备战2025届新高考物理一轮总复习第1章运动的描述匀变速直线运动的研究第5讲专题提升追及与相遇问题课件

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专题概述:本专题主要探究追及与相遇问题,解答此类问题的关键是画运动示意图,建构物理情境,寻找对应物理量之间的关系。熟练运用运动学公式结合运动图像分析,解决追及与相遇的综合问题,是本专题需要掌握的重要技能。
题型一　追及与相遇问题的解决方法
一、追及与相遇问题的一个条件、两个关系、三点技巧
二、解决追及与相遇问题的三种方法1.分析法应用运动学公式,抓住一个条件、两个关系,列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程,再求解。2.函数法设运动时间为t,根据条件找关系,得到关于二者之间的距离Δs与时间t的二次函数关系,Δs=0时,表示两者相遇。①若判别式Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;②若判别式Δ=0,即有一个解,说明刚好追上或相遇;③若判别式Δ<0,即无解,说明追不上或不能相遇。
3.图像法在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移图像的交点表示相遇,速度图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。
考向一 速度大者追速度小者典题1 (2023湖北武汉质检)如图所示,一辆汽车停在山坡底部,司机发现山坡上距坡底s1=60 m处,一石块以v0=4 m/s的初速度、a1=0.4 m/s2的加速度匀加速沿坡滚下,石块到达坡底后以a2=0.3 m/s2的加速度沿水平地面做匀减速直线运动,司机从发现险情到发动汽车共用了t0=2 s,设汽车启动后一直以a3=0.5 m/s2的加速度,沿与石块运动的同一方向做匀加速直线运动。求:(1)石块到达坡底时速度的大小;(2)石块与汽车相距的最近距离。
答案 (1)8 m/s　(2)6 m
解析 (1)设石块到达坡底的时间为t1,速度为v1由速度公式有v1=v0+a1t1代入数据解得v1=8 m/s,t1=10 s。
典题2 (2024山西晋中模拟)无人驾驶汽车上配有主动刹车系统,当车速超过30 km/h时,汽车主动刹车系统会启动预判。车载电脑通过雷达采集数据,在t0=0.6 s内进行分析预判,若预判汽车以原速度行驶后可能会发生事故,汽车会立即主动刹车。现有一无人驾驶汽车正以v1=36 km/h的速度匀速行驶,在它的正前方相距L=20 m处有一大货车正以v2=28.8 km/h的速度匀速行驶。重力加速度g取10 m/s2。(1)求预判结束时两车之间的距离。(2)若预判结束时,汽车立即开始以a<4 m/s2的加速度刹车,同时大货车开始减速行驶,且刹车时大货车所受阻力与所受重力的比值k=0.32,则要使两车不相撞,求汽车加速度a的取值范围。(结果保留3位有效数字)
答案 (1)18.8 m(2)1.74 m/s2≤a<4.00 m/s2解析 (1)t0=0.6 s内,汽车和大货车行驶的位移分别为s1=v1t0=6 ms2=v2t0=4.8 m预判结束时,两车之间的距离s0=L-s1+s2=18.8 m。
(2)设汽车刹车总时间为t1,则有0=v1-at1解得t1>2.5 s大货车减速时的加速度大小a'=kg=3.2 m/s2大货车刹车总时间t2= =2.5 s规律总结 速度大者追速度小者的分析要点
考向二 速度小者追速度大者典题3 一辆汽车A沿水平车道以vA=10 m/s的速度向东做匀速直线运动,发现在相邻车道前方相距s0=20 m处有以vB=15 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车,其刹车的加速度大小a=2.5 m/s2,从此刻开始计时,若汽车A不采取刹车措施,汽车B刹车直到静止后保持不动,求:(1) 汽车A追上汽车B前,A、B两汽车间的最远距离;(2) 汽车A恰好追上汽车B所需要的时间。
答案 (1)25 m　(2)6.5 s
解析 (1)当A、B速度相等时,A、B间的距离最远,即vB-at=vA解得t=2 s此时汽车A的位移sA=vAt=10×2 m=20 m故A、B间的最远距离smax=sB+s0-sA=25 m+20 m-20 m=25 m。
典题4某一长直的赛道上,一辆赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进,这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。赛车和安全车均可视为质点。(1)求赛车出发3 s末的瞬时速度大小。(2)求赛车追上安全车所用的时间以及追上之前与安全车的最远距离。(3)当赛车刚追上安全车时,赛车手立即刹车,使赛车以大小为4 m/s2的加速度做匀减速直线运动,则两车再经过多长时间第二次相遇?(设赛车可以从安全车旁经过而不相碰)
答案 (1)6 m/s　(2)20 s　225 m　(3)20 s
解析 (1)赛车3 s末的速度v1=a1t1=2×3 m/s=6 m/s。(2)设经t2时间追上安全车,由位移关系得解得t2=20 s此时赛车的速度v=a1t2=2×20 m/s=40 m/s当两车速度相等时,两车相距最远
规律总结 速度小者追速度大者的分析要点
题型二　图像中的追及与相遇问题
s-t图像、v-t图像中的追及与相遇问题的解答思路(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。(3)若为s-t图像,注意交点的意义,图像相交即代表两物体相遇;若为a-t图像,可转化为v-t图像进行分析。
典题5 (多选)(2021广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-t和s-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程,其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(　　)
解析 龙舟甲与其他龙舟齐头并进,说明龙舟甲与其他龙舟在相同的时刻位移大小相等;v-t图像中,图线下的面积表示位移,在选项A、B中,只有选项B在相同时刻两条图线下的面积可能相等,选项A错误,选项B正确;s-t图像中,两图线的交点表示相遇,即表示龙舟甲与其他龙舟齐头并进,选项C错误,选项D正确。
典题6 (2024广东模拟)两列车甲、乙(都可视为质点)分别处于两条平行直轨道上,开始时(t=0),列车乙在前,列车甲在后,两列车间距为s0,t=0时列车甲先启动,t=3 s时列车乙再启动,两列车启动后都是先做匀加速直线运动,后做匀速直线运动,两列车运动的v-t图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.两列车加速过程中,列车甲的加速度比列车乙的大B.由运动的v-t图像可知,无论s0取何值,两列车在7 s末一定相遇C.若s0=130 m,则两列车间的距离最小为30 mD.7 s末,列车甲的平均速度小于列车乙的平均速度