新高考物理一轮复习考点分层训练1.5 匀变速直线运动多过程与相遇追及问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考物理一轮复习考点分层训练1.5 匀变速直线运动多过程与相遇追及问题（2份，原卷版+解析版），共13页。试卷主要包含了2mB，3s+0，6m，， 某跳伞运动员做低空跳伞表演，汽车在平直公路上匀速行驶，5m等内容，欢迎下载使用。
\l "_Tc206610151" 题组1：多过程运动 PAGEREF _Tc206610151 \h 1
\l "_Tc206610152" 题组2：与图像结合的多过程运动 PAGEREF _Tc206610152 \h 3
\l "_Tc206610153" 考点二 相遇追及问题 PAGEREF _Tc206610153 \h 5
\l "_Tc206610154" 题组1：相遇追及问题 PAGEREF _Tc206610154 \h 5
\l "_Tc206610155" 题组2：与运动图像结合的相遇追及问题 PAGEREF _Tc206610155 \h 8
1.5 匀变速直线运动多过程运动与相遇追及问题
考点一 多过程运动
题组1：多过程运动
1.（单选）高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6km/ℎ的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7s，刹车的加速度大小为5m/s2，则该ETC通道的长度约为( )
A. 4.2mB. 6.0mC. 7.8mD. 9.6m
【答案】D
【解答】汽车的速度v=21.6km/ℎ=6m/s，
汽车在前t=0.3s+0.7s=1.0s内做匀速直线运动，位移为：x1=v0t=6×1m=6m，
随后汽车做减速运动，位移为：x2=v022a=622×5m=3.6m，
所以该ETC通道的长度为：L=x1+x2=6m+3.6m=9.6m，故ABC错误，D正确。
故选D。
2. 某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面一定高度时打开降落伞，到达地面时速度刚好减为2m/s。已知打开降落伞直至落地前运动员在做匀减速直线运动，加速度大小为12m/s2。飞机悬停时离地面的高度为229m，重力加速度g =10m/s2。求：
(1)运动员打开降落伞时的速度大小;
(2)运动员在空中运动的总时间。
【答案】解：(1)设竖直向下为正方向，打开降落伞时运动员的速度为v1。运动员第一阶段的初速度为零，加速度为g=10m/s2，由自由落体运动规律可得v12=2gℎ1
打开降落伞后做匀减速直线运动，该过程末速度为v2=2m/s，加速度a=−12m/s2，由匀变速直线运动的规律可得v22−v12=2aℎ2
根据题意可知ℎ1+ℎ2=229m
解得v1=50m/s
(2)打开伞前，运动员做自由落体运动，可得v1=gt1
打开降落伞后，运动员做匀减速直线运动，可得v2=v1+at2
运动员在空中运动的总时间t=t1+t2
联立解得t=9s
3.（单选）《流浪地球》在“2020国防军事电影盛典”系列活动中，被选送作为2021年全民国防教育万映计划重点推介影片，向社会各界特别是广大青少年学生、基层部队官兵推荐。故事设定中，人类居住在深度为5km左右的地下城中，乘坐升降机需要15min到达地面，若此升降机匀加速过程中的加速度是匀减速过程中的加速度的2倍，且最大运行速度为6.2m/s。下列说法正确的是( )
A. 上升过程中变速运动时间与匀速运动时间之比约为1：5
B. 匀加速运动过程中加速度大小约为0.05m/s2
C. 若此升降机没有最大运行速度限制，则将人运送到地面的最短时间约为9min
D. 若此升降机没有最大运行速度限制，则将人运送到地面过程中的最大速度约为9m/s
【答案】C
【解析】A.设升降机匀加速运动的时间为t，则匀减速运动的时间为2t，匀速运动的时间为t'=15×60s−3t
根据已知条件可得： s=vt2+vt'+2vt2
将s=5000m，v=6.2m/s代入上式，解得t≈62s
则匀速运动的时间为t'=15×60s−3t=15×60s−3×62s=714s
则上升过程中变速运动时间与匀速运动时间之比约为1：4，故A错误；
B.由A中分析可知，匀加速运动过程中的加速度大小为a=vt=6.262m/s2=0.1m/s2，故B错误；
C.若此升降机没有最大运行速度限制，则当其先匀加速上升，再匀减速上升，到达地面速度恰为零时，所用时间最短，根据已知条件可得，其最大速度为v=at，总位移s=vt2+2vt2
两式联立，代入s=5000m，a=0.1m/s2，解得t≈183s
则总时间t总=3t=3×183s≈9min，故C正确；
D.由C分析可知，若此升降机没有最大运行速度限制，则将人运送到地面过程中的最大速度v=at=0.1×183m/s=18.3m/s，故D错误。
故选C。
题组2：与图像结合的多过程运动
4. （多选）龙舟赛是一种古老的中国民俗活动。如图甲所示，龙舟赛中，某龙舟达到某一速度后，在相邻两个划桨周期T内的加速度a与时间t的关系图像如图乙所示。以龙舟前进方向为正方向，龙舟和选手的总质量为m，龙舟的运动视为直线运动，则( )
A. 第一个划桨周期后龙舟(含选手)的动能增量为2518ma02T2
B. 经过相邻两个划桨周期后龙舟速度变化量为10aT3
C. 相邻两个划桨周期内龙舟(含选手)所受合力的总冲量为8ma0T3
D. 相邻两个划桨周期龙舟的位移差为5a0T23
【答案】BD
【解析】A．由a=ΔvΔt有Δv=aΔt，a−t图线与t轴所围面积表示速度的变化量，故第一个划桨周期后龙舟(含选手)的速度增量Δv1=3a0⋅2T3−a0⋅T3=53a0T。设龙舟(含选手)的初速度为v0，则第一个划桨周期后龙舟(含选手)的动能增量，由于v0未知，故不能计算第一个划桨周期后龙舟(含选手)的动能增量，故A错误；
B．结合上述可知，经过连续两个划桨周期龙舟速度增量Δv=2Δv1=103a0T，故B正确；
C．由动量定理可知，相邻两个划桨周期内龙舟(含选手)所受合力的总冲量I=mΔv=103ma0T，故C错误;
D.作出相邻两个划桨周期的v−t图像如下图：
v−t图线与t轴所围面积表示位移大小，则相邻两个划桨周期龙舟的位移差为阴影部分面积，即位移差x=53a0T2，故D正确。
故选BD。
5.汽车在平直公路上匀速行驶。司机忽然发现前方80m处有一警示牌，随即刹车。刹车过程中，汽车的加速度随位移变化可简化为如图所示的图线。司机的反应时间t1=0.6s，在这段时间内汽车仍匀速行驶：x1∼x2段位移为刹车系统的启动阶段；从x2位置开始，汽车的刹车系统稳定工作。直至汽车停止。从x2位置开始计时，汽车在第1s内位移为12.5m，在第3s内的位移为2.5m。
(1)求x2位置之后汽车的加速度大小；
(2)求x2位置汽车的速度大小；
(3)若x1∼x2段位移大小为35m，求汽车停下时离警示牌还有多远的距离。
【答案】解：(1)依题意，汽车从x2位置开始计时做匀减速运动，设第3s末汽车刚好停止，则由逆向思维
设汽车逆向加速的加速度大小为a1，则
加速第1s内的位移有s1=12at22
将s1=2.5m，t2=1s代入解得
a=5m/s2
则汽车逆向加速第3s内的位移s3满足s3−s1=2aT2
T=1s代入解得s3=12.5m
符合题意，故假设成立。
(2)设x2位置汽车的速度大小为v，则有0−v=−at3
t3= 3s代入解得v=15m/s;
(3)设x1位置汽车的速度大小为v0，由vt2−v02=2ax知，a−x图像x1∼x2段图线与横轴围成的面积满足
12a(x2−x1)=v02−v22
解得v0=20m/s
反应时间内，汽车通过的位移大小s4=v0t1=20×0.6m=12m
汽车整个匀减速阶段位移有0−v2=−2as5
代入数据得s5=22.5m
汽车停车行驶总位移大小为s=s4+(x2−x1)+s5=69.5m
则汽车停下时离警示牌的距离为d=80m−s=10.5m。
【解析】详细分析和解答过程见【答案】
考点二 相遇追及问题
题组1：相遇追及问题
1.2023年8月，上海发布自动驾驶5G标准，推动自动驾驶技术快速发展。甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小v1=72 km/ℎ，乙车的速度大小v2=36 km/ℎ，如图所示。当甲、乙两车相距x0=20 m时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a=2 m/s2，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。求：
(1)两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离Δx；
(2)从甲车开始减速到两车并排行驶所用的时间t。
【答案】解析：(1)当两辆车速度相等时，两者的距离最大，设经过时间t1两者速度相等，有
v1=72 km/ℎ=20 m/s，v2=36 km/ℎ=10 m/s
则v1−at1=v2，解得t1=5 s
在t1时间内甲车位移
x1=v1+v22t1=20+102×5 m=75 m
乙车位移x2=v2t1=10×5 m=50 m
两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离Δx=x0+x1−x2=20 m+75 m−50 m=45 m。
(2)设经过时间t2甲车停下来，根据运动学公式可得t2=v1a=202 s=10 s
在t2时间内，甲车的位移
x1'=v12t2=202×10 m=100 m
乙车的位移
x2'=v2t2=10×10 m=100 m
说明甲车速度减小到零时，甲、乙两车还相距20 m，到两车并排乙车再运动的时间
t3=x0v2=2010 s=2 s
所以从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间t=t2+t3=12 s。
答案：(1)45 m (2)12 s
2.在某高速公路的同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，轿车司机违反交规，超速行驶，其速度大小为v1=144km/ℎ，货车的速度大小为v2=25m/s。当轿车在与货车距离为s0=21m时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过s=160m才能停下来，两车可视为质点。求：
(1)求轿车刹车后匀减速运动的加速度大小；
(2)若轿车刹车过程中货车仍以v2匀速行驶，请分析判断两车是否会相撞；
(3)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0=2s收到信号并立即以大小为a2=2.5m/s2的加速度加速前进，请分析判断两车是否会相撞。
【答案】(1)轿车经过s=160m才停下来的过程，由v12=2a1s得：轿车刹车过程减速的加速度大小：a1=5m/s2，即：轿车刹车后减速运动的加速度大小为a1=5m/s2；
(2)恰好不相撞时两车的速度相等：即v1−a1t1=v2，得t1=v1−v2a1=3m/s；
轿车前进距离s1=v1+v22t1=97.5m；货车前进距离s2=v2t1=75m，
因为s1−s2=22.5m>s0，即：两车会相撞；
(3)假设两车的速度相等，即v1−a1t=v2+a2t−t0；轿车前进的距离s1'=v1t−12a1t2；货车前进的距离为s2'=v2t0+v2t−t0+12a2t−t02；
解得s1'=8009m，s2'=6059m；因为s1'−s2'=21.7m>s0；
故两车会相撞。
3.机器狗已经发展到了应用阶段，人们开始享受科技带来的效率和成果。某科技小组在测试中，将甲、乙两机器狗放在平直的路面上，测试距离为L=20 m。甲、乙同时同地开始测试，甲以v1=2 m/s的速度匀速行进，乙由静止开始以a=0.5 m/s2的加速度匀加速直线运动，乙能达到的最大速度是v2=2.5 m/s，之后保持最大速度匀速运动。在测试距离内，求：
(1)甲、乙相距的最远距离多大；
(2)若乙能超过甲，乙到达终点时，与甲的距离多大？若乙不能超过甲，甲到达终点时，乙还需多长时间到达终点。
【答案】解：(1)当乙达到 v1=2 m/s 时相距最远，用时 t1 ，则 v1=at1，解得 t1=4 s，
最远距离 Δxm=v1t1−12at12，解得 Δxm=4 m；
(2)当乙达到 v2=2.5 m/s 时，用时 t2 ，则 v2=at2 ， t2=5 s，
此时甲走 x1=v1t2=10m ，此时乙走 x2=12at2 2=6.25m，
甲距离终点 x3=L−x1 ，乙距离终点 x4=L−x2，
甲乙分别再用时 t3、t4 到达终点，则 t3=x3v1=5 s， t4=x4v2=5.5 s，
由此可以看出，乙不能超过甲，甲到达终点时乙还需 Δt=t4−t3=0.5 s。
4.在2024年珠海航展上，中国兵器装备集团有限公司首次动态展示了自主研制的“机器狼”，具备灵活的机动性和多种作战能力。如图所示，现对其运动情况作一定的研究。已知机器狼在加速阶段加速度大小为2m/s2，最大速度为8m/s，减速阶段加速度大小为4m/s2，t=0时刻，机器狼由静止开始运动，同时在其前方20m处有一目标以4m/s同向开始匀速运动。
(1)若机器狼匀加速运动到最大速度后维持匀速运动，求：
①追上目标前，机器狼与目标间的最大距离;
②机器狼需多长时间追上前方目标?
(2)若机器狼能追上目标且最终停止运动，则由开始运动到最终停止过程中机器狼的最小位移为多少? (目标对机器狼的运动无阻碍)
【答案】(1) ①追上目标前，机器狼与目标速度相同时，二者间具有最大距离，
则有v=at共，xm=L+vt共−v2t共联立，解得xm=24m
②机器狼加速阶段时间为t0=vma1=4s，位移为x0=vm2t0=16mx乙″，故此时乙车在甲车后，故B错误；
D.根据前面分析可知2 s时甲、乙两车并未并排行驶，故此时距离不是最小，故D错误。