2025-2026学年江西省赣州市南康区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年江西省赣州市南康区八年级（下）期末数学试卷，文件包含一元一次方程pdf、答案详解-5pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共62页， 欢迎下载使用。
1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，6，7
2.下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
3.
4.下列多边形中，内角和等于外角和的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（ ）
A. 当AC⊥BD时，它是矩形B. 当AB=BC时，它是菱形
C. 当∠ABC=90°时，它是菱形D. 当AC=BD时，它是正方形
6.如图是某外卖平台统计的甲，乙，丙三名骑手的某天的配送数据，甲，乙，丙上午配送数据分别用M1，M2，M3表示，下午配送数据分别用N1，N2，N3表示.若定义一天的配送效率=，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲的配送效率最高B. 丙的配送效率最高C. 甲的配送效率最低D. 乙的配送效率最低
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若二次根式有意义，则x的取值范围是 .
8.相声是一门讲究说、学、逗、唱的民间表演艺术.某相声社招录学员，甲、乙二人各项测评成绩如表所示，说、学、逗、唱成绩按3：3：2：2的比确定平均成绩，则优先录取 .（填甲或乙）
9.如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形密铺而成，图中图形的尖角∠ABC= .
10.直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 ．
11.如图，平行四边形ABCD的周长为10cm,AB≠AD，AC和BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长是 .
12.在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O（0，0），A（5，0），B（6，2），点P在边BC上运动，当线段AP的长为整数时，线段PC的长为 .
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：
（1）
（2）
14.(本小题6分)
如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=CD，DE平分∠ADC交AC于点E，DF平分∠BDC交BC于点F，∠EDF=90°，∠DFC=90°.求证：四边形CEDF是矩形.
15.(本小题6分)
已知：如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5．求△ABC的面积．
16.(本小题6分)
如图，在8×5的正方形网格中，▱ABCD的顶点A，B在格点上，顶点C，D不在格点上.请仅用无刻度直尺按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）.
（1）在图1中，过AB的中点作直线l,使l平分▱ABCD的面积；
（2）在图2中，作BC的中点P.
17.(本小题6分)
如图，已知点M（m,0），N（m+3，0），直线l经过（-2，-1），（2，5）两点.
（1）求直线l的解析式；
（2）点P在直线l上，若S△PMN=6，求点P的坐标.
18.(本小题8分)
某工厂研发了一款智能机器人，在常规负载下，它的最大垂直工作高度y（m）与底座支撑臂的展开长度x（m）成一次函数关系.经实验室测试，得到以下两组数据：当底座支撑臂展开长度为1.2m时，最大垂直工作高度为2m；当底座支撑臂展开长度为1.8m时，最大垂直工作高度为2.9m.
（l）求y与x之间的函数表达式；
（2）工厂计划用这款机器人给仓库货架码货，货架最高层的高度为3m,为了安全，要求机器人的最大垂直工作高度至少要比货架高度高0.1m.已知这款机器人的支撑臂展开长度最大可达到2m,请通过计算判断这款机器人能否满足仓库的码货需求.
19.(本小题8分)
探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质.请根据函数相关知识，对函数y=2|x-3|-1的图象与性质进行探究，并解决相关问题.
（1）表格中：m=______，n=______.
（2）在直角坐标系中画出该函数图象.
（3）观察图象：
①根据函数图象可得，该函数的最小值是______；
②写出该图象的一条性质______；
③进一步探究函数图象发现：方程2|x-3|-1=0有______个解.
20.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=13，BD=10，求OE的长．
21.(本小题9分)
某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集.如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图.
（1）填空：a=______，b=______，d=______；比较大小：n______1.75；
（2）计算运动员B的射击成绩平均数c；
（3）请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由.
22.(本小题9分)
【阅读材料】我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：
当a＞0，b＞0时：
∵，
∴.
∴，当且仅当a=b时取等号，即当a=b时，a+b有最小值为.
根据上面材料回答下列问题：
（1）3+5______（用＞或＜填空），式子的最小值为______；
（2）求分式的最小值；
（3）应用：小明同学要做一个面积为1800平方厘米的四边形风筝，如图所示，AC⊥BD，则用来做对角线的竹条（AC+BD）至少要多长？
23.(本小题12分)
在数学活动课上，同学们围绕“矩形的折叠”开展探究活动.
（1）如图1，把矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸展平.再一次对折，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到新折痕BM，同时得到线段BN，MN.图1中：30°的角有______个.
（2）如图2，将矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在点C′处，BC′、AD相交于点E，此时有BE=DE.
①补充下列证明过程：
证明：如图2，在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DBC=______，
由折叠可知，∠DBC=______，
∴______，
∴BE=DE.
②若AD=8cm,AB=4cm时，求DE的长.
（3）如图3，将矩形纸片ABCD沿AM对折，使点B落在AD上的点N处，得到四边形ABMN.
①求证：四边形ABMN是正方形.
②如图4，将正方形ABMN沿PQ对折，使AB与MN重合，把纸展平，连接PM，再将四边形ABMN沿ME对折，使点B落在点F处，得到折痕ME，则=______.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】

4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】x≤2026
8.【答案】乙
9.【答案】18°
10.【答案】x≥1
11.【答案】5cm
12.【答案】4或或
13.【答案】

14.【答案】∵AD=CD，DE平分∠ADC，
∴DE⊥AC，即∠DEC=90°，
∵∠EDF=90°，∠DFC=90°，
∴四边形CEDF是矩形．
15.【答案】解：∵AD2+BD2=144+25=169，AB2=169，
∴AD2+BD2=AB2，
∴AD⊥BC（勾股定理的逆定理），
∴∠ADC=90°，
∴CD===9，
∴BC=CD+BD=5+9=14，
∴△ABC的面积=BC•AD=×14×12=84．
16.【答案】如图，直线l即为所求．
如图，BC的中点P即为所求．

17.【答案】
点P的坐标为或（-4，-4）
18.【答案】y与x之间的函数表达式为y=1.5x+0.2
这款机器人能满足仓库的码货需求
19.【答案】3;5
在直角坐标系中画出该函数图象，如图所示：
-1;图象关于直线x=3对称;2
20.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE=AC=OA=OC，
∵BD=10，
∴OB=BD=5，
在Rt△AOB中，AB=13，OB=5，
∴OA===12，
∴OE=OA=12．
21.【答案】方法一：7.5；9；9；＜；方法二：7；9；9；＜
9
选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下：
因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（答案不唯一）
22.【答案】＞;2
6
120厘米
23.【答案】4
∠EDB;∠DBE;∠EDB=∠DBE
①∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠BAD=90°．
根据折叠的性质，得∠ANM=∠B=90°，AN=AB，
∴∠B=∠BAN=∠ANM=90°，
∴四边形ABMN为矩形，
又∵AN=AB，
∴四边形ABMN为正方形；② 说
学
逗
唱
甲
80
85
90
95
乙
90
80
95
85
x
…
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
…
y
…
7
5
m
1
-1
1
3
n
7
…
选手
最小值、四分位数和最大值
平均数
众数
方差
最小值
m25
m50
m75
最大值
A
6
a
b
9.5
10
8.5
d
1.75
B
8
8
9
10
10
c
8和10
n