冀教版九年级上册25.4 相似三角形的判定教学ppt课件

教学目标

1.理解定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”.

2.会利用“两边对应成比例且夹角相等”判定两个三角形相似并解决简单问题.

教学重难点

重点：理解定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”.

难点：会利用“两边对应成比例且夹角相等”判定两个三角形相似并解决简单问题.

教学过程

导入新课

问题导入

问题1：判定两个三角形相似，你有哪些方法？

问题2：类比三角形全等的判定方法大家猜想一下还有没有其他判定三角形相

似的方法？

师生活动：学生独立思考，并进行口答.师生共同对前面学习的判定方法进行归纳汇总，并引导学生进行本节课内容的学习.

探究新知

合作探究

【探究1】如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC呢？

图7

师生活动：学生根据教师提出的问题，独立思考.学生根据前面学习的相似三角形的判定很容易想到通过平行得到两个三角形相似，过点D作BC 的平行线DE，因为点D在AB的三分之一处，得到点E也应在AC的三分之一处.

根据图形可以得到 ∠A＝∠A.

教师追问1：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？

师生活动：学生进行交流并回答.

教师追问2：怎样证明“三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，两个三角形一定相似”呢？

师生活动：（1）学生画出图形，写出已知、求证并进行交流.

已知：如图8，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，

求证：△ABC∽△A′B′C′.

图8

（2）当学生感到困难时，教师可提醒学生尝试先作一个中介三角形，使得中介三角形与△ABC相似，然后再证中介三角形与△A′B′C′相似.

（3）请同学叙述解题思路.教师进行及时的点评归纳，进行板书.

【归纳总结】相似三角形判定：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

符号语言表示：

在△ABC 与△A′B′C′中，

如果∠A＝∠A′，

那么△ABC∽△A′B′C′.

注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.

【探究2】如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？

师生活动：教师提出问题，学生进行交流，尝试画图说明满足上面条件的两个三角形不相似，找出反例即可.

图9

新知应用

例1　已知：在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝60°，AB＝4 cm，AC＝8 cm，A′B′＝11 cm，A′C′＝22 cm.

求证：△ABC∽△A′B′C′.

证明：∵ ，∴ .

又∵ ∠A＝∠A′＝60°，∴ △ABC∽△A′B′C′.

例2　如图10所示，在正方形ABCD 中，P是BC上的一点，且BP＝3PC，Q是CD 的中点.求证：△ADQ∽△QCP.

师生活动：学生独立思考，尝试在练习本上写出解答过程.并请一位同学进行板演，教师巡视指导，对板演过程做出评价并提示学生需要注意的地方.

证明：设正方形的边长为a.

∵ 四边形ABCD为正方形，∴ AD＝BC＝CD＝a.

∵ Q是CD的中点，DQ＝QC＝.

∵

∴

又∵ ∠D＝∠C＝90°，

∴  △ADQ∽△QCP.

课堂练习

1.如图11，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是 (　　)

A.①与②相似                    B.①与③相似  

C.①与④相似                    D.②与④相似

图11         　　　　          图12

2.如图12，D是△ABC的边AB上的一点，BD＝2，AB＝，BC＝3.求证：△BCD∽△BAC.

3.如图13，在△ABC中，D，E是AB，AC上的点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否相似，小张同学的判断理由是这样的.

解：∵ AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，

∴ AE＝6-2.1＝3.9.

由于，∴ △ADE与△ABC不相似.

你同意小张同学的判断吗？请你说说理由.

参考答案

1.B     

2.解：∵ BD＝2，AB＝，BC＝3.

∴ ，，∴ .

而∠CBD＝∠ABC ，∴ △BCD∽△BAC.

3.解：不同意.理由如下：

∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，     

∴ AE＝6-2.1＝3.9 ，

∴ AE∶AB ＝3.9∶7.8＝1∶2，

AD∶AC ＝3∶6＝1∶2，

∴ AE∶AB ＝AD∶AC.

又 ∵∠A＝∠A，

∴ △ADE∽△ACB.

课堂小结

学生根据教师提出的问题，先独立总结，发表意见，教师对重点内容进行强调.

本节课学习了哪些主要内容?

布置作业

完成教材第78页练习第1，2题.

板书设计

25.4　相似三角形的判定

第2课时

相似三角形判定：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

符号语言表示：

在△ABC 与△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′，

那么△ABC∽△A′B′C′.

教学反思

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