第二章 有理数及其运算【章末复习}-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月22日 章末复习第二章 有理数及其运算第二章 有理数及其运算 全章知识点总结本章是初中数学计算的根基，承接小学算术数，首次引入负数、数轴、相反数、绝对值及有理数混合运算。所有后续代数、方程、整式、函数计算均以此为基础。期末必考：概念辨析、大小比较、简便运算、混合计算、绝对值化简，是七年级拿分的核心基础章节。2.1 有理数一、正数与负数1. 正数：大于0的数；负数：小于0的数。2. 0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点。3. 负数的意义：表示具有相反意义的量。举例：收入与支出、上升与下降、向东与向西、零上与零下。二、有理数分类（必考辨析）1. 按定义分：有理数分为整数和分数整数：正整数、0、负整数；分数：正分数、负分数。2. 按符号分：正有理数、0、负有理数。关键结论：有限小数、无限循环小数都可以化为分数，属于有理数；无限不循环小数不是有理数（如π）。2.2 数轴一、数轴三要素（缺一不可）原点、正方向、单位长度1. 原点：表示0的点；2. 正方向：一般向右为正；3. 单位长度：统一均等。二、数轴核心性质1. 所有有理数都可以用数轴上的点表示；2. 数轴上右边的数总比左边的数大；3. 正数在原点右侧，负数在原点左侧，0在原点。2.3 相反数一、定义只有符号不同的两个数互为相反数。例：5与-5、$$a$$与$$-a$$互为相反数。二、核心性质1. 0的相反数是0；2. 互为相反数的两个数和为0：$$a+b=0 \Leftrightarrow a、b互为相反数$$；3. 数轴上，互为相反数的两个点关于原点对称。2.4 绝对值（本章重难点）一、定义数轴上表示数$$a$$的点与原点的距离，叫做数$$a$$的绝对值，记作$$|a|$$。距离不可能为负，因此绝对值永远非负。二、绝对值化简法则1. 正数的绝对值是它本身：$$a>0，|a|=a$$2. 0的绝对值是0：$$a=0，|a|=0$$3. 负数的绝对值是它的相反数：$$a0，b>0，则 a + b = |a| + |b|若a0，b0，b>0，则 ab = +|a|×|b|. 若a