2025--2026学年黑龙江省佳木斯市第二中学高一下册期中考试数学试题 [含解析]

这是一份2025--2026学年黑龙江省佳木斯市第二中学高一下册期中考试数学试题 [含解析]，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题共58分）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知复数则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是不同的直线是不重合的平面，若则（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，AB=4,AC=6,BC=7 ，则为（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
4. 设e1→,e2→是表示平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是（ ）
A. a→=e1→+2e2→,b→=−e1→+2e2→B. a→=−e1→−e2→,b→=12e1→+e2→
C. a→=3e1→+e2→,b→=−6e1→−2e2→D. a→=−e1→+e2→,b→=e1→+2e2→
5. 设为单位向量，，向量的夹角为，则向量在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知正四棱台的体积为其上下底面的边长分别为1和2，则这个正四棱台的高为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图是水平放置的的直观图，其中O'A'=3,O'B'=5 ，则的周长是（ ）
A. 10+413B. 10+213C. 11+61D. 8+34
8. 已知的内角的对边分别为，满足，且则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得部分分，错选不得分，全对得6分.3题 共18分）
9. 在正方体中，分别是棱的中点，则（ ）
A. 平面
B.
C. 平面
D. 平面平面
10. 已知中，角、、的对边分别为、、，下列选项正确的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 若，，，则或
C. 若，则为直角三角形
D. 若，，，则满足条件的三角形有两个
11. 设向量，则下列说法正确的是（ ）
A. 若与的夹角为钝角，则
B. 的最小值为9
C. 与共线的单位向量是
D. 若，则
第II卷（非选择题共92分）
三、填空题（每题5分，3题共15分）
12. 已知一个圆锥的母线长为6，侧面积 则此底面半径为___________.
13. 已知是虚数单位是关于的方程（其中）的一个根，则=__________.
14. 已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，球与该圆台的上、下底面及其侧面都相切，则球的表面积为________.
四、解答题（共77分）
15. 回答下面两题
（1）若 求 .
（2）已知，，，求和的夹角的余弦值.
16. 已知中，角的对边分别为，，，，.
（1）求；
（2）若，角的平分线交于，求的长.
17. 已知在正方体中是中点．
（1）求证：平面；
（2）设正方体棱长为，求三棱锥的表面积和体积．
18. 记的内角的对边分别为且.
（1）求；
（2）若，的面积为求的周长.
19. 已知的内角所对的边分别为向量,,且.
（1）求角；
（2）若,,求的面积；
（3）若求的最大值.
数学
满分150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题共58分）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知复数则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：利用复数的除法化简复数，结合复数的概念可得结果.
解答过程：，故复数的虚部为.
2. 已知是不同的直线是不重合的平面，若则（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
解答过程：因为，所以，又因，
所以，因此.
3. 在中，，则为（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
答案：A
解析：
解答过程：由题设，显然为三角形的最大角，且，
由，故为锐角，
综上，为锐角三角形.
4. 设是表示平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是（ ）
A. a→=e1→+2e2→,b→=−e1→+2e2→B.
C. a→=3e1→+e2→,b→=−6e1→−2e2→D.
答案：C
解析：
思路：根据平面内不共线的两个向量可以作为一组基底，逐项判断即可.
解答过程：对于A，已知a→=e1→+2e2→,b→=−e1→+2e2→，假设与共线，则存在实数，使得，
即e1→+2e2→=λ−e1→+2e2→=−λe1→+2λe2→，由于e1→与e2→不共线，对应系数必须相等，1=−λ 且2=2λ ，无解，
因此与不共线，可以作为基底，故A错误；
对于B，已知，假设与共线，则存在实数，使得，
即−e1→−e2→=λ12e1→+e2→=λ2e1→+λe2→，由于e1→与e2→不共线，对应系数必须相等，−1=λ2且−1=λ ，无解，
因此与不共线，可以作为基底，故B错误；
对于C，已知a→=3e1→+e2→,b→=−6e1→−2e2→，因为b→=−6e1→−2e2→=−23e1→+e2→=−2a→，
所以与共线，不可以作为基底，故C正确；
对于D，已知，假设与共线，则存在实数，使得，
即−e1→+e2→=λe1→+2e2→=λe1→+2λe2→，由于e1→与e2→不共线，对应系数必须相等，−1=λ 且，无解，
因此与不共线，可以作为基底，故D错误；
5. 设为单位向量，，向量的夹角为，则向量在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：根据投影向量的计算方法求得正确答案.
解答过程：依题意，向量在方向上的投影向量为.
6. 已知正四棱台的体积为其上下底面的边长分别为1和2，则这个正四棱台的高为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
解答过程：设正四棱台的高为，则，故.
7. 如图是水平放置的的直观图，其中O'A'=3,O'B'=5 ，则的周长是（ ）
A. B. C. 11+61D. 8+34
答案：C
解析：
思路：由直观图得到原图的形状和边长即可求解.
解答过程：由直观图得到原图是一个直角三角形，且，OB=O'B'=5 ，OA=2O'A'=2×3=6 ，
所以AB=OA2+OB2=62+52=61，
所以的周长为OA+OB+AB=6+5+61=11+61，故C正确.
8. 已知的内角的对边分别为，满足，且则（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：根据正弦定理及三角变换公式可得，结合题设条件可得，从而可构建关于的方程，故可求的值.
解答过程：因为，由正弦定理可得，而，
故sinB+A+sinBcsA=0 即，
所以，
由题设条件可知均不为直角，故，故，
而所以，
故tanA=−tanB+C=tanB+tanCtanBtanC−1=−710tanA110tan2A−1，
而，解得，若，则均为负，
则都为钝角，这与为三角形内角矛盾，故，
而为三角形内角，故.
二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得部分分，错选不得分，全对得6分.3题 共18分）
9. 在正方体中，分别是棱的中点，则（ ）
A. 平面
B.
C. 平面
D. 平面平面
答案：ABC
解析：
思路：根据线线平行、线面平行、面面平行的有关定理对选项进行分析，从而确定正确答案.
解答过程：A选项，根据正方体的性质可知：平面平面，
由于平面，所以平面，A选项正确.
B选项，连接，根据正方体的性质可知，
所以四边形是平行四边形，所以,
因为分别是的中点，所以，
所以，所以B选项正确.
C选项，由于分别是的中点，所以，
由于平面,平面，
所以平面，C选项正确.
D选项，由于，，，
所以与相交，所以面与平交，D选项错误.
10. 已知中，角、、的对边分别为、、，下列选项正确的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 若，，，则或
C. 若，则为直角三角形
D. 若，，，则满足条件的三角形有两个
答案：BCD
解析：
思路：利用正弦定理结合大角对大边定理以及充分条件、必要条件的定义可判断A选项；利用正弦定理可判断B选项；利用正弦定理可判断C选项；利用正弦定理结合图形可判断D选项.
解答过程：对于A选项，若，则，由正弦定理可得，
即“”“”，
若，由正弦定理可得，所以，即“”“”，
所以“”是“”的充要条件，A错；
对于B选项，若，，，由正弦定理得，
所以，
因为，则，故或，B对；
对于C选项，由及正弦定理可得，
即
，
所以，
因为、、，所以，，所以，故，
即为直角三角形，C对；
对于D选项，如下图所示：
因为，，，则，
所以，故满足条件的有两个，D对.
11. 设向量，则下列说法正确的是（ ）
A. 若与的夹角为钝角，则
B. 的最小值为9
C. 与共线的单位向量是
D. 若，则
答案：AD
解析：
思路：利用向量的夹角公式即可判断A；利用向量的模长公式及二次函数的性质即可判断B；利用向量共线的坐标表示即可判断C；利用向量的模长公式求出的值，进而即可判断D．
解答过程：对于A，若与的夹角为钝角，则3×−1−k×1≠0a→⋅b→=3−k