浙江省绍兴市新昌县2025-2026学年下学期八年级期末数学试题

这是一份浙江省绍兴市新昌县2025-2026学年下学期八年级期末数学试题，共10页。试卷主要包含了下列运算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．使二次根式 x−1有意义的x取值可以是( )．
A．-3B．-1C．0D．2
2．如图， DE是△ABC的中位线，AB=6，BC=7，AC=8，则DE的长是( )．
A．3B．3.5C．4D．5
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．3+2=5B．3−2=1C．3×2=6D．3÷2=32
4．如图，窗户的支撑装置被设计成□ABCD，其中运用的数学原理是( )．
A．平行四边形的不稳定性
B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
5．用反证法证明“直线a，b，l在同一平面内，若a⊥l， b⊥l，则a∥b．”.应先假设( )．
A．a∥bB．a与b相交C．a⊥bD．a不垂直l
6．将方程 x2+4x−7=0用配方法化为x+a2=b的形式， 则a， b的值为( )．
A．a=2， b=3B．a=2， b=11
C．a=-2， b=11D．a=-2， b=3
7．如图，某兴趣小组需要在正方形ABCD上剪下机翼角(阴影部分)，点E在对角线BD上，若裁剪过程中满足DE=DA，则“机翼角”∠BAE的度数是( )．
A．30°B．23.5°C．22.5°D．22°
8．在县八年级学生体测中，某小组的引体向上成绩记录如下(单位：个)：0，2，2，11，40，体育老师发现漏写一位同学的成绩，其成绩为11个，则补录前后下列统计量一定保持不变的是 ( ) ．
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
9．已知菱形ABCD的边长为25，按如图的方式，将其无重叠、无空隙地剪拼成正方形EFGH，其中点B，D分别为EF， GH的中点， 则正方形EFGH的边长为( ) ．
A．23B．4C．25D．5
10．如图， 在▱ ABCD 中 ，AB=8，AD=6，点E， F分别是AD，BC上的点， 且 AE=2， CF=4， 点G，H分别在AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AG=CH，在点 G，H的移动过程中，下列几何量保持不变的是 ( )．
A．四边形EGFH的周长B．∠EGF 的大小
C．四边形EGFH 的面积D．线段 GH的长
11．如果一个n边形的内角和等于360°，那么n的值为 ．
12．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是 ．
13．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的周长为 ．
14．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，以点A为圆心 BC 长为半径画弧，以点C为圆心AB长为半径画弧，两弧交于点D，连结AB，AD，CD，则四边形ABCD是平行四边形．其依据是 ．
15．小丽计算一组数据的离差平方和时，使用公式D2=5−x2+8−x2+13−x2+5−x2+14−x2+5−x2,则公式中的 x= ．
16．刘徽在《九章算术注》的“开立圆术”中提出：对于正整数v ，若球体积公式 v=916d3(d为直径)存在误差，可用“以盈补虚”法修正．其思想可推广至求二次根式的近似值：对于正整数q，若 q=m2+n(m为正整数，n为非零整数且|n|最小)，则 q≈m+n2m．用此方法计算. 187的近似值为 (结果保留两位小数)．
17．计算：
（1）8×2
（2）220−5
18．解方程
（1）x2−4=0;
（2）x−22=x−2
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点坐标分别为A (2， -1)B(1， -3) ， C(3， -4)．
（1） 画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1．
（2） 写出点A1， C1的坐标．
20．如图， 已知▱ ABCD，过点A作AF⊥CD， 垂足F在CD的延长线上， 过点C作CE⊥AB，垂足E在AB的延长线上．
（1） 求证： 四边形AECF为矩形．
（2） AC，BD交于点 O，若四边形ABCD 为菱形，∠DAB=60°， AC=23求矩形AECF的周长．
21．某商店为支持第三届“逐梦天姥”越野挑战赛，以每个300元的进价购进一批护膝．已知3月份每套护膝售价为440元时，售出了60个.4月份该商店决定采用降价支持越野赛，经调查发现，该护膝每降价10元，每月销售量就增加2个．
（1）当每套护膝售价定为420 元时，能售出多少个?
（2）当每套护膝售价多少元时，4月份售卖护膝可获利6800元?
22．为了解水稻新品种的穗长，从A，B两块试验田里随机采集成熟稻穗各20株，进行统计分析，并绘制成了箱线图(如图)．请根据箱线图解答以下问题．
（1）写出试验田B中水稻的穗长的最小值．
（2）观察箱线图，选出符合条件的项(符合条件打钩√，不符合条件的不作标志)．
（3）综合比较两块试验田的水稻的穗长的分布情况，描述两块试验田水稻穗生长情况．
23．定义：如果关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a， b， c均为常数，a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”．
（1）下列方程中，按上述定义 (填序号)是“邻根方程”．
① x2+x=0； ② x2-2x+1=0； ③ x2+3x+2=0.
（2）若(x-2)(x+n)=0是“邻根方程”，求n的值．
（3）若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a， b， c均为常数， a≠0)为“邻根方程”，求出a， b， c应满足的数量关系．
24．如图1， 在△ABC中， ∠ABC=90°， D， E分别是AB， AC的中点， DE=15，AC=50，将△ADE绕点D顺时针方向旋转得到△GDF，连结EG，BF．
（1） 求证： △DEG≌△DFB.
（2） 如图2， 当点G在AC上时， 求BF的长．
（3） 在旋转过程中， 当BF=7时，求EF的长．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A. 3 与 2 不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
B. 3 与 2 不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
C. 3×2=6 ，正确，故此选项符合题意；
D、 3÷2=62 ，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则对各项进行计算即可得到结果.
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】4
12．【答案】1
13．【答案】20
14．【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形
15．【答案】2253
16．【答案】13.68
17．【答案】（1）解：原式 =16
=4
（2）解：原式 =45−5
=35
18．【答案】（1）解： x2−4=0,
∴x2=4,
∴x=±2,
∴x1=2,x2=−2,
（2）解： x−22=x−2,
∴x−2x−2−1=0,
∴x−2x−3=0,
∴x−2=0或x-3=0，
∴x1=2,x2=3,
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)移项，利用直接开平方法解一元二次方程即可；
(2)先移项，提取公因式(x-2)，利用因式分解法解一元二次方程即可.
19．【答案】（1）解：如图△A1B1C1为所求作的图形．
（2）解：A1 (-2， 1)， C1 (-3， 4)
20．【答案】（1）证明：因为在□ ABCD中 ，AB∥DC，
所以∠FCE+∠E=180°．
因为 AF⊥CD， CE⊥AB，
所以∠FCE=90°， ∠F=90 °.
所 以 ∠E=∠FCE=∠F=90 °，
所以四边形AECF是矩形．
（2）解：因为在菱形ABCD中 ，AC平分∠DAB，
又因为∠DAB=60°，
所以∠EAC=30°．
因为在 Rt△ACE中， AC=23,
所 以 CE=3，AE=3，
所以矩形AECF周长为： 23+6．
21．【答案】（1）解：每套护膝定价为420元时，售出 60+2×440−42010=64(个)
（2）解：设每套护膝降价10x元， 则可列方程(440-10x-300)(60+2x)=6800，
解得 x1=−20(舍去)， × 2=4．
440-10 x=400．
答：每套护膝的定价为400元 ．
22．【答案】（1）解：试验田B中水稻的穗长的最小值20cm．
（2）解：
（3）解：可以从集中趋势、离散程度、分布形态三个核心维度展开．例如：B试验田水稻穗长的上下四分位数、中位数较A的大，说明B试验田水稻穗长比A试验田水稻穗整体偏长．A试验田水稻穗长的最大值与最小值相差较小，说明A 试验田水稻穗长分布比较集中，整齐度较高，A试验田中有异常值，说明A试验田存在极短的异常稻穗，考虑是否有病虫害．所以整体看，A实验田稻穗长比较整齐，有异常值，可进一步考虑异常值成因，B试验田长短差较大，但整体偏长，且中间的50%比较集中，长势较好．
23．【答案】（1）①③
（2）解：因为(x-2)(x+n)=0 是“邻根方程”，
所以x1=2 ， x2=-n ，
所 以 -n=1或3，
所以n=-1 或 -3 ．
（3）解：因为一元二次方程ax2+bx+c=0(b，c 均为常数 ，a≠0) 为“邻根方程”，
所以 b2−4ac>0,设方程两根为x1，x2，则 x1+x2=−ba,x1⋅x2=ca,∣x1−x2∣=1,
所以 x1−x22=x1+x22−4x1x2=−ba2−4ca=b2−4aca2=1,
所以 b2−4ac=a2．
24．【答案】（1）证明：因为D，E分别是 AB，AC的中点 ，
所以 DE||BC， AD=DB， DE=12BC.
因为∠ABC=90°，
所以∠ADE=∠BDE=90°．
因为△ADE绕点 D顺时针方向旋转得到△GDF，
所以AD=DG， DE=DF， ∠FDG=∠ADE=90 °
所以DB=DG， ∠FDG=∠BDE，
所以 ∠FDB=∠GDE，
所以△DEG≌△DFB．
（2）解：法一： 过点 D 作 DH⊥AC 于点 H， 如图1．
因为D， E分别是AB， AC的中点， DE=15， AC=50， ∠ADE=90°，
所以AD=20， AE=25，
由 面 积 法 得 DH=12，DG=AD=20，
所以在Rt△ADH中，AH=16．
由等腰三角形三线合一得 AG=32．
所以EG=AG-AE=7.
因为△DEG≌ △ DFB，
所以BF=EG=7 ．
法二： 延长BF，ED相交于点 M， 过点 D 作DH⊥BM
点 H， 如 图2．
因为△DEG ≌△ DFB，
所以∠FBD =∠EGD.
因为AD=DG，
所以∠A=∠EG D.
所以∠FBD =∠A，
所 以BM∥EC.
因 为DE∥BC，
所以四边形 BCEM 是平行四边形．
所 以EM=BC=30， BM=EC=25．
因为 DE=12BC=15,
所 以DF=DM=DE=15．
因 为DB=AD=20，
所以 Rt△DMB 中，由面积法得DH=12．
所以在 Rt△DFH 中 ，FH =9，
所以MF=2FH =18，
所以BF=BM-MF =7．
（3）解：显然当F 在AB 边上时，BF≠7，
所以当BF=7时，可以分为两种情况：
①当点F 在AB 边左侧时，延长BF ，ED相交于点M ，连结 EF， 如 图3．
因 为DF =DM=DE， 所以∠MFD=∠MDF， ∠DFE =∠DEF，
故 ∠MFE=∠MFD+∠DFE=12(∠MDF+∠MFD+∠DFE+∠DEF）=12×180∘=90∘,
即EF⊥BM， 所 以EF⊥EC，
所以在Rt△GFE 中， 由前可知GE=BF=7， FG=AE=25，
所以EF=24．
②当点F"在AB 边右侧时，如图4 ，延长BF ，ED相交于点M， 连 结EF， BE.
此时点F'与情况①中点 F 关于直线AB 对称．
因BE 与 BM 关于直线AB 对称 ，故B， F'， E 三点共线，所 以BE=BM=25， BF=BF '=7，
所 以EF'= 25-7 = 18，
综上所述， EF =24 或18．比较项目
试验田A
试验田 B
1.水稻的穗长最大值较大的是


2.水稻的穗长最小值较小的是


3.水稻的穗长上四分位数较大的是


4.水稻的穗长中位数较大的是


5.水稻的穗长比较集中的是


比较项目
试验田A
试验田 B
1.水稻稻穗长最大值较大的是

√
2.水稻稻穗长最小值较小的是

√
3.水稻稻穗长上四分位数较大的是

√
4.水稻稻穗长中位数较大的是

√
5.水稻稻穗长比较集中的是