浙教版（2024）七年级上册（2024）6.5 角与角的度量精品ppt课件

1. 学生能够理解角的定义和相关概念，如顶点、边等；2. 熟练掌握角的表示方法，能准确识别不同表示方式所代表的角；3. 掌握角的度量单位——度、分、秒，以及它们之间的换算。
在小学，我们已初步认识了“角”。你能在图中找到角的实例吗？
角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的顶点。
角用符号“∠”表示，读作“角”，通常有以下几种表示角的方法：1. 用三个大写字母表示。如图1中的角可以表示成∠ABC 或∠CBA，中间的字母 B表示顶点，其他两个字母 A，C分别表示角的两边上的点。
角用符号“∠”表示，读作“角”，通常有以下几种表示角的方法：2. 用一个数字或希腊字母（如 α，β，γ）表示。如图2中的角分别可以表示为∠1，∠α，∠β等。3. 在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母来表示这个角。如图1，∠ABC可以表示成∠B。但如图2，∠AOC不能用∠O表示(为什么？)因为点O处有三个角，会混淆。
将图中的角用不同的方法表示，并填入表中。
注意1(1)角的边是射线,我们画出的角的边是有限的,若不够用,可以无限延伸。(2)角的大小与角的边长(画出的部分)无关,只与角的两边张开的幅度有关。
如果图中的终边继续旋转,旋转到和始边成一条直线时,所成的角叫作平角;旋转到终边和始边再次重合时,所成的角叫作周角。
注意2(1)平角的两边成一条直线,但不能说直线就是平角.周角两边重合成同一条射线,也不能说该射线就是周角.(2)若没有特别说明,我们只讨论大于0°且小于180°的角.
在小学里，我们已经学过一个周角等于360°，一个平角等于 180°。把周角等分为360份，每一份就是1°的角。我们可以用量角器测量一个角的大小。观察图中的量角器，并思考下列问题：（1）量角器上的平角被等分成多少个1°的角？（2）先估计图中∠A 和∠B 的度数，再用量角器量一量。在测量中，你遇到哪些问题？
注意(1)将用度表示的角度用度、分、秒的形式来表示的方法:先将度的小数部分化为分,再将分的小数部分化为秒;将用度、分、秒表示的角度用度来表示的方法:先将秒化为分再将分化为度,大单位化为小单位进率,小单位化为大单位除以进率。(2)弄清角度单位的换算关系,如不要误认为 14°15'=14.15°.
▶例1 用度、分、秒表示48.32°。解：因为0.32°＝60′×0.32＝19.2′，0.2′＝60″×0.2＝12″，所以48.32°＝48°19′12″。
▶例3 计算180°－（45°17′＋52°57′）。解：180°－（45°17′＋52°57′）＝180°－97°74′＝180°－98°14′＝179°60′－98°14′＝81°46′。
【例1】给出下列说法:①两条射线所组成的图形叫作角;②一条射线旋转而成的图形叫作角;③两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角；④角是一条射线绕它的端点旋转形成的图形.其中,正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个
B【解析】两条有公共端点的射线所组成的图形叫作角,故①错误;角是一条射线绕它的端点旋转形成的图形,故②错误;两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角,故③正确;角是一条射线绕它的端点旋转形成的图形故④正确. 故选B.
【例2】下列四个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是( )
B 【解析】A选项,题图中的∠AOB 不能用∠O表示,故选项错误;B选项,题图中∠1,∠AOB,∠O表示同一个角,故选项正确;C选项,题图中的∠AOB不能用∠O表示,故选项错误;D选项,题图中的∠1不能用∠O和∠AOB表示,故选项错误。故选B。
【例3】如图，∠ABC可以表示成________或________，∠α可以表示成________，∠2可以表示________.
∠1,∠B,∠ACB,∠CAD【解析】∠ABC可以表示成∠1或∠B，∠α可以表示成∠ACB，∠2可以表示成∠CAD故答案为∠1，∠B,∠ACB,∠CAD.
【例4】如图,上午8:30时,时针和分针所夹锐角的度数是( )A.67.5°B.70° C.75°D.80°
C【解析】观察钟表盘可知,上午8:30时,时针和分针中间相差2.5个大格,因为钟表每相邻两个数字之问的夹角为30°,所以8：30时分针与时针的夹角是2.5×30°=75°。故选C。
【选做】5.若∠α=5.12°,则∠α用度、分、秒表示为（ ）A.5°12′ B. 5°7′12" C. 5°7′2" D.5°10′2"
B【解析】∠α=5.12°=5°+0.12×60'=5°+7'+0.2×60'=5°7'12″。故选B.
【选做】6.计算:(1)131°28'-51°32′15";(2)58°38'27"+47°42'40";(3)34°25'×3+35°42';(4)42°15'26"×4-21°36'20"÷5+3.295°.
【解析】(1)131°28'-51°32′15" =79°55'45″(2)58°38'27"+47°42'40"=106°21'7"(3)34°25'×3+35°42'=103°15'+35°42'=138°57'(4)原式=169°1'44"-4°19'16"+3°17'42"=168°10"
知识点1 角的概念1.角的概念：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的顶点。角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边。2.如果图中的终边继续旋转,旋转到和始边成一条直线时,所成的角叫作平角;旋转到终边和始边再次重合时,所成的角叫作周角。
知识点2 角的表示方法1.用三个大写字母表示。如图1中的角可以表示成∠ABC或∠CBA，中间的字母 B表示顶点，其他两个字母 A，C分别表示角的两边上的点.2. 用一个数字或希腊字母（如 α，β，γ）表示。如图2中的角分别可以表示为∠1，∠α，∠β等。3. 在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母来表示这个角。如图1，∠ABC可以表示成∠B。
【必做】1.用度表示30°9'36"为______.
30.16°【解析】30°9′36″=30.16°,故答案为30.16°。
【必做】2.如图,下列说法错误（ ）A.∠AOB 也可用∠O来表示B.∠β与∠BOC是同一个角C.图中共有三个角:∠AOB，∠AOC,∠BOCD.∠1与∠AOB是同一个角
A【解析】A.∠1与∠AOB是同一个角，不可用∠O米表示,选项A错误；B.∠β与∠BOC是同一个角,选项B正确;C.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC;∠BOC.选项C正确；D.∠1与∠AOB是同一个角,选项D正确.
【必做】3.北京时间2022年11月29日23时08分,神舟十五号载人飞船成功发射,标志着空间站关键技术验证和建造阶段规划的12次发射任务全部圆满完成。23:08时,时针与分针所成角的度数是______cm.
【必做】4.某同学晚上6点多钟开始做作业,他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120”他做完作业后还是6点多钟,且时针和分针的夹角还是120°,此同学做作业大约用了分钟____________。
44【解析】设开始做作业时的时间是6时x分,所以6x-0.5x=180-120,解得x≈11;再设中，做完作业后的时间是6时y分,所以6y-0.5y=180+120,解得y≈55,所以此同学做作业大约用了55-11=44(分)。故答案为44。
【选做】5.若∠α=42°24′，∠β=15.3°,则∠α与∠β的和等于_______。
57°42'【解析】因为∠β=15.3°=15°+0.3×60'= 15°18',所以∠α+∠β=42°24'+ 15°18'=57°42’，故答案为 57°42′。
【选做】6.图中角的个数是（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个
D【解析】以OA为一边的角，有∠AOB，∠AOC，∠AOD;以OB为一边的角，有∠BOC，∠BOD;以OC为一边的角，有∠COD;一共有3+2+1=6个。
【拓展题】 如图，在∠AOB内，以点O为顶点引射线，完成下表.