2026届湖南省初中学业水平考试数学自编模拟预测押题练习卷9[含答案Word版】

这是一份2026届湖南省初中学业水平考试数学自编模拟预测押题练习卷9[含答案Word版】，共4页。试卷主要包含了非选择题部分请按题号用0，在草稿纸、试题卷上作答无效；等内容，欢迎下载使用。
（本试题卷共24题。时量120分钟。满分120分。）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；
2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
4.在草稿纸、试题卷上作答无效；
5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[3分]如图，数轴上点P表示的数的相反数是（ ）
A．B．-1C．0D．
2．[3分]下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．[3分]函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．[3分]下列命题中的真命题是（ ）
A．邻补角互补B．两点之间，直线最短
C．同位角相等D．同旁内角互补
5．[3分]若，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．[3分]著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．[3分]如图两直线m、n与的边相交，且m、n分别与平行．根据图中所示角度，可知的度数为（ ）

A．B．C．D．
8．[3分]若关于x的一元二次方程有实数根，则m为（ ）
A．B．C．D．
9．[3分]若是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．[3分]如图1，在中，，，，是边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接．如图2所示的图象中，是该图象的最低点．下列四组变量中，与之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是（ ）
A．点与的距离为，点与的距离为
B．点与的距离为，点与的距离为
C．点与的距离为，点与的距离为
D．点与的距离为，点与的距离为
二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分。
11．[3分]当___________时，分式与的值互为相反数．
12．[3分]如图所示，在方格纸上（设小方格边长为单位1）的三个顶点均位于格点上，则的值是___．
13．[3分]如果是完全平方式，则的值是 ．
14．[3分]若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．
15．[3分]如图所示的扇形中，，过点作，交于点，若，则阴影部分的面积为 _____．
16．[3分]用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定．如：，则值为______．
三、解答题： 本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．[6分]计算：．
18．[6分]（1）计算：；
（2）解不等式组：．
19．[8分]如图，在四边形中，平分．
(1)证明：；
(2)已知，求的长．
20．[8分]【实际情境】
手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．
【模型建立】
（1）如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”．，．求证：．
【模型应用】
（2）如图2，中，的平分线交于点．请你从以下两个条件：
①；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．（注：只需选择一种情况作答）
【拓展提升】
（3）如图3，为的直径，，的平分线交于点，交于点，连接．求证：．
21．[10分]某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A、B两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为50g，其营养成分表如图所示.考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共6包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于70g，且脂肪含量要尽可能低.请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案.
22．[10分]某网店对“老干妈”品牌的甲、乙两种辣椒产品进行网络直播销售．根据以下提供的信息，该网店购进了甲、乙两种辣椒产品．
“老干妈”产品信息
①2箱甲种产品和2箱乙种产品共需240元；
②甲种产品每箱价格比乙种产品每箱的价格多40元；
③3箱甲种产品和4箱乙种产品共需400元．
（1）从以上①②③中任选2个作为已知条件，求甲、乙两种产品每箱的价格；
（2）在（1）的条件下，该店购进甲、乙两种产品共600箱，且甲种产品的数量不低于乙种产品数量的2倍，现将甲、乙两种产品分别以100元/每箱，80元/每箱的价格进行销售，若购进的这批产品全部售完，当甲种产品数量为多少时，该店获总利润最大，并求出最大利润．
23．[12分]如图，点是边上的一点，，（），交于点．
（1）求证：；
（2）若，是否可以为直角，如果可以，求出此时的值；如果不能请说明理由；
（3）已知且，点在线段上运动时，为的中点，探究的长度是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．
24．[12分]如图，在平面直角坐标系中，已知、分别为轴和轴上一点，且，满足，过点作于点，延长至点，使得，连接，．

(1)点的坐标为______，的度数为______；
(2)如图1，若点在第一象限，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由；
(3)如图2，若点的坐标为，连接，平分，与交于点．
①求点的坐标；
②试判断与的数量关系，并说明理由．
2026届湖南省初中学业水平考试数学自编模拟预测押题练习卷参考答案
1．【答案】A
【分析】本题考查求一个数的相反数，数轴，根据数轴得到点P表示的数为，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可．
【详解】解：由图可知：点P表示的数为，
∴数轴上点P表示的数的相反数是，
故选A．
2．【答案】D
【分析】利用完全平方公式、整式的乘法、合并同类项和幂的乘方等运算公式依次判断即可．
【详解】A选项展开后少了积的两倍这一项，即应加上2ab；
B选项应为；
C选项不是同类项，不能合并，故错误；
D选项正确；
故选D．
3．【答案】C
【分析】分式有意义的条件：分式的分母不为0，分式才有意义.
【详解】由题意得，
∴，
故选C.
4．【答案】A
【分析】本题考查了真命题的定义，正确的命题是真命题，根据邻补角互补，两点之间，线段最短，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补等知识内容进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、邻补角互补，是真命题，符合题意；
B、两点之间，线段最短，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故本选项命题是假命题，不符合题意；
故选A．
5．【答案】A
【分析】本题考查比例的性质．根据比例的性质直接计算即可得到答案．
【详解】解：∵，
设
∴，
故选A．
6．【答案】B
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
根据科学记数法的表示方式作答即可．
【详解】解：，
故选B．
7．【答案】A
【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识．由两直线平行，同旁内角互补可得出和的度数，再根据三角形内角和可得出的度数．
【详解】解：因为、分别与、平行，
所以，，
所以，，
所以．
故选A．
8．【答案】C
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解及其解法，整理方程，把代入，结合可得答案．
【详解】解：∵，
∴
∵关于的一元二次方程有实数根，
整理得，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选C．
9．【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，掌握知识点是解题的关键．
根据二元一次方程组的解的定义得出关于a，b的方程组，求出a，b的值，即可求出的值．
【详解】解：∵是二元一次方程组，
∴，
解得，
∴．
故选B．
10．【答案】D
【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，动点问题的函数图象，解题的关键是读懂图象．
先由勾股定理得到，如图所示，连接，过点作于，由等面积法得到，则；再证明四边形是矩形，得到；则当时，最小，即此时最小，即的最小值为；得到点与的距离为，点与的距离为，据此可得答案．
【详解】解：∵在中，，
，
如图所示，连接，过点作于，
，
，
，
，
∴四边形是矩形，
，
∴当时，最小，即此时最小，
∴的最小值为，
∴由函数图象可知点D与E的距离为y，点P与B的距离为x，
故选D．
11．【答案】0
【分析】本题考查了相反数和解分式方程，利用相反数的性质列出方程并熟练解分式方程是解题的关键．利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：分式与的值互为相反数，
去分母，得∶，
解得：．
经检验，是分式方程的解．
故答案为∶0．
12．【答案】
【分析】本题考查了求正切，根据网格求三角形的面积，勾股定理与网格问题．
取格点，过点作于点，等面积法求得，勾股定理求得，根据正切的定义，即可求解．
【详解】解：如图，取格点，过点作于点，
根据勾股定理可得，
∵
又∵
∴
∴
∴
13．【答案】
【分析】本题考查因式分解，熟练掌握利用完全平方式分解因式是解题的关键．
利用完全平方公式的结构特征，比较系数确定的值即可．
【详解】解：由于是完全平方式，且常数项，
则
比较系数，得.
14．【答案】
【分析】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．关于的方程有两个不相等的实数根，即判别式．即可得到关于的不等式，从而求得的范围．
【详解】解：，
解得：．
的取值范围是．
15．【答案】
【分析】本题考查了不规则面积的计算，扇形面积的计算，解直角三角形，用扇形的面积减去三角形的面积即可求解，掌握扇形的面积公式和解直角三角形是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为.
16．【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．
根据定义的新运算可得，然后进行计算即可得出答案．
【详解】解：由题意得，
，
值为.
17．【答案】
【分析】首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】解：
．
18．【答案】（1）2；（2）．
【分析】（1）化简绝对值、计算零指数幂和算术平方根，最后算加法计算即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：（1）
；
（2），
解①，得，
解②，得，
该不等式组的解集为．
【关键点拨】任何非0数的零次幂等于0．
19．【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由平分得到，由得到，即可证明结论；
（2）由得到，，由勾股定理得到，根据即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴
∴；
（2）∵
∴，，
∴，
∵，即，
解得：．
20．【答案】（1）见详解；（2）选择②为条件，①为结论或选择①为条件，②为结论；见详解；（3）见详解
【分析】（1）利用证明，即可；
（2）选择②为条件，①为结论：在取点N，使，连接，证明，可得，，再由，可得，从而得到，即可；选择①为条件，②为结论：在取点N，使，连接，证明，可得，，再由，可得，从而得到，即可；
（3）连接，取的中点F，连接，根据圆周角定理可得，从而得到，再由为的直径，可得，从而得到，然后根据，可得，可证明，从而得到，即可．
【详解】解：（1）在和中，
∵，，，
∴，
∴；
（2）解：选择②为条件，①为结论
如图，在取点N，使，连接，
∵平分，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
选择①为条件，②为结论
如图，在取点N，使，连接，
∵平分，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）如图，连接，取的中点F，连接，
∵的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．【答案】【解】设选用A种食品m包，则选用B种食品(6−m)包.由题意得10m+15(6−m)≥70，解得m≤4.设每份午餐的总脂肪含量为wg.由题意得w=5.3m+18.2(6−m)，即w=−12.9m+109.2.∵−12.9