初中数学第二十八章 圆28.2 三点确定一个圆课前预习ppt课件

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1.掌握经过一个点、两个点可以画圆，经过不共线的三点可以确定唯一的圆；2.掌握外接圆、外心的概念，会作出三角形的外接圆.
掌握经过一个点、两个点可以画圆，经过不共线的三点可以确定唯一的圆.
掌握外接圆、外心的概念，会作出三角形的外接圆.
1.经过一点可以作 条直线.
2.经过两点只可以作 条直线.
不在同一条直线上的三点确定一个圆
探索一：作圆，使它经过已知点A.你能作出几个这样的圆？
经过已知点A，能作出无数个圆.
探索二：作圆，使它经过已知点A，B.你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
经过已知点A，B，能作出无数个圆.
其圆心的位置有什么特点？
这无数个圆的圆心在一条直线上.
圆心所在的直线与线段AB有什么关系？为什么？
圆心所在的直线是线段AB的垂直平分线.
探索三：作圆，使它经过已知点A，B，C（A，B，C三点不在同一条直线上）.你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
利用尺规过不在同一条直线上的三个点作圆的方法如下：
（1）连接AB，BC.
（2）分别作线段AB，BC的垂直平分线交于点O.
（3）以点O为圆心，以OB为半径作圆.⊙O就是所要求作的圆.
在上面的作图过程中，点O是线段AB，BC的垂直平分线的交点，它到A，B，C三点的距离相等.
因为线段AB，BC的垂直平分线有且只有一个交点，所以经过A，B，C三点能且只能作一个圆.
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
经过在同一条直线上的三个点，能确定一个圆吗？
经过在同一条直线上的三个点，不能确定一个圆.
经过三角形三个顶点的圆，叫作三角形的外接圆.外接圆的圆心叫作三角形的外心.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点.这个三角形叫作圆的内接三角形.
三角形的三个顶点确定一个圆.
如图，⊙O就是△ABC的外接圆，圆心O就是△ABC的外心，△ABC就是⊙O的一个内接三角形.
三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等.
三角形的外接圆与三角形的外心
你能设法确定一张圆形纸片的圆心吗？你有哪些方法？与同伴交流.
已知下面三个三角形，分别作出它们的外接圆.你发现它们的外心位置分别有什么特点？
锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.
1.小明在上体育课时，不小心把眼镜的一个圆形镜片打碎了，需要配制一块同样大小的镜片，眼镜店的工作人员在一块如图所示的镜片残片的边缘描出了点A，B，C，绘出△ABC，则这块镜片的圆心是 （ ）A. ∠A，∠C角平分线的交点B. AB，AC边上的高线的交点C. AB，AC边上的垂直平分线的交点D. AB，AC边上的中线的交点
2. 下列给定的三点能确定一个圆的是（ ）A. 线段AB的中点C及两个端点 B. 角的顶点及角的边上的两点C. 三角形的三个顶点 D. 矩形的对角线交点及两个顶点3. 对于三角形的外心，下列说法错误的是（ ）A. 它到三角形三个顶点的距离相等 B. 它是三角形外接圆的圆心C. 它是三角形三条边垂直平分线的交点 D. 它一定在三角形的外部
3.如图，已知点O是△ABC的外心，∠A=40°，连接BO，CO，则∠BOC的度数是 （ ）A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°
4.如图，已知 Rt△ABC 中 ，∠C=90°.若 AC=12cm，BC=5cm，求Rt△ABC外接圆的半径.
解：设Rt△ABC 的外接圆的圆心为O，连接OC，则OA=OB=OC.∴O是斜边AB 的中点.∵∠C=90°，AC=12 cm，BC=5 cm.∴AB=13 cm，OA=6.5 cm.故Rt△ABC 外接圆的半径为6.5 cm.
如图，⊙O 是 Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB 交⊙O 于点 E，垂足为点D，AE，CB 的延长线交于点 F. 若 OD=3，AB=8，则CF的长是 （ ）A. 10 B. 8 C. 6 D. 4