2025--2026学年甘肃省兰州市学府致远学校高一下册期中测试数学试题 [含解析]

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这是一份2025--2026学年甘肃省兰州市学府致远学校高一下册期中测试数学试题 [含解析]，文件包含第19章二次根式基础自测卷原卷版初中数学人教版2024八年级下册docx、第19章二次根式基础自测卷解析版初中数学人教版2024八年级下册docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. （）
A. B. C. D.
2. （）
A. B. C. D.
3. 已知，则（）
A. B. C. D.
4. 已知，，若，则（）
A. -1B. -7C. 1D. 7
5. 数据2，3，3，5，6，7，8，10的第70百分位数为（）
A. 3B. 5C. 6D. 7
6. 如图，中，点D是线段的中点，E是线段的靠近A的三等分点，则（）
A. B.
C. D.
7. 已知向量，满足，，且，则与的夹角（）
A. B. C. D.
8. 在中，若，，则形状为（）
A. 等边三角形B. 等腰但不等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知一组数据为，且这组数据的众数为8，那么下列选项正确的是（）
A. 中位数是8B. 平均数是6
C. D.
10. 下列各式的值为1的是（）
A. B.
C. D.
11. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（）
A. 若，则有两解
B. 若是锐角三角形，则
C. 若，则为等腰三角形
D. 若是钝角三角形且，则实数k的取值范围为
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. ___________．
13. 在中，若，则___________．
14. 两组各有4位同学，他们某周的课外运动时长（单位：）记录如下：
①设两组同学该周课外运动时长的平均数分别为，则__________；（填“”“”或“”）
②设两组同学该周课外运动时长的方差分别为，则__________.（填“”“”或“0 ，所以.
因为，所以，所以.
故为等边三角形．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知一组数据为，且这组数据的众数为8，那么下列选项正确的是（）
A. 中位数是8B. 平均数是6
C. D.
答案：ABD
解析：
思路：借助众数定义可得，再利用中位数与平均数定义计算即可得.
解答过程：由这组数据的众数为8，故，则这组数据为，
则这组数据中位数是8，平均数为，
故A、B、D正确，C错误.
10. 下列各式的值为1的是（）
A. B.
C. D.
答案：BC
解析：
思路：利用和差角公式、二倍角公式逐项求解判断.
解答过程：对于A，，A不是；
对于B，，B是；
对于C，，C是；
对于D，，D不是.
故选：BC
11. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（）
A. 若，则有两解
B. 若是锐角三角形，则
C. 若，则为等腰三角形
D. 若是钝角三角形且，则实数k的取值范围为
答案：ABD
解析：
思路：利用正弦定理求，根据正弦函数性质，结合大边对大角判断判断A选项；利用正弦函数的单调性与诱导公式判断的大小判断B选项；利用正弦函数的单调性与对称性确定的关系判断C选项；根据三角形性质可得，结合大边对大角可得为钝角，根据余弦定理列方程求的范围判断D选项.
解答过程：对于A选项，，
根据正弦定理，
，，，
所以有两解，所以有两解，故A正确；
对于B选项，若为锐角三角形，则，所以，，
因为正弦函数在上为增函数，则，B正确；
对于C选项，因为、，则、，
因为，所以或或，
若，则；若，则；
若，则，这与的内角和定理矛盾.
综上所述，为等腰或直角三角形，C错误；
对于D选项，因为为的三边，所以，故，
当时，最大边为，钝角三角形中最大角为钝角，
由余弦定理，
所以，
化简得，解得，结合可得，D正确.
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. ___________．
答案：1
解析：
思路：运用正弦的和角公式即可求解.
解答过程.
13. 在中，若，则___________．
答案：##
解析：
思路：已知边，角以及角的余弦值，可先由同角三角函数关系求出，再由正弦定理求出.
解答过程：在△ABC中，因为，所以
又因为，所以，
由正弦定理，得，
所以.
14. 两组各有4位同学，他们某周的课外运动时长（单位：）记录如下：
①设两组同学该周课外运动时长的平均数分别为，则__________；（填“”“”或“”）
②设两组同学该周课外运动时长的方差分别为，则__________.（填“”“”或“