浙江省绍兴市新昌县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

2021学年第一学期期末学业水平监测试卷

八年级数学

2022.01

命题：张月萍  潘文雅  舒春兰    审核：施兰英

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分，）

1．在以下表示绿色食品、回收、节能、节水的四个标志中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知三角形的两边长分别为2和7，则该三角形的第三边长可以为（    ）

A．3  B．5  C．7  D．9

3．如图，△ABC中，，D是BC的中点，，则∠BAD的度数为（    ）

A．25°  B．50°  C．65°  D．100°

4．下列命题是真命题的是（    ）

A．三个角对应相等的两个三角形全等．   B．周长相等的两个三角形全等．

C．三条边对应相等的两个三角形全等．   D．面积相等的两个三角形全等．

5．如果，那么下列结论一定正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

6．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（    ）

A．两个角分别为13°，45°   B．两个角分别为40°，45°

C．两个角分别为45°，45°   D．两个角分别为105°，45°

7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为（4，3），则线段AB上任意一点的坐标可表示为（    ）

A．   B．

C．    D．

8．如图，，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P且与AB垂直．若，，则△BCP的面积为（    ）

A．16  B．20  C．40  D．80

9．已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，且，则函数的大致图象是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，M，A，N是直线l上的三点，，，P是直线l外一点，且，，若动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在△APQ形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（    ）

A．直角三角形—等边三角形—直角三角形—等腰三角形

B．直角三角形—等腰三角形—直角三角形—等边三角形

C．等腰三角形—直角三角形—等腰三角形—直角三角形

D．等腰三角形—直角三角形—等边三角形—直角三角形

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．）

11．用不等式表示“x的4倍小于3”为______．

12．若点在y轴上，则a的值为______．

13．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______．

14．如图，△ABC中，，CD是AB边上的中线，且，则AB的长为______．

15．某种家用电器的进价为每件800元，以每件1200元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的______折出售．

16．如图，一块木板把△ABC遮去了一部分，过点A的木板边沿恰好把△ABC分成两个等腰三角形，已知，且∠B是其中一个等腰三角形的底角，则△ABC中最大内角的度数为______．

三、解答题（本大题有8小题，第17~18题每题5分，第19~22题每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）

17．以下是圆圆解不等式组的解答过程．

解：由①，得，

所以，．

由②，得，

所以，．

所以原不等式组的解为．

圆圆的解答过程是否正确？若不正确，写出正确的解答过程．

18．如图，已知△ABC．

（1）请用直尺和圆规作∠ABC的角平分线BD，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若，，求∠BDA的度数．

19．已知：如图，点A，F，E，B在同一直线上，，，．

求证：．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，是由△ABC平移得到，已知，，三点的坐标分别为，，，点A的坐标为．

（1）画出△ABC．

（2）描述△ABC到的平移过程．

（3）已知点P（0，b）为△ABC内的一点，求点P在内的对应点的坐标．

21．如图，已知一次函数的图象经过，B（1，4）两点．

（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系中画出其图象．

（2）当时，求x的取值范围．

22．如图，在三角形纸片ABC中，，，，折叠纸片使点B与点A重合，DE为折痕，将纸片展开铺平，连结AE．

（1）判断△ABC的形状，并说明理由．

（2）求AE的长．

23．某通讯公司就手机流量套餐推出两种方案，如下表：

已知A，B两种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．

（1）请直接写出m的值．

（2）在A方案中，当每月使用流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式．

（3）小明的爸爸平均每月使用流量约2024兆，你认为他选择哪种方案较划算？说明理由．

24．如图，，△ABE是等边三角形，点D是射线BC上的任意一点（不与点B重合），连结AD，以DA为边在DA边的右侧作等边三角形ADF，连结FE并延长交BC于点G．探究下列问题：

（1）∠EBC＝______°．

（2）当A，E，D三点在同一直线上时，求∠EGD的度数．

（3）当A，E，D三点不在同一直线上且点D，G不重合时，求∠EGD的度数．

2021学年第一学期学业水平监测试卷

八年级数学参考答案  2022.01

一、选择题（每题3分，共30分）

ACACD  CABAD

二、填空题（每题3分，共18分）

11．  12．2  13．有两个角互余的三角形是直角三角形  14．8  15．7

16．90°或140°或150°（写出一个得1分．）

三、解答题（本题共有8题，第17~18题每题5分，第19~22题每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）

17．解：圆圆的解答过程不正确

解不等式①得，解不等式②得，

所以原不等式组的解是

18．解：（1）如图（不是尺规作图不得分）

（2）∵∠A＝100°，∠C＝28°，

∴，

又∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝26°，∴．

19．证明：∵，

∴，即．又∵∠ACE＝∠BDF＝90°，，

∴，∴∠A＝∠BFD．

20．解：（1）图略．

（2）△ABC向下平移3个单位长度得．

（3）∵△ABC向下平移3个单位长度得，点P的坐标为（0，b），

∴根据平移的性质得对应点P的坐标为．

21．解：（1）将，B（1，4）两点代入，

得，解得

所以一次函数的解析式为．作图如右图．

（2）法一：∵，即，解得，

∴当时，．法二：当时，．∵，

∴y随着x的增大而增大．∴当时．

法三：令，得．∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为．

由图可知，当时，．

22．解：（1）△ABC为直角三角形，

理由如下：

∵AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，∴，∴△ABC为直角三角形．

（2）折叠纸片点B与点A重合，DE为折痕，∴AE＝BE，

设，则在Rt△ACE中由勾股定理得，

，得．∴．

23．解：（1）m＝3072

（2）法一：设所求的函数关系式为，

把x＝1024，y＝20；x＝1124，y＝50代入上式，得

解得：．

所求的函数解析式为（不写范围不扣分）

法二：

（3）他应选择B方案．方案A：当x＝2024时，

方案B：当x＝2024时，y＝50．∵320>50，所以小明爸爸选择B方案较划算．（用图象法同样给分）

24．解：（1）∠EBC＝30°．

法一：如图1，∵△ABE是等边三角形，

∴AB＝AE，∠BAE＝∠ABE＝60°，

又∵∠ABC＝90°，∴∠ADB＝∠EBD＝30°．∴BE＝ED．∴AE＝ED．

又∵△ADF是等边三角形，∴FG⊥AD．∴∠GED＝90°，

∴．

法二：如图1，∵△ABE，△ADF是等边三角形，

∴AB＝AE，AD＝AF，∠AEB＝∠ABE＝∠BAD＝∠EAF＝60°．∴．

又∵∠ABC＝90°，∴∠AEF＝∠ABC＝90°．∴∠EBG＝30°．

∴，

∴．

（3）当时，如图2或如图3．

∵△ABE，△ADF是等边三角形，

∴AB＝AE，AD＝AF，∠BAE＝∠AEB＝∠ABE＝∠DAF＝60°．

又∵∠ABC＝90°，∴∠EBG＝30°．∵，

，

∴∠BAD＝∠EAF．∴．∴∠AEF＝∠ABC＝90°，

∴，

∴．

（图2与图3只证明一种扣1分）

当时，如图4．同理可得∠EGD＝120°．

综上所述，当时，∠EGD＝60°；当时，∠EGD＝120°．