初中数学冀教版（2024）九年级上册（2024）26.4 解直角三角形的应用备课课件ppt

这是一份初中数学冀教版（2024）九年级上册（2024）26.4 解直角三角形的应用备课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，回顾复习，a2+b2c2，探索新知，知识点1，例题示范，北偏东，南偏东，东南方向等内容，欢迎下载使用。
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
1.解直角三角形的条件是什么？2.解直角三角形的依据是什么？(1)三边之间的关系： ;(2)两个锐角之间的关系： ;(3)边角之间的关系：sin A= ,cs A= ,tan A= .sin B= ，cs B= ，tan B= .
除直角外的两个元素(至少有一边).
∠A+∠B=90 °
当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫作仰角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫作俯角.
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
解：由题意可知，四边形BCOD是矩形，OC=DB= 4.5m,∠AOC= 50°，∠BOC =18°.在Rt△AOC中，AC=OC·tan ∠AOC ≈4.5×1.192=5.364(m).在Rt△OBC中，BC=OC·tan ∠BOC≈4.5×0.324 9=1.462 05(m).∴AB = AC + BC≈5.364+1.462 05=6.826 05≈ 6.8（m).答:旗杆的高约为6.8 m.
由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫作方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方位角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
例2 如图，一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航行.在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上.40 min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区.如果这艘渔船继续向东航行，有没有进入危险区的可能？
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：(1)将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案.
1.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A,B在同一水平面上)．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A,B两地之间的距离为(　　)A. 800sinα米 B. 800tanα米 C． 米 D． 米
2.如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为( )A. 100米 B. 米 C. 米 D. 50米
3.如右图，C,D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，CD＝6 km，则AB＝_________km.
4.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B处，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中，距灯塔S的最近距离是______海里．
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
解：如图，α = 30° ， β= 60°，AD＝120． ∵ , ∴BD=AD·tanα=120×tan30︒, =120× =40 . CD=AD·tanβ=120×tan60︒, =120× =120 . ∴BC=BD+CD=40 +120 =160 ≈277(m).答：这栋楼高约为277m.
2. 如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600 km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成30°角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成45°角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来的路程600 km远了多少？
解：过点C作CD⊥AB于点D， , ∵AD＋BD＝AB， , 在Rt△BCD中， , 在Rt△ACD中， , , 747－600＝147 km.答：飞机的飞行路程比原来的路程600 km远了147 km.