初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）3.5 一次函数与二元一次方程的关系图片课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）3.5 一次函数与二元一次方程的关系图片课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，新知导入，x+y5，新知讲解，课堂练习，教材111页练习1，教材111页练习2，教材111页练习3，课堂总结，课后练习等内容，欢迎下载使用。
1.理解一次函数与二元一次方程的关系. 2.会根据一次函数的图象解决二元一次方程的求解问题.3.通过运用一次函数与二元一次方程解决有关现实问题，学生会运用数据形成合理判断或决策，感悟数据的价值.
这是怎么回事？ x+y=5应该放在哪里呢？
（1）(4，1)与(1，7)是二元一次方程2x + y - 9 = 0的解吗？方程还有其他解吗？如有，再说出几个. （2） 给定一个二元一次方程 2x + y - 9 = 0，若把方程中的未知数 y 用含未知数x的代数式表示，可以将其看作一次函数的表达式吗？
由七年级知识可知，(4，1)与(1，7)都是二元一次方程 2x + y - 9 = 0的解，并且这个方程有无数个解，如(-1，11)，(0，9)，等等. 对于二元一次方程2x + y- 9 = 0，整理可得y=-2x + 9. 若把x看作自变量，y看作因变量，则得到一次函数y=-2x + 9. 反过来，一次函数y= -2x + 9也可以写成二元一次方程2x +y - 9 = 0的形式.
（1） 一次函数y=-2x+9的图象上任一点的坐标都是二元一次方程2x+y-9=0的解吗？ （2） 以二元一次方程 2x + y - 9 = 0的解为坐标的点组成的图形是一次函数y =-2x + 9的图象吗？
如图 3. 5-1，一次函数 y =-2x + 9 的图象上任一点的坐标可以表示为(c， - 2c + 9)，其中 c 为任意实数. 由于其都能使方程左右两边相等，因而都是二元一次方程2x + y - 9 = 0的解.
又二元一次方程 2x + y - 9 = 0 的所有解都可以表示为(c， - 2c + 9)，其中 c 为任意实数 . 而所有点(c， - 2c + 9)都在一次函数 y =-2x + 9 的图象（一条直线）上，如图3. 5-1所示. 于是以二元一次方程2x + y - 9 = 0的解为坐标的 点组成的图形是一条直线，它是一次函数y =-2x + 9的图象.
一般地，一次函数y = kx + b的图象是一条直线，且这条直线上所有点的坐标满足二元一次方程kx - y + b = 0；反过来，以二元一次方程kx - y + b =0的解为坐标的点，都在一次函数y = kx + b的图象上，所有点构成一条直线.
在平面直角坐标系中，画出二元一次方程-2x + 3y - 6 = 0表示的直线.
给了一条与坐标轴不平行且不重合的直线，我们可以任选直线上的两点，用待定系数法求出一次函数y = kx + b的表达式，这个一次函数的图象就是这条直线. 由于一次函数y = kx + b的图象就是二元一次方程kx - y + b = 0表示的直线，因此，所给的直线就是二元一次方程kx - y + b = 0表示的直线.
如图 3. 5-3，在平面直角坐标系中，已 知一条直线经过P(0，- 2)，Q(-4，5)两点，哪个二元一次方程表示这条直线？
解: 设直线 PQ 是一次函数 y = kx + b（k，b 为常数，k ≠ 0）的图象. 因为点 P(0，-2)和点 Q(-4，5)都在该函数的图象上，所以
关于x，y的二元一次方程kx - y + b = 0（k ≠ 0）所表示的直线与x轴的交点坐标是什么？你的结果与其他同学相同吗？
1、在平面直角坐标系中，画出二元一次方程5x + 3y - 9 = 0表示的直线.
2、在平面直角坐标系中，已知一条直线经过 P(0，- 5)，Q(4，- 2)两点，哪个二元一次方程表示这条直线？
解: 设直线 PQ 是一次函数 y = kx + b（k，b 为常数，k ≠ 0）的图象. 因为点 P(0，-5)和点 Q(4，-2)都在该函数的图象上，所以 ：
3、求二元一次方程6x - y + 9 = 0表示的直线与x轴的交点坐标.
一次函数与二元一次方程：
一般地，一次函数 y=kx+b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程 kx-y+b=0 的一个解，以二元一次方程 kx-y+b=0 的解为坐标的点都在一次函数 y=kx+b 的图象上.
1.必做题：教材P111页习题——学而时习之2.选做题：教材P111页习题——温故而知新