初中数学冀教版（2024）九年级上册过三点的圆教学课件ppt

这是一份初中数学冀教版（2024）九年级上册过三点的圆教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，数形结合，位置关系，数量关系，无数条，外接圆，内接三角形，要点归纳，则OD＝5cm，在Rt△OBD中等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握三角形的外接圆和三角形外心的概念.
2.会利用三角形的外接圆的知识解决问题.
回顾1：(1)过一点可以作几条直线？
(2)过两点可以作几条直线？
有且只有一条【两点确定一条直线】
既然点可以作为确定直线的条件，那么是否也可以作为确定圆的条件呢？
回顾2：确定一个圆的要素是什么？
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小。
探究1：过一点可以作多少个圆？圆心在哪儿？半径多大？
结论1：过一点可以作无数个圆，圆心和半径要具体情况具体分析。
探究2：过两点可以作多少个圆？圆心在哪儿？半径多大？
结论2：过两点可以作无数个圆，圆心在线段AB的垂直平分线上，半径是圆心和A、B这两点中一点的连线段。
探究3：过三点可以作多少个圆？圆心在哪儿？半径多大？
设三点分别为A、B、C，且假设过这三点可以作圆，那么圆心应在AB的垂直平分线l1上，又在BC的垂直平分线l2上。
l1与l2可能平行，也可能相交。
(1)若A、B、C三点共线
结论3：(1)在同一条直线上的三点不能作圆。
如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相互平行，它们没有交点，故假设不成立，不能作出过A、B、C三点的圆。
(2)若A、B、C三点不共线
如图，l1与l2相交。
设l1与l2的交点为O——即圆心；
∵OA=OB=OC，∴连接OA(或OB、OC)——即半径。
∴以点O为圆心，OA为半径的圆经过A、B、C三点
又∵l1与l2相交，只有一个交点，∴经过A、B、C三点的圆有且只有1个。
结论3：(2)不在同一条直线上的三点确定一个圆，圆心是线段AB、BC的垂直平分线的交点，半径是圆心和A、B、C这三点中一点的连线段。
不在同一条直线上的三点确定一个圆。
【例1】下列条件中，不能确定一个圆的是（　　）A．圆心与半径B．直径C．平面上的三个已知点D．三角形的三个顶点
1、如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（　　）A．3个B．4个C．5个D．6个
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为________．
解：从图形可知：A点的坐标是(0，2)，B点的坐标是(1，3)，C点的坐标是(3，3)，如图，连接AB，作线段AB和线段BC的垂直平分线MN、EF，两线交于Q，则Q是圆弧的圆心。
1. 外接圆⊙O叫做△ABC的________， △ABC叫做⊙O的____________.
到三角形三个顶点的距离相等.
2.三角形的外心：定义：
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
三角形三边中垂线的交点.
判一判：下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫三角形的外心；是三角形三边中垂线的交点；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
【例1】如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
(2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在直角△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO＝ ，AD＝2OD＝6，∴点A的坐标是( ，0)．∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径，∴△AOB外接圆的面积是9π.
【点睛】图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．
1、如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．
解：连接OB，过点O作OD⊥BC.
即△ABC的外接圆的半径为13cm.
1．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 (　　)A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块
2.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径= .
3.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．
解：设Rt△ABC 的外接圆的外心为O，连接OC，则OA=OB=OC.∴O是斜边AB 的中点.∵∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm.∴AB=13cm，OA=6.5cm.故Rt△ABC 的外接圆半径为6.5cm.
5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若AB＝4，OF＝1，求△ABC的外接圆的半径.
7、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为(0，3)，点B为(2，1)，点C为(2，-3)．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是________．
解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴如图，作边AB和边BC的垂直平分线MN、EF，两线交于O′，则O′是△ABC的外心。