第六章 数据的收集与整理 - 初中数学七年级上册 考点梳理+题型强化练习（北师大版2024）

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第六章 数据的收集与整理 知识点01 数据的收集1. 收集方法分类- 普查：对考察对象全体进行调查，结果准确但耗费人力、物力、时间较多。- 抽样调查：从考察对象中抽取部分个体调查，省时省力，需保证样本具有代表性和广泛性。2. 收集步骤- 明确调查问题与目的 → 确定调查对象 → 选择调查方法 → 实施调查获取数据 → 记录并整理数据。【即学即练1】1．（25-26八年级上·甘肃·期末）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（    ）A．乘飞机前的安检B．调查一批灯泡的使用寿命C．了解某校八年级15班学生感染流感的情况D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量2．（25-26九年级上·河北唐山·期中）2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，为了解某市初中学生近视人数，嘉嘉对自己所在城区的初中学生近视人数做了调查，发现每4000名初中生中，大约有800人近视．若该市初中生人数约为20万人，据此嘉嘉推算出该市初中生的近视人数为 万人．3．（25-26八年级上·全国·课后作业）国际上常用身体质量指数（）来衡量人体胖瘦程度，计算公式为（m表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．其中与胖瘦程度见下表．某数学学习小组为了解本校八年级学生的健康情况，开展了相关调查活动．（1）该数学学习小组应选取 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）有下列选取样本的方式：①随机调查全校的名同学的身高体重；②随机调查该校名八年级女同学的身高体重；③随机调查该校名八年级同学的身高体重．其中最合理的方式是 （填序号）．知识点02 数据的表示1. 数据整理- 常用画“正”字的方法记录数据，便于统计各类别数据的数量（频数）。2. 统计图表- 条形图：直观展示不同类别数据的数量多少，便于比较。- 扇形图：反映各部分数据占总体的百分比，各部分百分比之和为100%。- 绘制要点：图表需标注标题、类别、数据等关键信息，保证清晰易懂。【即学即练2】4．（24-25七年级下·云南普洱·期末）某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（    ）A．居民月均用水量大部分在吨吨之间B．月均用水量不超过吨的有户C．月均用水量在吨吨之间的户数最多D．居民月均用水量在吨吨之间的只有2户5．（25-26九年级上·云南昆明·期中）某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式，高铁站为调查各个出行方式的人流，先对1000人展开调查，结果如图所示，那么某日高铁站出站客流约为24000人，其中有约 人选择出租车．6．（25-26九年级上·湖南岳阳·月考）现在人们学习、工作、生活压力较大，身体常常处于亚健康状态，为了缓解压力，人们往往会通过不同的方式减压，岳阳市第十中学学生社团对本校部分老师的减压方式进行了调查（教师可根据自己的情况必选且只选其中一项），并将调查结果分析整理后制成了统计图：(1)这次抽样调查中，一共抽查了 名教师．(2)请补全条形统计图．(3)请计算，扇形统计图中， “K歌”所对应的圆心角是多少度？(4)请根据调查结果估计该市1000名教师采用“美食”减压的人数是多少？题型01 定量数据、定性数据【典例1】（25-26六年级上·全国·期末）数据划分成定量数据和定性数据两种，以下几种数据中，属于定性数据的是（　　）A．性别B．年龄C．平均成绩D．体重【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）为了获得某地区中学生视力状况的数据，小明在调查问卷中，提出如下四个问题，其中，你认为不恰当的问题是（   ）A．在你看书时，眼睛与书本的距离B．你学习时使用的灯具C．你喜欢阅读的书籍的种类D．你是否喜欢躺着看书【变式2】（25-26八年级上·全国·课后作业）教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》明确要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园．某校针对有手机的学生开展了“你能否有效管控手机”的问卷调查活动，并随机抽取200名学生的问卷调查表作为样本，数据列表如下：本次调查获得的数据属于 （填“一手数据”或“二手数据”）．【变式3】（24-25七年级上·河南郑州·月考）下面数据是定量数据的有 （填序号）．某地区月份的平均降雨量；七年级一班全班同学音乐考试的成绩等级；七年级学生的平均体重；食客对某道菜品的满意情况；某场足球比赛的上座率．题型02 普查与抽样调查【典例2】（25-26九年级上·重庆沙坪坝·月考）有甲、乙两个调查：甲：调查一批灯管的使用寿命，乙：调查全班同学的视力情况．其中正确的说法是（  ）A．只有甲采用普查B．只有乙采用普查C．甲、乙均采用普查D．甲、乙均不采用普查【变式1】（25-26九年级上·吉林长春·期中）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（   ）A．调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况【变式2】（22-23七年级下·陕西商洛·期末）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射圆满成功．调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用 调查．（填“全面”或“抽样”）【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）在横线上填写合适的调查方式．（1）调查淮河流域的水污染情况宜采用 ．（2）调查一个村庄所有家庭的年收入情况宜采用 ．题型03 总体、个体、样本及样本容量【典例3】（21-22七年级下·云南曲靖·期末）为了了解我市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中随机抽取6000名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　）A．6000B．被抽取的6000名考生C．被抽取的6000名考生的中考数学成绩D．我市2021年中考数学成绩【变式1】（23-24八年级下·江苏南京·期中）今年我市有近7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近7万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名考生是样本容量【变式2】（22-23七年级下·陕西渭南·期末）2023年世界泳联跳水世界杯首战于2023年4月14日在西安举行．某校想了解全校2000名学生对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了150名学生进行统计分析，下列描述正确的是（   ）A．150名学生是总体B．2000名学生是总体的一个样本C．样本容量是150D．本次调查是全面调查【变式3】（24-25七年级下·青海玉树·期末）某校从全校1000名学生中随机抽取200名学生，调查每天作业完成情况，此次调查的样本容量为 ．题型04 抽样调查的可靠性【典例4】（25-26八年级上·广西南宁·开学考试）为了解全校学生的课外作业完成情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（　　）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查各年级中的部分学生【变式1】（25-26八年级上·重庆渝北·开学考试）下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ）A．为了解渝中区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B．为了解新世纪百货某专卖店的平均营业额，选在周末进行调查C．为了解某校名学生的视力情况，随机抽取该校名学生进行调查D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，该调查结果 （填“具有”或“不具有”）代表性，理由是 ．【变式3】（24-25七年级下·全国·假期作业）为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是方案 ．题型05 用样本来推断总体【典例5】（25-26九年级上·河北唐山·期中）某校关注学生的用眼健康，从九年级名学生中随机抽取了名进行视力检查，发现有名学生近视，据此估计这名学生中，近视的学生人数约是（    ）A．B．C．D．【变式1】（2023八年级下·全国·竞赛）湖里有250条鳟鱼，以及其他一些鱼类．当一位海洋生物学家从湖中捕获并释放180条鱼的样本时，他发现其中30条鱼是鳟鱼．假设在样本中鳟鱼所占的比例和湖里鳟鱼在全部鱼类中所占的比例相同．问湖里有多少条鱼？A．1250B．1500C．1750D．1800E．2000【变式2】（25-26九年级上·湖南长沙·期中）某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县园林绿化中心对近年来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如上所示统计图．若该地区已经移植了这种树苗40000棵，请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活 棵．【变式3】（2024·北京门头沟·一模）下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表：已知月用电量第二档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第二档的家庭有 户．题型06 统计表【典例6】（25-26七年级上·河北邯郸·开学考试）如表是笑笑班身高统计表（取整数）．全班同学按照身高顺序从矮到高（第1排身高最矮，第7排身高最高）排队做操，一共站成7排，每排6人．身高为156厘米的一共有2人，笑笑的身高为156厘米，她应该站在（   ）A．第3排B．第4排C．第5排D．第6排【变式1】（2025九年级下·江西南昌·学业考试）如图是江西省部分城市2023年与2022年常住人口统计数量比较图，请仔细观察此图，则下列结论不是错误的是（    ）A．2023年常住人口数最多的是赣州市，并且赣州市是2023年常住人口数比2022年常住人口数增长最多的城市．B．其中2023年比2022年常住人口数增长率最大的城市是南昌市．C．南昌市和景德镇市2023年常住人口数总和比赣州市2022年常住人口数少80.43万人．D．2023年常住人口数比2022年常住人口数增长率最低的城市是赣州市．【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）甲、乙、丙、丁四名篮球运动员在同一场比赛中投篮情况如下表，这四名篮球运动员中，投篮命中率最高的是 ．【变式3】（25-26八年级上·全国·单元测试）在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长线游，成为牛年出行新趋势．某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下：若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去 景点（填甲或乙），理由是 ．故答案为：甲，甲景点满意人多于乙景点．题型07 扇形统计图【典例7】（25-26八年级上·全国·课后作业）如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲的生日，B表示只知道母亲的生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道，若该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数是（   ）A．14人B．10人C．12人D．4人【变式1】（24-25七年级下·广东阳江·期末）为了了解学生最喜欢的粽子口味，学校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的扇形统计图，其中喜欢鲜肉粽的扇形圆心角度数为（　　）A．B．C．D．【变式2】（25-26七年级上·全国·单元测试）将一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形，它们面积之比为，扇形乙圆心角度数为 【变式3】（24-25七年级下·贵州遵义·期末）体育运动是强身健体的重要途径，为了增强学生体质，某中学开设了足球、篮球、排球、乒乓球、羽毛球五个体育社团供全校学生选择，且每位学生只能选择一个社团．若想要更直观反映参加各个社团的学生人数占全校总人数的百分比，最适合的统计图是 统计图．（填“条形”、“扇形”或“折线”）题型08 条形统计图【典例8】（24-25七年级下·全国·单元测试）如图是华联商厦某月销售甲、乙、丙三种品牌彩电的统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（   ）A．95台B．75台C．65台D．55台【变式1】（24-25七年级下·全国·单元测试）随着科技的发展，远程办公成为企业内部沟通的重要工具，如图是三种远程办公在2024年3—7月的下载量统计图．下列说法正确的是（   ）A．软件2在5月的下载量是4月的8倍B．2024年3—7月，软件3每月的下载量稳居榜首C．2024年5—6月，软件3的增长率低于D．三种在7月的下载量之和约高于其他4个月【变式2】（2024·河南洛阳·模拟预测）根据如图所示的统计图，该超市去年10月份的水果类销售额 11月份的水果类销售额．(填“”“”或“”)．【变式3】（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图是三名同学的身高统计图，从直观上看小亮的身高是小颖的倍，而实际小亮的身高是小颖的 倍，造成这种错觉的原因是纵轴上的取值没有从 开始．题型09 折线统计图【典例9】（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）下面几种情况中，适合用复式折线统计图描述数据的是（    ）A．某品牌电动车2020－2024年销售情况B．小力家各项支出占总支出百分比情况C．六年级各班人数情况D．北京和上海全年各月平均气温变化情况【变式1】（25-26九年级上·吉林延边·期中）甲、乙两家公司年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（   ）A．甲始终比乙快B．甲先比乙慢，后比乙快C．甲始终比乙慢D．甲先比乙快，后比乙慢【变式2】（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）小明根据1995——2020年每隔5年我国高新技术产品的出口额（单位：亿美元）绘制了趋势图，如图．则根据趋势图预测我国2025年高新技术产品出口额大约为 亿美元．【变式3】（23-24七年级下·浙江·期末）某种预防病虫害的农药即将于3月1日~3月15日喷洒，需要连续三天完成．又知当最低温度不低于，且昼夜温差不大于时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了3月1日~3月15日的天气预报，由气温图可知，药剂喷洒可以安排在 日开始进行．题型10 频数分布表或直方图【典例10】（25-26八年级上·全国·课后作业）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表如下：则通话时间不超过的百分比为（   ）A．B．C．D．【变式1】（22-23七年级下·陕西商洛·期末）为了检查近期期末复习的教学效果，数学老师把某班的期末测评成绩进行了统计，得到如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法错误的是（   ）A．全班一共有40人B．数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10C．不及格（分）的人数有2人D．图中从左往右第三组的人数最多【变式2】（2025·上海·模拟预测）空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为 天．【变式3】（24-25七年级下·全国·单元测试）如图是2011年至2022年我国物流总费用的发展趋势图，请根据趋势图信息预测我国2026年我国物流总费用约为 万亿元． 一、单选题1．（25-26八年级上·全国·课后作业）是杭州深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．而是该公司研发的小型化、轻量级的模型．我们使用软件搜索获得的数据属于（   ）A．一手数据B．二手数据C．通过普查获取的D．通过抽样调查获取的2．（2025七年级上·上海·专题练习）用统计图清楚地反映上周每天的平均气温变化情况，最适合制作的是（   ）A．折线统计图B．扇形统计图C．条形统计图D．以上都不适合3．（25-26六年级上·全国·课后作业）下面是红旗农场一块试验田种植蔬菜情况统计图．从图中获得的信息有误的是（ ）．A．如果总面积为500平方米，那么茄子的种植面积是70平方米B．如果黄瓜的种植面积是60平方米，那么总面积就是200平方米C．黄瓜与茄子的种植面积和不到总面积的一半D．西红柿的种植面积最大，土豆的种植面积最小4．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（   ）A．企业招聘，对应聘人员的面试B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．了解七（3）班学生的数学成绩D．调查某批次汽车的抗撞能力5．（25-26八年级上·山东烟台·期中）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄脏了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（    ）A．蓝B．绿C．黄D．红二、填空题6．（24-25六年级下·全国·单元测试）疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将八（）班所有学生测量体温的结果制成统计图表．其中统计表被墨迹污染了，请计算体温为的学生人数为 7．（25-26九年级上·全国·单元测试）为了解同学们对数学考卷难度的看法，桃李中学数学教研组进行了调研活动．学校随机对若干名学生进行了调查，绘制出了下表，部分内容不慎被墨水涂黑．已知认为二次函数较难的同学占，如果全校共有1500个学生，那么估计认为动点问题较难的学生有 个．8．（25-26九年级上·山西晋中·期中）在某市中小学科技创新大赛中，共有200支参赛队伍参与“智能机器人避障”项目角逐．组委会随机抽取了40支队伍进行赛前模拟测试，发现其中有12支队伍能成功完成所有避障任务．据此估计全市200支参赛队伍中，能成功完成所有避障任务的队伍有 支．9．（24-25六年级下·上海·期中）如图是某公司去年第一季度资金投放总额与1∼4月份利润统计图，若知1∼4月份利润的总和为万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：①公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份；②公司去年第一季度中3月份的利润率最高；③公司去年4月份的资金投放总额比1月份高；④公司去年4月份利润为万元．其中正确的结论是 ．10．（25-26八年级上·全国·课后作业）小明和小颖将某次测验中语文、英语、数学三科的平均分制成了如图所示的两个统计图（语文85分，英语82分，数学90分）．你认为图 易给人误导，图 能真实反映数据．为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要把 ．三、解答题11．（25-26八年级上·广东佛山·期末）某校开展“书香校园”活动，对初二学生每周的课外阅读时间进行抽样调查，并将数据分成 A、B、C、D、E 五组（每周阅读时间t分钟：A：；B：；C：；D： ；E：），绘制成如下表格和统计图（不完整）．(1)本次调查的样本容量是   ；(2)补全条表格并求扇形统计图中“B组”对应的圆心角度数；(3)若该校初二年级共有600名学生，请估计阅读时间在120分钟以上的学生人数．12．（25-26九年级上·黑龙江大兴安岭·月考）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A．羽毛球；B．乒乓球；C．篮球；D．排球；E．足球，要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：(1)将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中项目E对应的圆心角的度数为；(3)根据抽样调查结果，请估计该校七年级800名学生中选择项目B和C的总人数．13．（25-26八年级上·吉林长春·期中）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．）绘制了如下两幅不完整的统计图．根据调查知每周在家运动时间不低于3小时的人数占总人数的．根据以上信息，解答下列问题：(1)参与此次调查的学生有______人，请补全条形统计图；(2)_______，扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角度数为______；(3)若初二年级学生共有人，根据本次调查结果，试估计该校初二学生一周在家运动时长不足2小时的人数．14．（25-26八年级上·陕西西安·月考）某校学生会向全校300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图：请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机调查的学生人数为 ；(2)图1中m的值是 ，并补全条形统计图；(3)本次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ；(4)根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元？(5)求这组数的四分位数，．15．（24-25七年级上·天津北辰·开学考试）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”．为了增强人们的环保意识，幸福里社区面向全体居民进行了“爱护环境、绿色出行”的问卷调查．（每人只选一项），结果如下：(1)参与问卷调查的人数是 人．(2)把上面的统计表与统计图补充完整．(3)请根据统计表和统计图中的数据提出一个与百分数有关的数学问题并解答．(4)你认为有效的环保方式还有哪些？请加以说明．教学目标1. 认识数据的重要性与多样性，理解普查和抽样调查的区别，能根据实际情境选择合适的收集方法。2. 掌握分类、画“正”字等数据整理技巧，会绘制条形图、扇形图等统计图表，能规范呈现数据。3. 能解读图表信息，提取数据规律，运用统计知识分析简单实际问题，培养数据分析素养。教学重难点1.重点（1）数据收集的核心方法（普查、抽样调查）及适用场景，确保数据收集的合理性与代表性。（2）数据整理的基本技巧与统计图表（条形图、扇形图等）的绘制，实现数据的清晰呈现与直观解读。2.难点（1）结合实际问题设计科学的调查方案，精准确定调查对象、样本，避免数据偏差。（2）深度解读统计图表中的隐藏信息，能基于数据作出合理推断，灵活运用知识解决实际问题。BMI的范围健康类型体重过低正常超重肥胖性别能有效管控手机不能有效管控手机合计男2476100女7228100合计96104200月用电量（千瓦时/户/月）户数（户）61511144身高/厘米150及以下161及以上男生人数4764女生人数5565地区20232022增量名义增长率1南昌市653.813.012赣州市898.920.113景德镇市162.18-0.514新余市119.85120.28-0.43甲乙丙丁投篮次数20252530投中次数13141518      满意度评分景点非常满意较满意一般不太满意非常不满意合计甲2840101012100乙25204564100通话时间x/min频数（通话次数）201695体温人数/人类别动点问题二次函数相似三角形翻折旋转问题认为较难人数时间A：B：C：D：E：人数259035时间A：B：C：D：E：人数2590803520环保方式垃圾分类控制一次性餐具绿色出行其他人数240880320环保方式垃圾分类控制一次性餐具绿色出行其他人数240880160320