冀教版（2024）九年级上册（2024）28.4 垂径定理教课内容课件ppt

这是一份冀教版（2024）九年级上册（2024）28.4 垂径定理教课内容课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，回顾复习，圆的轴对称性，知识点1，探索新知，垂径定理，知识点2，通过探究我们发现，垂直于弦等内容，欢迎下载使用。
1.通过探究了解圆的轴对称性.2.理解垂径定理及其推论，并能运用其定理和推论解决问题.
理解垂径定理及其推论.
能够运用垂径定理及其推论解决问题.
如果一个图形沿某条直线 后，直线两旁的部分能够完全 ，那么这个图形就叫作轴对称图形.
我们学过哪些轴对称图形？
把一张圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，直径两侧的半圆能够互相重合吗？重复做几次，你发现了什么？
下面我们来证明这个结论.
发现：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴．　
已知：CD是⊙O 中任意一条直径， AB是弦， CD⊥AB，垂足为E.
连接OA，OB.则OA＝OB．∴△OAB是等腰三角形.又∵CD⊥AB，∴AE=BE.即CD 是AB 的垂直平分线.这就是说对于圆上任意一点，在圆上都有关于直线CD 的对称点，即⊙O关于直线CD 对称.
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴.
直径是是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”.
下列说法中，不正确的是( )A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B. 圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与它自身重合C. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个D. 圆的每一条直径都是它的对称轴
解析：圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴，D错误.故选D.
如图，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD⊥AB，垂足为E.
如果将⊙O沿CD所在的直线对折，哪些线段重合，哪些弧重合？由此你能得出什么结论.
重合的弧：AD与BD，AC与BC
重合的线段：AE与BE
重直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.
已知：如图，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD⊥AB，垂足为E.求证：AE=BE，AD=BD，AC=BC.
证明：如图，连接OA，OB.在△OAB中，∵OA=OB，OE⟂AB，∴AE=BE，∠AOE=∠BOE.∴AD=BD.∵∠AOC=180°-∠AOE，∠BOC=180°-∠BOE，∴∠AOC=∠BOC.∴AC=BC.
∵CD是直径, CD⊥AB，
垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.
垂径定理的几个基本图形：
垂径指垂直于弦的直径、半径、过圆心的直线或线段.
如图，在⊙O中，直径CD与弦AB（非直径）相交于点E.（1）若AE=BE，能判断CD与AB垂直？AD与BD（或AC与BC）相等吗?请说明理由.（2）若AD＝BD（或AC＝BC），能判断CD与AB垂直，AE与BE相等吗？请说明理由.
又∵AE=BE，OE=OE,∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AEO=∠BEO=90°，∴CD⊥AB.由垂径定理，得AD =BD，AC =BC.
解：（1）如图，连接AO,BO,则AO=BO.
在⊙O中，设直径CD与弦AB(非直径)相交于点E．若把AE=BE，CD⊥AB，AD=BD中的一项作为条件，则可得到另外两项结论:
平分弦（非直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
实际上，垂直于弦，平分弦，直径，平分弦所对的一条弧，平分弦所对的另一条弧这5个条件中，任知2个，可得另3个。
已知：如图，CD为⊙O的直径，AB为弦，且AB⟂CD，垂足为E.若ED=2，AB=8，求直径CD的长.
设⊙O的半径为r.∵CD为⊙O的直径，AB⟂CD，∴AE=BE.∵AB=8,∴AE=BE=4.在Rt △ OAE中，OA2=OE2+AE2，OE=OD-ED，即r2=（r-2）2+42.解得r=5，从而2r=10.所以直径CD的长为10.
已知：如图，CD为⊙O 的直径，AB为弦，且AB⟂CD，垂足为E.若ED=2，AB=8，求直径CD 的长.
在河北省赵县境内，有一座建于隋代的石拱桥——赵州桥，距今已有1 400多年的历史．赵州桥开创了中国桥梁建造的崭新局面，是我国古代劳动人民智慧的结晶．赵州桥的桥拱是圆弧形的，拱高(弧的中点到弦的距离，也叫弓形高)为7.2 m，跨度(弧所对弦的长)为37.4 m，求桥拱所在圆的半径.(结果精确到0.1 m)
1.如 图，在 ⊙O 中，弦 AB 的长为 8，圆心 O 到 AB 的距离为 3，则 ⊙O的半径为 （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2.如图，矩形ABCD的 边 AB 过 ⊙O的圆心， E，F 分别为 AB，CD 与 ⊙O的 交 点 ，若 AE=3 cm，AD=4 cm，DF= 5 cm，则⊙O的直径等于______.
3.如图，在⊙ O 中，AB 为⊙ O 的弦，C，D 是直线AB 上的两点，且AC=BD.求证：△ OCD 为等腰三角形.
证明：如图，过点O 作OM ⊥ AB，垂足为M.∵ OM ⊥ AB，∴ AM=BM.∵ AC=BD，∴ CM=DM.又∵ OM ⊥ CD，∴ OC=OD.∴△ OCD 为等腰三角形.