形ABMN为正方形．
② 5−12；
∵四边形ABMN为正方形，
∴AB=BM=AN=MN，∠B=∠N=∠A=90 ∘，
设AB=BM=AN=MN=a，
∵将正方形ABMN沿PQ对折，使AB与MN重合，
∴AP=PN=12a，
∴PM= PN2+MN2= 52a，
∵将四边形ABMN沿ME对折，使点B落在的点F处，得到折痕ME，
∴BE=EF，FM=BM=a，∠EFM=∠B=90 ∘，
∴PF=PM−FM= 52a−a，
如图，连接EP，
设BE=EF=b，则AE=a−b，
∵∠EFP=180 ∘−∠EFM=90 ∘，
∴由勾股定理可得EP2=AE2+AP2，EP2=EF2+PF2，
∴EF2+PF2=AE2+AP2，
∴b2+ 52a−a2=a−b2+12a2，
解得b= 5−12a，
∴BE= 5−12a，
∴BEBM= 5−12aa= 5−12．

说
学
逗
唱
甲
80
85
90
95
乙
90
80
95
85
x
…
−1
0
1
2
3
4
5
6
7
…
y
…
7
5
m
n
−1
1
3
5
7
…
选手
最小值、四分位数和最大值
平均数
众数
方差
最小值
m25
m50
m75
最大值
A
6
a
b
9.5
10
8.5
d
1.75
B
8
8
9
10
10
c
8和10
n