2026-2027学年北师大版九年级上册数学测试卷 第4章《投影与视图》达标测试卷

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一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列几何体中，左视图与主视图不同的是( )
A. B.
C. D.
2.在灯光下，四个选项中，灯光与物体的影子最合理的是( )
A. B. C. D.
3.一个几何体如图水平放置，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
4.如图，在平面直角坐标系中，点(2,3)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为A(−1,1)，B(3,1)，则木杆AB在x轴上的投影长为 ( )
A. 2 3B. 3 2C. 5D. 6
5.用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在( )
A. ①号位置B. ②号位置C. ③号位置D. ④号位置
6.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面和上面看到的形状图如图所示，则搭成该几何体的小正方体个数最多为( )
A. 10B. 9C. 8D. 7
7.如图，是一个长方体的三视图(单位：cm)，这个长方体的体积是( )
A. 16cm3B. 18cm3C. 22cm3D. 24cm3
8.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为 ( )
A. 1.5mB. 1.6mC. 1.86mD. 2.16m
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是 .
10.一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么 (填“甲”或“乙”)照片是参加400m比赛时照的.
11.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 .
12.一个正方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的字母是 .
13.图1是遮雨棚，一边搭在墙面上，由支架固定，其侧面结构示意图如图2所示.墙BE垂直于地面，棚面DG的顶端D固定在BE上，CF是支架，在墙上有一照明灯E，该遮雨棚外端点G在灯光和阳光照射下产生的影子分别落在地面A，B处.经测量得到∠ABG=45∘，DF=FG=CF= 172，CD=1，AB=BD，点H为DG和BA延长线的交点，BH=20，则EC= .
三、解答题：本大题共7小题，共61分。
14.如图，画出几何体的主视图、俯视图和左视图.
15.如图，根据要求完成下列题目：
(1)图中有 块小正方体;
(2)请在下面方格纸中分别画出它的主视图和左视图(画出的图都用铅笔涂上阴影).
16.如图，在地面上竖直安装着AB，CD，EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB，CD形成的影子分别为BG与DH.
(1)通过作图判断此光源下形成的投影是中心投影还是平行投影;
(2)作出立柱EF在此光源下所形成的影子.
17.汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时(如图1)，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域.预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力.小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣.如图2，是他研究的一个汽车盲区的示意图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.5m，车宽AF=1.8m，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3DF=2AF，求汽车盲区EB的长度.
18.已知如图为一几何体的三视图，主视图和左视图都是长方形，俯视图是直角三角形.
(1)写出这个几何体的名称;
(2)根据图中的数据，计算几何体的侧面积和体积.
19.小明在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到P处时，发现身后影子顶部正好触到路灯A底部，当他向前再步行12m到达Q时，发现他的影子的顶部正好接触到路灯B的底部.已知小明的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=BQ=xm.
(1)求两个路灯之间的距离.
(2)小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如果不是定值，说明理由.
20.某电商平台“某玩具旗舰店”根据积木数量的不同，订制了不同型号的外包装盒，所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1)，长方体纸箱的长为a cm，宽为b cm，高为ccm.
(1)请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要 cm2纸板;
(2)如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为多少;
(3)旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内(如图1)，已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长.如图3所示，现有甲、乙两种摆放方式，请分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积(包装盒上盖朝上)，并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
【解析】∵BE//AD，∴△BCE∽△ACD，∴CBCA=CECD，即BCAB+BC=ECEC+DE.又BC=1，DE=1.8，EC=1.2，∴1AB+1=1.21.2+1.8，∴AB=1.5m.故选A.
9.【答案】球/(答案不唯一)
10.【答案】乙
11.【答案】108
12.【答案】C
13.【答案】16
【解析】如图，连接CG.
∵BE⊥AB，∠ABG=45∘，
∴∠EBG=90∘−45∘=45∘.
∵FD=FC=FG，
∴∠GCD=90∘，
∴∠CGB=∠CBG=45∘，
∴CG=CB= DG2−CD2= ( 17)2−12=4.
∴AB=BD=BC+CD=4+1=5.
∵∠ECG=∠ABE=90∘，
∴CG//AB，
∴ECEB=CGAB，
∴ECEC+4=45，
∴EC=16.
14.【答案】解：画出三视图如解图所示.

15.【答案】【小题1】
7
【小题2】
这个组合体的主视图，左视图如下：

16.【答案】【小题1】
解：如图所示，光线GA，HC相交于点O，所以此光源下形成的投影是中心投影.
【小题2】
如图所示，线段FI为立柱EF在此光源下所形成的影子.

17.【答案】解：如图，过点P作PN⊥EB于点N，交AF于点M.
∵3DF=2AF，AF=1.8m，
∴DF=1.2m.
∵四边形ACDF是矩形，
∴∠FDC=90∘，AF//CD，
∴DF⊥DC.
∵MN⊥DC，
∴DF=MN=1.2m.
∵PN=1.5m，
∴PM=PN−MN=1.5−1.2=0.3(m).
∵AF//EB，
∴△PAF∽△PBE，
∴AFEB=PMPN，
∴1.8EB=0.31.5，
∴EB=9m.

18.【答案】【小题1】
解：这个几何体是三棱柱.
【小题2】
三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是直角三角形的周长即C=3+4+5=12(cm)，
根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，
所以三棱柱侧面展开图形的面积为S=12×6=72(cm2).
体积V=12×3×4×6=36(cm3).
答：这个几何体的侧面积为72cm2，体积为36cm3.

19.【答案】【小题1】
由题意得AB=12+2x，∵DQ//AE，∴△DQB∽△EAB，DQEA=BQBA，即+2x，解得x=3，则AB=12+2x=12+6=18m，故两个路灯之间的距离为18m.
【小题2】
影长之和为定值，定值为3.6m.

20.【答案】【小题1】
(2ac+2bc+3ab)
【小题2】
根据三视图知，组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如图所示，
所以组成这个几何体的玩具个数最少为9.
【小题3】
由题意得a=c，a>b，
甲：2(ac+2bc+2ab)+2ab，
乙：2(2ab+2ac+bc)+2ab，
∵a>b，∴ac>bc，∴ac−bc>0.
∵甲所需纸板面积-乙所需纸板面积=2(ac+2bc−2ac−bc)=2(bc−ac)