冀教版（2024）九年级上册相似三角形的判定教学课件ppt

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1.探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理.
2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进 行相关计算.
相似三角形的判定定理（一）
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'
∴ △ABC ∽ △A'B'C'
利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′, 量出它们的第三组对应边BC和B′C′的长,它们的比等于k吗?另外两组对应角∠B与∠B′, ∠C与∠C′是否相等?改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论?
【证明】在△ABC的边AB，AC上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE，而∠A=∠A′，这样△ADE≌△A′B′C′
由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
∴ △ABC ∽ △A′B′C′
相似三角形的判定定理（二）
对于△ABC和 △A′B′C′，如果 A′B′ : AB= A′C′ : AC，∠B= ∠B′，这两个三角形一定会相似吗？
不一定，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.
重点强调：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.
【例1】如图，△ABC 与△ADE 都是等腰三角形，AD = AE，AB = AC，∠DAB =∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.
∴△ABC∽△ADE.
2、在Rt△ABC中，∠B=90°，若AB=BE=EF=FC=2．求证：△AEF∽△CEA．
3、如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，连接EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2=EG•ED．求证：DE⊥EF．
∵∠AGD=∠EGF，∴∠DAG=∠FEG∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC，∴∠DAG=∠AFB=90°∴∠FEG=90°，即DE⊥EF
2、如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（　　）A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：ADC．AB2＝CD•BC D．AB2＝BD•BC
3、 如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．
4.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.
∠A = 120°，AB = 3 cm，AC = 6 cm，∠A′ = 120°，A′B′ = 6 cm，A′C′ = 12 cm.
∴A′B′ : AB = A′C′ : AC，∠A =∠A′，
∴△A′B′C′∽△ABC
解：∵A′B′ : AB = 2，A′C′ : AC = 2，∠A =∠A′ = 120°.
5、如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD，AB = 6，BC = 4，AC = 5，CD = ，求 AD 的长．
又∵∠B =∠ACD，∴ △ABC ∽ △DCA，
6.在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=70°，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm.求证：△DEF∽△ABC.
证明：∵ AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm， DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，
又 ∵∠C =∠F = 70° ∴ △DEF ∽△ABC
解：∵ AE=1.5，AC=2
7、如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长.
又∵∠EAD=∠CAB ∴ △ADE ∽△ABC
解析：当 △ADP ∽△ACB 时，AP : AB =AD : AC ，∴ AP : 12 =6 : 8 ，解得 AP = 9；当 △ADP ∽△ABC 时，AD : AB =AP : AC ，∴ 6 : 12 = AP : 8 ，解得 AP = 4. ∴ 当 AP 的长度为 4 或 9 时，△ADP 和 △ABC 相似．
8. 如图，已知 △ABC中，D 为边 AC 上一点，P 为边AB上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的长度为 时，△ADP 和 △ABC 相似.