人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质课后测评

13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步训练习题

一、单选题

1. 下列图案中不是轴对称图形的是（　　）

2. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是 (      )

A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点

C．三条高线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点

3. 平面内与A、B、C（不在同一直线上）三点等距离的点（  ）
A、没有     B、只有1个     C、有2个     D、有4个

4. 如图△ABC中，AB=AC，AB的垂直平线交 BC于D，M是BC的中点，若∠BAD=30°则图中等于30°的角还有（  ）个.

   
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5. 已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论不正确的是              （  ）

A．CO=DO    B．AO=BO    C．AB⊥CD     D．△ACO≌△BCO

6. 如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（    ）

A．22cm   B．20 cm   C．18cm   D．15cm

7. 如图，在中， ， 是的垂直平分线，交于点 ， 交于点 ． 已知 ， 则的度数为（   ）

A．   B．   C．   D．

二、填空题  

8. 在△中， ， 点在上，垂直平分 ， 垂足为点 ， 且 ， 则           ．

9. 已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=              

10. 如图，∠A=30°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是____________

11. 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝2，则AC＝     .

12. 如图：△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD∶∠CAB=1∶3，则∠B等于_______度．

三、解答题  

13. 某地有两座工厂和两条交叉的公路，图中点M、N表示工厂，OA、OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两工厂的距离相同，到两条公路的的距离相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计。（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，求∠EBC的度数 ．

15. 在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，
    求证：E点在线段AC的垂直平分线上。

16. 如图，已知在等腰直角三角形中， ， 平分 ， 与相交于点 ， 延长到 ， 使 .

（1）求证：；
（2）延长交于 ， 且 ， 求证：；

  

13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步训练习题参考答案

一、选择题  

1.D

2. D
解析：试题分析：根据线段垂直平分线的性质即可判断结果．
到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．
故选D．
考点：本题考查的是线段垂直平分线的性质
点评：解答本题的关键是注意：三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角的角平分线的交点到三角形三边的距离相等．这是两个同学们容易混淆的概念

3. B     4. C    5. A     6. A

7. B
解析：试题分析：根据垂直平分线的性质的性质可得AE=CE，即得∠EAD=∠ECD，再结合∠BAE=10°根据三角形的内角和定理求解即可.
∵是的垂直平分线
∴AE=CE
∴∠EAD=∠ECD
∵ ，
∴∠C=40°
故选B.
考点：垂直平分线的性质，三角形的内角和定理
点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握

二、填空题  

8.    9. 6     10. 120°   

11. 6
解析：试题考查知识点：直角三角形；垂直平分线
思路分析：借助垂直平分线定理搭建新的直角三角形以求出AD
具体解答过程：
如图所示，连接BD

12.  22.5
解析：试题分析：由∠BAD：∠BAC=1：3，即可设∠BAD=x°，则∠BAC=3x°，又由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可求得∠B=∠BAD=x°，又由在Rt△ABC中，∠C=90°，根据直角三角形中两锐角互余，即可得方程，解方程即可求得答案．
∵∠BAD：∠BAC=1：3，
设∠BAD=x°，则∠BAC=3x°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B=x°，
∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∴3x+x=90，
解得：x=22.5，
∴∠B=22.5°．
考点：本题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质
点评：解答本题的关键是掌握好线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的点到线段两端点的距离相等，注意数形结合思想与方程思想的应用．

三、解答题  

13. 解：如图：

．
解析：考点：作图—应用与设计作图．
分析：（1）根据角平分线的上的点到角两边的距离相等，作∠MON的平分线OC；
（2）连接MN，作线段MN的中垂线DE，交OC于点P．
点P即为仓库所建位置．
解答：
点评：到一个角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上，到两点的距离相等的点，在这连接这两点的线段的垂直平分线上，所以作这两条直线的交点就是所求的点．

14. 解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°
又∵∠C=90°，∠A=36°
∴∠ABC=54°
∵DE是线段AB的垂直平分线
∴AE=BE
∴∠A=∠ABE
∵∠A=36°
∴∠ABE=36°
  ∴∠EBC=∠ABC—∠ABE=54°—36°=18°

15. 证明：∵AD是高， ∴  AD⊥BC,
又 BD=DE
∴ AD所在的直线是线段BE的垂直平分线
∴AB=AE           ……………………6分
于是  AB+BD=AE+DE
又 AB+BD=DC
∴ DC=AE+DE  即  DE+EC=AE+DE
∴ EC=AE
∴ 点E在线段AC的垂直平分线上

16.
（1）证明：∵ ，
又∵；
∴ ，