2026-2027学年北师大版九年级上册数学测试卷 第2章《一元二次方程》达标测试卷

这是一份2026-2027学年北师大版九年级上册数学测试卷 第2章《一元二次方程》达标测试卷，文件包含32透镜同步练习江苏专用原卷版docx、32透镜同步练习江苏专用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列方程属于一元二次方程的是( )
A. x2−4=0B. x−y=5C. ax2+bx−c=0D. x+1=3
2.一元二次方程5x2−2x+2=0的一次项系数是( )
A. 5B. −2C. 2D. 0
3.用配方法解一元二次方程x2−2x−2025=0，将它转化为(x+a)2=b的形式，则ab的值为( )
A. −2026B. 2026C. −1D. 1
4.关于x的一元二次方程x2+bx−6=0的一个根为2，则b的值为( )
A. −2B. 2C. −1D. 1
5.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k> −1B. k> −1且k≠0C. k−1且k≠0，
故选：B.
本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ0且k≠0，解之可得答案．
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的应用，理解一元二次方程的正数解的几何解法是解题的关键．
根据题意画出图形，得出m2=4，4n=14−4，即可得出答案.
【解答】
解：如图，
由题意得：m2=4，4n=14−4，
解得：m=2，n=52⋅
故选：D.
9.【答案】3x2−6x−4=0
10.【答案】m≤4且m≠2
11.【答案】12
【解析】解：设平均一人传染了x人，
x+1+(x+1)x=169
x=12或x=−14(舍去).
平均一人传染12人．
故答案为：12.
设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解．
本题考查一元二次方程的应用，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．
12.【答案】7
13.【答案】3
【解析】当运动时间为ts时，BP=tcm，BQ=2tcm.
由题意，四边形ACQP的面积为△PQB面积的23，∴△PQB的面积是△ABC面积的35，
∴12t⋅2t=35×12×5×6，整理，得t2=9，解得t1=3，t2=−3(不符合题意，舍去)，
即当t=3s时，四边形ACQP的面积为△PQB面积的23.
14.【答案】【小题1】
解：x2−6x+5=0，
(x−5)(x−1)=0，
x−5=0或x−1=0，
所以x1=5，x2=1.
【小题2】
(x+3)(x−1)=2，x2+2x−3=2，
x2+2x−5=0，这里a=1，b=2，c=−5，
因为b2−4ac=4+20=24，
所以x=−2± 242×1=−2±2 62，
即x1=−1+ 6，x2=−1− 6.

15.【答案】【小题1】
证明：由题意可知，Δ=(−k)2−4(−k−1)=k2+4k+4=(k+2)2≥0，
∴方程总有两个实数根.
【小题2】
解：∵x2−kx−k−1=0，∴(x−k−1)(x+1)=0，
∴x=k+1或x=−1.
∵方程有一个根大于0，∴k+1>0，∴k>−1.

16.【答案】【小题1】
解：设该品牌头盔销售量的月均增长率为x，
依题意，得150(1+x)2=216，
解得x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去).
答：该品牌头盔销售量的月均增长率为20%.
【小题2】
设该品牌头盔的销售价为y元，依题意，得
(y−30)[600−10(y−40)]=10000，
解得y1=50，y2=80.
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴y=80不合题意，舍去.故y=50.
答：该品牌头盔的销售价应定为50元.
17.【答案】【小题1】
解：由m2−6m+10=m2−6m+9+1=(m−3)2+1≥0+1=1，
∴m2−6m+10的最小值是1，此时m=3.
【小题2】
由−2x2−4x+3=−2(x2+2x+1)+5=−2(x+1)2+5≤0+5，
∴−2x2−4x+3的最大值是5，此时x=−1.

18.【答案】【小题1】
解：①∵可建围墙(不包括门)的总长为52m，且AB边长为x m，
∴BC边长为52+2−3x=(54−3x)m.
②根据题意，得x(54−3x)=240，
整理，得x2−18x+80=0，
解得x1=8，x2=10.
答：饲养室总占地面积为240m2时，AB的长为8m或10m.
【小题2】
设每天传染中1只鸡传染了x只鸡，则第一天传染中有x只鸡被传染，第二天传染中有x(1+x)只鸡被传染，
依题意，得1+x+x(1+x)=64，
整理，得(1+x)2=64，
解得x1=7，x2=−9(不符合题意，舍去)
答：每天传染中平均一只鸡传染了7只鸡.

19.【答案】【小题1】
4
/
答案不唯一
是
2
【小题2】
(1)−1;
(2)S=x2+4y2+4x−12y+k=(x+2)2+(2y−3)2+k−13，
由题意得k−13=0，∴k=13.
拓展结论：∵−x2+3x+y−5=0，
∴x+y=x2−2x+5=(x−1)2+4≥4，
∴当x=1时，x+y最小，最小值为4.

【解析】1.
解：(1)4是“和美数”，理由：4=22+02(答案不唯一);
40是“和美数”，理由：40=62+22.
故答案为4(答案不唯一);是.
(2)∵x2−4x+5=x2−4x+4+1=(x−2)2+12，
∴m=2，n=1，∴mn=2，
故答案为2
2.
(1)∵x2+y2−2x+4y+5=(x−1)2+(y+2)2=0，
∴x=1，y=−2，∴x+y=−1.故答案为−1.
20.【答案】【小题1】
解：如图，过点P作PE⊥CD于点E，设x s后，点P和点Q的距离是10cm(x≤163).
则|16−2x−3x|2+62=102，
∴x1=85，x2=245.
∴经过85s或245s，P，Q两点之间的距离是10cm.
【小题2】
设经过y s后△PBQ的面积为12cm2.
①当0≤y≤163时，PB=(16−3y)cm.
则12PB⋅BC=12，即12(16−3y)×6=12，解得y=4;
②当163≤y≤223时，BP=3y−16，QC=2y.
则12BP⋅CQ=12，即12(3y−16)×2y=12，解得y1=6，y2=−23(舍去);
③当223