第四章 基本平面图形 - 初中数学七年级上册 单元测试卷（北师大版2024）

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第四章 基本平面图形（单元测试·提升卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可引12条对角线，则它是（   ）A．十二边形B．十三边形C．十四边形D．十五边形【答案】D【分析】本题主要考查了多边形的对角线，根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，由此可得到答案．【详解】解：设这个多边形是n边形．依题意，得，∴．故这个多边形是15边形．故选D．2．如图，下列说法不正确的是（   ）A．和是同一个角B．也可以用表示C．图中有三个角D．和是同一个角【答案】B【分析】本题主要考查了角的概念和表示，解题的关键是掌握角的表示方法．根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如，，、…）表示，或用阿拉伯数字（，…）表示进行分析即可．【详解】解：A、和是同一个角，说法正确，不符合题意；B、不能用表示，故原说法错误，符合题意；C、图中有、和三个角，说法正确，不符合题意；D、和是同一个角，说法正确，不符合题意．故选：B．3．在下列现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】本题考查了两点之间线段最短、两点确定一条直线等知识点，熟记相关结论即可求解．【详解】解：木匠弹墨线 、打靶瞄准、拉绳插秧均是利用两点确定一条直线；弯曲公路改直是利用两点之间线段最短；故选： C．4．若，，，则有（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查了角度的单位换算及大小比较，解题的关键是将不同单位表示的角度统一单位后再比较．将的度数换算为度分形式，再统一与比较大小．【详解】解：，，即，又，，，故选：A．5．如图，平分，，，则的度数为（   ）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了角平分线，角的计算．熟练掌握角平分线的定义，角的和差倍分关系，是解答本题的关键． 由角平分线的定义得，再根据，得，结合，即可得出的度数．【详解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∵ ，∴．故选：C．6．如图，在这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（   ）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查了钟面角，正确理解题意得到6点20分，时针和分针中间相差个大格是解题的关键．6点20分时，时针指向6和7的中间，分针指向4，则时针和分针中间相差个大格，再根据一大格为30度进行求解即可．【详解】解：6点20分，时针和分针中间相差个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，∴6点20分时分针与时针的夹角是．故选：B．7．如图，，为线段上一点，为线段的中点，为的中点，记长为，长为．当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（   ）A．B．C．D．【答案】D【分析】此题考查了线段中点的相关计算，弄清楚线段之间的关系是解题的关键．根据中点的定义得到，即可得到答案．【详解】解：∵为线段的中点，为的中点，∴，即，∴，即的值是定值，故选：D8．北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，、、分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西方向，北京南站在天安门的南偏西方向，则(    )A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查了方位角的计算，解题的关键是熟练掌握方位角的定义，数形结合．根据方位角进行计算即可．【详解】解：∵北京西站在天安门的南偏西方向，北京南站在天安门的南偏西方向，∴，，∴，故B正确．故选：B．9．如果一点在由两条具有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，那么把这一点叫做这条折线的“折中点”．如图，点C是折线的“折中点”．若折线的长度为9，点D为的中点，则的长度为（   ）A．2B．3C．4.5D．5【答案】B【分析】本题考查的是线段的和差，设，由点D为的中点可知，再由点C是折线的“折中点”可知，由折线的长度为9得出x的值即可．【详解】解：设，∵点D为的中点，∴，∵点C是折线的“折中点”，∴，∵折线的长度为9，∴，即，解得，∴．故选：B．10．在的内部引一条射线，则共有三个角，分别是、、．若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．若，且射线是的“巧分线”，则的度数有下列情况：①② ③④．其中正确的是（   ）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【答案】D【分析】本题考查新定义理解及角的运算，根据角的和差进行计算即可得．【详解】解：①当时，，，射线是的“巧分线”．②当时，，，射线是的“巧分线”．③当时，，，射线是的“巧分线”．④当时，，不存在其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，射线不是的“巧分线”．故正确的有①②③，故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，把一个蛋糕等分成8份，每份的圆心角度数是 ．【答案】/度【分析】本题考查了角度的计算，理解圆周角是360度是关键．利用360度除以平分的份数就是每份的圆心角度数．【详解】解：每份的圆心角度数是，故答案为：．12．如图，是的中点，是的中点，，，则线段的长为 ．【答案】【分析】本题考查了中点的定义、线段的和与差．首先根据是的中点，是的中点，可得、，根据、，可得、，把这两个等式的两边分别相加可得，根据线段之间的关系可得．【详解】解：是的中点，是的中点，，，，，，，，，，，．故答案为： ．13．如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，平分，则的方向是 ．【答案】北偏东【分析】本题考查角平分线的定义、方向角的表示方法、角的运算，记正北方为，根据题意算出，利用角平分线性质得到，进而计算出，即可解题．【详解】解：由题知，，因为平分，所以，记正北方为，因为，所以的方向是北偏东，故答案为：北偏东．14．如图，线段在同一条直线上，且线段．以为折点，将线段向右对折，若点在点的右边，且，则线段的长是 ．【答案】4【分析】本题考查线段的和差，根据题意和线段和差，由求解即可．【详解】解：根据题意，，∵，，∴，故答案为：4．15．如图，已知长方形纸片，点E在边上，点F、G在边上，连接、．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，若点G在点F的右侧，且．则的度数为 ．【答案】/24度【分析】本题考查角的计算，翻折性质，角平分线的定义等知识，当点在点的右侧,根据，求出即可解决问题．【详解】解：当点在点的右侧，由翻折性质得平分，平分，，，，，，，；∴故答案为：．16．如图1，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“巧点”，比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”．如图2，若，点是线段的巧点，则 cm．【答案】2或3或4【分析】本题考查线段的和差倍分．能分情况讨论是解决此题的关键． 分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可．【详解】解：∵，点C是线段的巧点，若C在中点的左边，则；若C在中点，则；若点C在中点的右边，则．故答案为：2或3或4．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题是考查了角度制中的度分秒计算，解题关键是掌握度分秒是六十进制．（1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；（2）两个度数相减时，度与度，分与分对应相减，应先算最后一位，后面的位上的数不够减时向前一位借数；【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点．(1)如图①，求线段的长；(2)如图②，点是线段上的一点，且满足，求的长度．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算：（1）由线段中点的定义求出的长，进而求出的长，再由线段的和差关系即可求出答案；（2）由线段中点的定义求出的长，进而求出的长，再由线段的和差关系即可求出答案．【详解】（1）解：∵线段，点是线段的中点，∴，∵点是线段的中点，∴，∴；（2）解：∵线段，点是线段的中点，∴，∵，∴，∴．19．如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，是的平分线，．(1)的方向是____________．(2)求的度数．【答案】(1)北偏东(2)【分析】本题考查了方向角、角的和差关系及平角等知识．掌握方向角及角的和差关系是解决本题的关键．（1）先求的度数，再求，可得结论；（2）利用平角和角的和差关系，计算得结论．【详解】（1）解：如图，由题意得：，∵是的平分线，∴，∴，∴射线在北偏东方向上；故答案为：北偏东（2）解：∵，，∴．20．如图．已知四点A，B，C，D．读下列语句，并分别画出图形．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(1)画直线，射线，线段；(2)延长至点E，使；(3)连接，在线段上取点P，使的值最小．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间线段最短的含义，熟练的画图是解本题的关键；（1）根据直线，射线和线段的定义画图即可；（2）延长，以点C为圆心为半径画弧交射线于一点，然后以这点为圆心，为半径交射线于点E，即为所求；（3）根据两点之间线段最短求解即可．【详解】（1）如图所示，直线，射线，线段即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）如图所示，点P即为所求．21．如图，已知是的平分线，．(1)若，求的度数；(2)若，则 ；（直接写出结果，不需要写出解答过程）(3)求与有怎样的数量关系？并说明理由．【答案】(1)(2)(3)，理由见解析【分析】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，根据角平分线的定义和各个角之间的和差关系计算角度．（1）根据角平分线的定义可得，根据已知可得，解方程，即可求解；（2）设，根据（1）的方法可得，代入得出，即可求解；（3）根据已知可得，根据角平分线的定义以及角的和差关系可得，即可求解．【详解】（1）解：∵是的平分线，，∴，∵，，，∴，即，解得：；（2）解：设，∵是的平分线， ∴，∵，，，∴，∵，∴，解得：，∴，故答案为：．（3）解：，理由如下：∵，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴．22．如图1，点为线段上一点，，，点为的中点，点为的中点，点为的中点．(1)若满足，①求的长，②求的长；(2)若，求的值．【答案】(1)①；②(2)的值为或．【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差计算，绝对值的非负性质，偶次方的非负性质，熟练掌握两点间的距离，线段的和差计算，绝对值的非负性质，偶次方的非负性质是解题的关键．（1）根据题意，求出m，n的值．①根据线段的中点性质求出，然后再相加即可；②根据线段的中点性质求出，然后再计算即可；（2）分两种情况讨论：①当时，②当时．根据线段的和差计算，线段的中点性质进行计算即可．【详解】（1）解：由题意，得，，即，．①∵，，∴，，∵点D是的中点，点E是的中点，∴，，∴；②∵F是的中点，∴，∴；（2）解：分两种情况讨论：①如图所示，当时，∵，，点D是的中点，点E是的中点，∴，，∴，，∵点F是的中点，∴，∴，∵，∴，整理，得，∴；②如图所示，当时，∵，，点D是的中点，点E是的中点，∴，，∴，，∵点F是的中点，∴，∴，∵，∴，整理，得，∴，综上所述，的值为或．23．如图，在同一平面内将一副透明的三角尺的直角顶点重合在O 处，且 均小于．(1)当两三角尺的位置是图（1）位置时，请填写：① （填“>”或“