江西省新余市2025-2026学年八年级下学期期末质量检测 数学试题（含解析）

这是一份江西省新余市2025-2026学年八年级下学期期末质量检测 数学试题（含解析），共3页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．
1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A. 平均数是144B. 众数是141C. 中位数是144.5D. 方差是5.4
4. 如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，四边形是菱形
B. 当时，四边形是正方形
C. 当时，四边形是矩形
D. 当时，四边形是矩形
5. 《醉翁亭记》中写道：“……射者中……”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏．如图，现有一圆柱形投壶，内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图①，在中，，，动点D从点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，过点D作于点E，图②是点D运动时，的面积随时间x（s）变化的关系图象，其中图象最高点的纵坐标是，则的长为（ ）

A. 4cmB. C. 8cmD.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 函数的图象不经过第______象限．
8. 若一个正多边形的内角都是，则这个正多边形是______边形．
9. 某校举办了以“强国有我，青春有为”为主题的演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占，“语言表达”占，“举止形态”占，“综合表现”占进行计算，小东这四项的得分依次为88，89，92，90，则他的最后得分是___________分．
10. 如图，已知直线与直线的交点横坐标为1，则关于的不等式的解集为_________．
11. 如图，在中，，E是延长线上一点，F是上一点，，，P，Q，D分别是的中点，则的长为______．
12. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转角得到，连接．当为等腰三角形时，的值为___________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）；
（2）．
14. 已知洋洋家、公园、图书馆在同一条东西方向的直线街道上，周末洋洋一早从家步行去公园游玩，接着去图书馆看书，然后回家，假设洋洋行走时的平均速度保持不变，洋洋离家的距离与时间之间的对应关系如图中的实线所示．根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是__________，因变量是__________；（用文字表达）
（2）洋洋在图书馆看书的时间是__________；
（3）洋洋行走时的平均速度为__________ ；
（4）求图中，的值．
15. 如图，在中，点E为的中点．仅用无刻度直尺在给定图形中画图．
（1）在图1中，画的中点M；
（2）在图2中，点P为边上一点，在上找点N，使得．
16. 为持续提升居民生活环境品质，打造“颜值”与“内涵”并重的生态宜居环境，某市积极开展“市容环境卫生整治行动•植绿种树”活动．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地（如图）进行绿化，经测量，米，米，米，米，求空地的面积．
17. 如图，一次函数与的图象相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积；
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片的边，在轴的正半轴上，点与点重合，点坐标为，若把图形按如图所示折叠，使、两点重合，折痕为．
（1）求证：为等腰三角形；
（2）求折痕所在直线的函数解析式．
19. 分宜夏布是新余市国家级非物质文化遗产，近年来夏布文创产品广受游客和市民喜爱．渝水区某文创店铺引进简装夏布茶席和精装夏布刺绣挂画两款本土非遗产品销售，进货价和销售价如下表：
（1）该店铺第一次用4300元购进两款夏布文创产品共50件，分别求简装夏布茶席和精装夏布刺绣挂画的件数．
（2）第一批文创产品全部售完后，店铺计划再次购进这两款夏布文创产品共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．该店铺应如何设计进货方案，第二批文创产品全部售完后才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？
20. 阅读材料：像；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式．
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如：，．
解答下列问题：
（1）化简：________；
（2）比较大小：________（填“”，“”或“”）；
（3）计算：．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 【数据收集】
新余市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】
如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．
【数据分析】
（1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，选手________（填“A”或“B”）的平均成绩更高；通过计算方差，，，可以看出，选手________（填“A”或“B”）的射击水平更稳定．
（2）小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析．
表格中，①处应填________，②处应填________，③处应填________；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数________（填“”“”或“”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大．
【作出决策】
（3）请你根据八轮射击成绩，参照小明和小颖的分析，推荐A，B两名选手中一人参加青少年射击比赛，并说明理由．
22. 如图，已知直线经过、两点．
（1）求直线的解析式；
（2）若是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上，过作轴于点．
①求点和点的坐标；
②若点在轴上，在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐标，否则说明理由．
六、解答题（本大题共12分）
23. 中，，点为直线上一动点（点不与重合），以为边在右侧作正方形，连接，

（1）观察猜想
如图1，当点在线段上时，
①与的位置关系为：____________；
②之间的数量关系为：____________．（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点在线段的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点在线段的延长线上时，延长交于点，连接，若已知，，请求出的长．
数学
考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．
1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：根据二次根式的被开方数非负列不等式求解即可．
解答过程：解：由题意得，，
解得．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
思路：根据二次根式的加减、乘除运算法则逐一判断选项即可．
解答过程：对于选项A，∵与不是同类二次根式，无法直接合并，
∴，A错误；
对于选项B，∵，算术平方根结果为非负数，
∴，B错误；
对于选项C，∵，
∴运算正确，C正确；
对于选项D，∵，
∴D错误．
3. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A. 平均数是144B. 众数是141C. 中位数是144.5D. 方差是5.4
答案：B
解析：
思路：根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．
解答过程：解：根据题目给出的数据，可得：
平均数为：，故A选项错误；
众数是：141，故B选项正确；
中位数是：，故C选项错误；
方差是：，故D选项错误；
故选：B．
方法提示：本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．
4. 如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，四边形是菱形
B. 当时，四边形是正方形
C. 当时，四边形是矩形
D. 当时，四边形是矩形
答案：D
解析：
思路：回忆平行四边形衍生特殊四边形的判定条件：如果平行四边形对角线相等，那么它是矩形；如果平行四边形对角线垂直，那么它是菱形；如果平行四边形有一个内角是直角，那么它是矩形；如果平行四边形既是矩形又是菱形，那么它是正方形．逐个对应选项给出的附加条件，匹配对应的判定定理，判断结论是否成立．
解答过程：解：已知四边形是平行四边形，结合特殊平行四边形的判定定理逐一分析：
选项A：平行四边形中，若对角线，则四边形是矩形，不是菱形，A错误；
选项B：平行四边形中，若，则四边形是矩形，不一定是正方形，B错误；
选项C：平行四边形中，若，则四边形是菱形，不是矩形，C错误；
选项D：即，平行四边形中存在一个内角为直角，则四边形是矩形，D正确．
5. 《醉翁亭记》中写道：“……射者中……”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏．如图，现有一圆柱形投壶，内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度可能是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：本题考查勾股定理的应用，求出箭在投壶外面部分的最大长度和最小长度即可判断求解，利用勾股定理求出箭在投壶外面部分的最小长度是解题的关键．
解答过程：解：由题意，箭在投壶外面部分的长度最长为，
最小长度为，
故箭在投壶外面部分的长度可能是，
故选：D．
6. 如图①，在中，，，动点D从点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，过点D作于点E，图②是点D运动时，的面积随时间x（s）变化的关系图象，其中图象最高点的纵坐标是，则的长为（ ）

A. 4cmB. C. 8cmD.
答案：B
解析：
思路：本题主要考查函数图象与几何图象的综合，掌握含角的直角三角形的性质，从函数图象中获取信息，特殊角的三角函数值的计算方法是解题的关键．
根据题意，设，由含角的直角三角形的性质分别表示出的值，由此可表示的面积与的值，根据函数的最大值可求出的值，再根据特殊角的三角函数值即可求解．
解答过程：解：根据题意，设，，
∵，，
∴，，
∴，
根据图示，当点与点重合时，的值最大，最大值为，
∴，
解得，，
∴，
∵，，，
∴在中，，
∴，
故选：．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 函数的图象不经过第______象限．
答案：三
解析：
解答过程：解：在一次函数中，，，
此函数的图象经过一，二，四象限，不经过第三象限．
8. 若一个正多边形的内角都是，则这个正多边形是______边形．
答案：八
解析：
思路：根据正多边形内角和公式进行计算即可得解．
解答过程：解：设这个正多边形是n边形．
∴正多边形的内角和为，
∵一个正多边形的内角都是，
∴，解得，
即这个多边形是八边形．
9. 某校举办了以“强国有我，青春有为”为主题的演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占，“语言表达”占，“举止形态”占，“综合表现”占进行计算，小东这四项的得分依次为88，89，92，90，则他的最后得分是___________分．
答案：89
解析：
思路：根据各项得分与对应权重，利用加权平均数公式计算即可得到最终得分．
解答过程：解：由题意得，（分），
故他的最后得分是分．
10. 如图，已知直线与直线的交点横坐标为1，则关于的不等式的解集为_________．
答案：
解析：
思路：本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，掌握数形结合思想成为解题的关键．从函数图象的角度看，就是确定直线在上方部分对应x的取值范围即可得到该不等式的解集．
解答过程：解：，
，即为，
∵直线与直线的交点横坐标为1，
∴由图象可得，的解集为，
故答案为：．
11. 如图，在中，，E是延长线上一点，F是上一点，，，P，Q，D分别是的中点，则的长为______．
答案：2
解析：
思路：先说明是的中位线，是的中位线可得，易证，再利用勾股定理求解即可．
解答过程：解：∵，，P，Q，D分别是的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，
如图：延长交于G, 延长交于H,
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴,即
∴．
12. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转角得到，连接．当为等腰三角形时，的值为___________．
答案：1或或
解析：
思路：分三种情况讨论，①点在上，则是等边三角形，可证明，则是等腰三角形，根据勾股定理即可得到结论，②点在上，可证明，则是等腰三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论；③是等腰三角形，且，作于点，交于点，则，可证明，再推导出，则，所以，根据勾股定理即可得到结论．
解答过程：解：①如图 1，当点在上时，
由旋转得，
，
∴是等边三角形，
，，
，
∵四边形是平行四边形，
，
，
∴是等腰三角形，
，
，
∵，
，
；
②如图 2，当点在上时，
，
，
，
∴是等腰三角形，
即当是等腰三角形，时，；
③如图3，是等腰三角形，且，作于点，交于点，
则，
，
，
，
，
，
，
，
由旋转得，
，
，
过点A作，
则，，
，
，
；
综上所述，或或，
故答案为：1或或．
方法提示：此题重点考查平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）解析：
思路：（1）先分别处理二次根式的乘除运算、零指数幂运算，非零数的零次幂为1，所以先分别计算、​、，再合并结果．
（2）先利用完全平方公式展开，利用平方差公式计算，再去括号合并同类项．
（1）解：
；
（2）解：
．
14. 已知洋洋家、公园、图书馆在同一条东西方向的直线街道上，周末洋洋一早从家步行去公园游玩，接着去图书馆看书，然后回家，假设洋洋行走时的平均速度保持不变，洋洋离家的距离与时间之间的对应关系如图中的实线所示．根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是__________，因变量是__________；（用文字表达）
（2）洋洋在图书馆看书的时间是__________；
（3）洋洋行走时的平均速度为__________ ；
（4）求图中，的值．
答案：（1）t，s （2）30
（3）0.1 （4）6，66
解析：
思路：本题主要考查的是函数图象的读图能力，根据函数图象的性质得到信息是解题的关键．
（1）根据横轴表示时间，纵轴表示路程即可得到答案；
（2）根据函数图象知：洋洋第到达图书馆，第离开图书馆，即可求解；
（3）根据函数图象得到洋洋从公园到图书馆的路程为，行驶时间为，即可求得速度；
（4）根据（3）中速度，利用路程、速度、时间之间的关系列式求解即可．
（1）解：图中的自变量是时间t，因变量是距离s，
故答案为：t，s；
（2）解：洋洋在图书馆看书的时间是，
故答案为：30；
（3）解：根据题意，得洋洋行走时的平均速度为，
故答案为：0.1；
（4）解：，．
15. 如图，在中，点E为的中点．仅用无刻度直尺在给定图形中画图．
（1）在图1中，画的中点M；
（2）在图2中，点P为边上一点，在上找点N，使得．
答案：（1）见解析 （2）见解析
解析：
思路：（1）连接，交于点O，连接，延长交于点M，点M即为所求；
（2）连接交于点O，连接，交于点J，连接，延长交于点N，点N即为所求．
（1）解：如图中，点M即为所求；
理由：在中，，点是的中点，
∴是和的中位线，
∴，
∴，
∴四边形和四边形是平行四边形，
∴
又点E为的中点．
∴，
∴，即点M是的中点；
（2）解：如图，点N即为所求．
理由：由（1）得是的中位线，则是的中位线，
∴
∴．
16. 为持续提升居民生活环境品质，打造“颜值”与“内涵”并重的生态宜居环境，某市积极开展“市容环境卫生整治行动•植绿种树”活动．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地（如图）进行绿化，经测量，米，米，米，米，求空地的面积．
答案：空地的面积是234
解析：
思路：本题考查了勾股定理的应用，勾股定理的逆定理及三角形面积等，熟练掌握以上知识是解题的关键．由勾股定理得，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形．且，然后由三角形面积公式即可得出结论．
解答过程：解：连接，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴
．
答：空地的面积是．
17. 如图，一次函数与的图象相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积；
答案：（1）（1，−3）
（2）9
解析：
思路：（1）联立两个函数解析式，解方程组可求出点A的坐标；
（2）分别求出B、C两点坐标，然后可得△ABC的面积．
（1）解：联立两函数解析式得，
解得：，
∴点A的坐标为（1，−3）；
（2）当y1＝0时，即−x−2＝0，解得：x＝−2，
∴B（−2，0），
当y2＝0时，即x−4＝0，解得：x＝4，
∴C（4，0），
∴CB＝6，
∴△ABC的面积为：×6×3＝9．
方法提示：此题主要考查了一次函数图象交点的求法，一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上的点满足函数解析式是解题的关键．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片的边，在轴的正半轴上，点与点重合，点坐标为，若把图形按如图所示折叠，使、两点重合，折痕为．
（1）求证：为等腰三角形；
（2）求折痕所在直线的函数解析式．
答案：（1）
证明：四边形是矩形，
，
，
由折叠的性质可得：，
，
，
是等腰三角形；
（2）解析：
思路：（1）根据矩形的性质得到，进而得到，由折叠的性质可得：，则，根据等角对等边可得，即可证明为等腰三角形；
（2）由点坐标可知，，由折叠的性质得：，设，根据勾股定理求出，求出点，点，设折痕所在直线的函数解析式，求出函数解析式即可．
（1）略
（2）解：四边形是矩形，点坐标为，
，，
由折叠的性质得：，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
，，
点，点
设折痕所在直线的函数解析式，
则，
解得，
∴折痕所在直线的函数解析式．
方法提示：本题考查了矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质，等角对等边，等腰三角形的判定，勾股定理，求一次函数解析式，熟练掌握各知识点是解题的关键．
19. 分宜夏布是新余市国家级非物质文化遗产，近年来夏布文创产品广受游客和市民喜爱．渝水区某文创店铺引进简装夏布茶席和精装夏布刺绣挂画两款本土非遗产品销售，进货价和销售价如下表：
（1）该店铺第一次用4300元购进两款夏布文创产品共50件，分别求简装夏布茶席和精装夏布刺绣挂画的件数．
（2）第一批文创产品全部售完后，店铺计划再次购进这两款夏布文创产品共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．该店铺应如何设计进货方案，第二批文创产品全部售完后才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？
答案：（1）简装夏布茶席购进20件，精装夏布刺绣挂画购进30件
（2）当购进120件简装夏布茶席，80件精装夏布刺绣挂画时有最大利润，最大利润是4800元
解析：
思路：（1）设购进简装夏布茶席x件，购进精装夏布刺绣挂画y件，根据用4300元购进两款夏布文创产品共50件，列出方程组，解方程组即可；
（2）设第二次购进m件简装夏布茶席，则购进件精装夏布刺绣挂画，根据第二次进货总价不高于16800元，列出不等式，求出，设利润为w元，列出w关于m的一次函数解析式，根据一次函数性质，进行求解即可．
（1）解：设购进简装夏布茶席x件，购进精装夏布刺绣挂画y件，
由题意，得：，
解得，
答：简装夏布茶席购进20件，精装夏布刺绣挂画购进30件．
（2）解：设第二次购进m件简装夏布茶席，则购进件精装夏布刺绣挂画，由题意可得：
，
解得，
设利润为w元，则：
，
，
随m的增大而减小，
∴当时，（元），
答：当购进120件简装夏布茶席，80件精装夏布刺绣挂画时有最大利润，最大利润是4800元．
20. 阅读材料：像；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式．
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如：，．
解答下列问题：
（1）化简：________；
（2）比较大小：________（填“”，“”或“”）；
（3）计算：．
答案：（1）
（2） （3）
解析：
思路：（1）因为分母是 ，其有理化因式为 ，所以给分子分母同乘 ，利用平方差公式化去分母根号即可．
（2）如果直接计算两个式子的值比较大小较复杂，那么可以对两个形如的式子分别进行分子有理化，将其转化为分子为1、分母为两个二次根式和的形式，再通过比较分母的大小判断两个原式的大小．
（3）先仿照（1）的方法，将每一项都进行分母有理化，拆分后可发现相邻项能相互抵消，利用裂项相消的方法求和即可．
（1）解： ．
（2）解： ，，
​ 因为 ，分子相同，分母越大分数越小，
所以​，即 ．
（3）解：，
．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 【数据收集】
新余市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】
如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．
【数据思路：
（1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，选手________（填“A”或“B”）的平均成绩更高；通过计算方差，，，可以看出，选手________（填“A”或“B”）的射击水平更稳定．
（2）小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析．
表格中，①处应填________，②处应填________，③处应填________；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数________（填“”“”或“”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大．
【作出决策】
（3）请你根据八轮射击成绩，参照小明和小颖的分析，推荐A，B两名选手中一人参加青少年射击比赛，并说明理由．
答案：（1）9；B；B
（2）；9；10；
（3）解：推荐选手B参加青少年射击比赛．
理由：因为A，B两名选手的中位数相等，但选手B的方差更小，成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强
解析：
思路：（1）首先从图①中提取选手B的八轮射击成绩，根据平均数公式计算x‾B，比较两人平均数大小判断平均成绩高低；根据方差的意义，方差越小成绩越稳定，对比和判断稳定性．
（2）先分别将选手A、B的成绩从小到大排序，根据四分位数的计算方法，确定8个数据下​（第25百分位数）、​（中位数，第50百分位数）、（第75百分位数）的取值，再比较两人中位数的大小．
（3）结合前面得到的平均数、方差和箱线图反映的成绩分布特征，综合选择合适的选手并说明理由．
（1）解：首先从折线图提取B的8轮成绩分别为10，8，8，9，10，9，8，10，排序求和得B的总成绩为，因此平均数x‾B=728=9 环； ，因此B的平均成绩更高； 方差越小，成绩越稳定，，，B的射击水平更稳定．
（2）解：将A的成绩从小到大排序：，
第一四分位数，即①处填；（因为，第2、3个数的平均数：，所以）
第二四分位数，即②处填；（因为，第4、5个数的平均数：，所以）
将B的成绩从小到大排序：，（符合表格给出的最小值，，）
第三四分位数，即③处填；（因为，第6、7个数的平均数：，所以）
A的中位数为，B的中位数也为，因此的中位数B的中位数．
（3）略
22. 如图，已知直线经过、两点．
（1）求直线的解析式；
（2）若是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上，过作轴于点．
①求点和点的坐标；
②若点在轴上，在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐标，否则说明理由．
答案：（1）
（2）①点的坐标为，点的坐标为；②存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或
解析：
思路：本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．
（1）根据点，的坐标，利用待定系数可求出直线的解析式；
（2）①证明，利用全等三角形的性质可求出、的长，进而可得出点、的坐标；
②分为边和为对角线两种情况考虑：当为边时，由，的坐标及点的横坐标可求出值，进而可得出点的坐标；当为对角线时，由，的坐标及点的横坐标，利用平行四边形的对角线互相平分可求出值，进而可得出点的值．综上，此题得解．
（1）（1）
解：将，代入得：
，
解得：，
直线的解析式为．
（2）（2）
①解：，
，，
．
在和中，
，
∴
，．
设，则点的坐标为，
点在直线上，
，
，
点的坐标为，点的坐标为；
②存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或
设点的坐标为，
分两种情况考虑：
当为边时，
点的坐标为，点的坐标为，点的横坐标为，
或，
或，
点的坐标为或；
当为对角线时，
点的坐标为，点的坐标为，点的横坐标为，
，
，
点的坐标为
综上所述：存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或
六、解答题（本大题共12分）
23. 中，，点为直线上一动点（点不与重合），以为边在右侧作正方形，连接，

（1）观察猜想
如图1，当点在线段上时，
①与的位置关系为：____________；
②之间的数量关系为：____________．（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点在线段的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点在线段的延长线上时，延长交于点，连接，若已知，，请求出的长．
答案：（1）①垂直；②
（2）结论①成立，结论②不成立应为，证明见解析
（3）解析：
思路：（1）①根据正方形的性质得到，推出，根据全等三角形的性质得出，即可得到结论；②由正方形的性质可推出，根据全等三角形的性质得到，即可得到结论；
（2）根据正方形的性质得到，推出，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（3）证明，得出，根据勾股定理得出，根据，求出即可．
（1）解：①正方形中，，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
故答案为：垂直；
②∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
（2）解：结论①成立，结论②不成立应为；
，
，
，
正方形中，，
即，
在与中，
，
，
，
，
，
即；
，
，
，
．
（3）解：正方形中，，
，
，
在与中，
，
，
，
又在中，
，
∴，
．
方法提示：本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，本题综合性强，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
一分钟跳绳个数（个）
141
144
145
146
学生人数（名）
5
2
1
2
价格/类别
简装夏布茶席
精装夏布刺绣挂画
进货价/（元/件）
80
90
销售价/（元/件）
100
120
选手
最小值、四分位数和最大值
最小值
最大值
A
6
①
②
9.5
10
B
8
8
9
③
10
一分钟跳绳个数（个）
141
144
145
146
学生人数（名）
5
2
1
2
价格/类别
简装夏布茶席
精装夏布刺绣挂画
进货价/（元/件）
80
90
销售价/（元/件）
100
120
选手
最小值、四分位数和最大值
最小值
最大值
A
6
①
②
9.5
10
B
8
8
9
③
10