2.7.1角的和与差及角的平分线-课件-2026-2027学年冀教版数学七年级上册

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冀教版数学七年级上册精做课件授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 2.7.1角的和与差及角的平分线第二章 几何图形的初步认识冀教版七年级上册2.7.1 角的和与差及角的平分线专项练习题核心知识点回顾：1. 角的和与差：在同一顶点的多个角，若射线OC在$$\angle AOB$$内部，则$$\angle AOB=\angle AOC+\angle COB$$、$$\angle AOC=\angle AOB-\angle COB$$、$$\angle COB=\angle AOB-\angle AOC$$。2. 角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等角的射线，叫做这个角的平分线。3. 核心结论：若OC平分$$\angle AOB$$，则$$\angle AOC=\angle BOC=\frac12\angle AOB$$，可实现角度等量代换与计算。一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知射线OC在$$\angle AOB$$内部，则正确的关系式是（）A.$$\angle AOB=\angle AOC-\angle BOC$$ B. $$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC$$2. 若OC是$$\angle AOB$$的平分线，$$\angle AOB=70^\circ$$，则$$\angle AOC$$的度数为（）A. $$20^\circ$$ B. $$35^\circ$$ C. $$40^\circ$$ D. $$140^\circ$$3. 已知$$\angle AOC=30^\circ$$，$$\angle BOC=20^\circ$$，OC在$$\angle AOB$$内部，则$$\angle AOB=$$（）A. $$10^\circ$$ B. $$50^\circ$$ C. $$60^\circ$$ D. $$70^\circ$$4. 下列关于角平分线的说法正确的是（）A. 角平分线是一条线段 B. 角平分线是一条直线C. 角平分线平分角，得到两个相等的角 D. 任意射线都是角平分线5. 若$$\angle AOC=\angle BOC$$，则可以判断（）A. OC一定平分$$\angle AOB$$ B. OC在$$\angle AOB$$内部且平分$$\angle AOB$$C. $$\angle AOB$$一定是直角 D. 无法判断任何关系二、填空题（每题4分，共32分）1. 若射线OC在$$\angle AOB$$内部，则$$\angle AOB=$$________$$+$$________。2. 从角的顶点出发，把一个角分成两个相等角的射线，叫做这个角的________。3. 若OC平分$$\angle AOB$$，$$\angle BOC=45^\circ$$，则$$\angle AOB=$$________$$^\circ$$。4. 已知$$\angle AOB=90^\circ$$，OC在角内，$$\angle AOC=55^\circ$$，则$$\angle BOC=$$________$$^\circ$$。5. 若一条射线平分一个平角，则分出的每个角都是________角。6. $$\angle AOB=60^\circ$$，OC为角平分线，则$$\angle AOC=$$________$$^\circ$$。7. 已知$$\angle 1+\angle 2=100^\circ$$，$$\angle 1=35^\circ$$，则$$\angle 2=$$________$$^\circ$$。8. 角平分线将一个角分成________个相等的角。三、解答题（共48分）1. （16分）基础角度计算：（1）已知$$\angle AOB=85^\circ$$，射线OC在$$\angle AOB$$内部，$$\angle AOC=40^\circ$$，求$$\angle BOC$$的度数；（2）已知$$\angle AOC=25^\circ$$，$$\angle BOC=35^\circ$$，两角共顶点、共边OC，求$$\angle AOB$$的度数。2. （16分）角平分线综合计算：（1）已知OC平分$$\angle AOB$$，$$\angle AOB=120^\circ$$，求$$\angle AOC$$与$$\angle BOC$$的度数；（2）已知$$\angle AOB=100^\circ$$，OC在角内且平分$$\angle AOB$$，求$$\angle AOB-\angle AOC$$的结果。3. （16分）拓展应用题：已知$$\angle AOB=90^\circ$$，射线OC在$$\angle AOB$$内部，OD平分$$\angle AOC$$，OE平分$$\angle BOC$$，求$$\angle DOE$$的度数。参考答案及简单解析一、选择题1.C 解析：角的和差关系，大角减内部小角等于另一个小角。2.B 解析：角平分线平分角度，$$70^\circ\div2=35^\circ$$。3.B 解析：内部两角求和，$$30^\circ+20^\circ=50^\circ$$。4.C 解析：角平分线是射线，核心作用是将角分为两个相等的角。5.B 解析：两角相等且射线在大角内部，才可判定为角平分线。二、填空题1.$$\angle AOC$$、$$\angle BOC$$ 2.角平分线 3.90 4.35 5.直 6.30 7.65 8.两三、解答题1.解：（1）$$\angle BOC=\angle AOB-\angle AOC=85^\circ-40^\circ=45^\circ$$；（2）$$\angle AOB=\angle AOC+\angle BOC=25^\circ+35^\circ=60^\circ$$。2.解：（1）∵OC平分$$\angle AOB$$，∴$$\angle AOC=\angle BOC=\frac12\times120^\circ=60^\circ$$；（2）$$\angle AOC=50^\circ$$，原式$$=100^\circ-50^\circ=50^\circ$$。3.解：由题意得：$$\angle DOC=\frac12\angle AOC$$，$$\angle EOC=\frac12\angle BOC$$，$$\angle DOE=\angle DOC+\angle EOC=\frac12(\angle AOC+\angle BOC)=\frac12\angle AOB=45^\circ$$。答：$$\angle DOE$$的度数为$$45^\circ$$。AB=BC+ACBC=AB－ACAC=AB－BC线段的和、差线段中点那么 AC=BC AC=BC= AB AB=2AC=2BC若点C是线段AB的中点复习课堂导入图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；它们的关系：∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；类似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC.知识点1 角的和与差 总结： 1.如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫作另两个角的和．2.如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫作另两个角的差.知识点1 角的和与差 例1 如图，如果∠AOC=∠DOB，那么∠AOD与∠COB相等吗？解：因为∠AOC=∠DOB，所以∠AOC+∠COD=∠DOB+∠COD，所以∠AOD=∠COB.知识点1 角的和与差(2) 如图2，若∠AOB= 60°，∠BOC=40°，则 ∠AOC= °．(1) 如图1，若∠AOC=35°，∠BOC=40°，则 ∠AOB= °． 7520 图1 图2 计算下列角的度数.知识点1 角的和与差例2 (3) 若∠AOB =60°，∠AOC =30°，则∠BOC= °． 90或30提示：无图条件下要分情况讨论.知识点1 角的和与差解：∠1+∠2 ＝ 103°24′28" ＋30°54" .(82" ＝ 1′22" )所以∠1+∠2 ＝ 133°25′22" .知识点1 角的和与差∠1 － ∠2 ＝ 103°24′28" -30°54" .(24′28"＝ 23′88")所以∠1-∠2 ＝ 73°23′34" .进行角的度数的计算时，注意角的度、分、秒是60进制的.知识点1 角的和与差 动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=____∠AOC.=2知识点2 角的平分线 如果从一个角的顶点出发引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫作这个角的角平分线. 几何语言OBAC因为 OC 是∠AOB 的角平分线，所以 ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB， ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.注意：角的平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线知识点2 角的平分线(2)折纸，使角的两边重合；(3)把纸展开，以点O为端点，沿折痕画射线OP.如图：如何利用纸作角平分线？(1)在半透明的纸上画一个角（∠AOB）；知识点2 角的平分线角平分线的判定方法 知识点2 角的平分线类似地，还有角的三等分线等. OBAC D知识点2 角的平分线 B知识点2 角的平分线O判断角的平分线的方法射线是否在角的内部是否将角平分是角的平分线是否是否不是角的平分线知识点2 角的平分线知识点1 角的和与差及角度的运算 C（第1题） （第2题） B    4. 计算：       知识点2 角平分线（第6题） A （第7题）   （第7题）           10. 用一副三角板可以画出许多不同的角度，以下角度不能用一副三角板画出的是( )C  （第11题） C （第11题）【点拨】题图中所有角的度数之和    （第11题）（第12题）  （第12题）  （第12题） （第12题）解题支架（第13题）  角的和与差角的和与差如果一个角的度数是另两个角的度数的和,那么这个角就叫作另两个角的和．如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫作另两个角的差．如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫作这个角的角平分线.角的平分线角的计算