浙江省绍兴市新昌县2025-2026学年下学期七年级数学期末试卷

这是一份浙江省绍兴市新昌县2025-2026学年下学期七年级数学期末试卷，共14页。试卷主要包含了下列运算中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列调查中，适宜采用抽样调查的是 ( )
A．调查一批灯泡的使用寿命
B．调查七年级1班学生的视力情况
C．检测神舟二十三号载人飞船的零件质量情况
D．高铁站对乘客进行安全检查
2．图中线段 ( )的长度表示该同学的跳远成绩
A．ABB．ACC．ADD．AE
3．流感病毒属于中等大小的病毒颗粒，不同亚型或变种的病毒可能略有差异，但是整体处于纳米级别．呈球形或丝状的流感病毒，直径约为80纳米，约0.00000008米，用科学记数法表示80纳米等于 ( )米
A．80×10−8B．8.0×10−9C．0.80×10−10D．8.0×10−8
4．下列运算中正确的是 ( )
A．a23=a5B．a2⋅a3=a5C．a2+a3=a5D．−a23=a6
5．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是 ( )
A．(x-y)(x+y)B．(m-n)(n-m)
C．(2x-3y)(2x+2y)D．(-a-b)(a+b)
6．在“加减消元法”解二元一次方程组 5x−2y=4①2x+3y=9②时， 利用①×m+②×n消去y， 则m，n 的值可能是 ( )
A．m=2， n=5B．m=-3， n=2
C．m =2， n =-5D．m=3， n=2
7．已 知3x+2y=0，则分式 x+y2x−3y的值为( )
A．113B．13C．-13D．−113
8．共享单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活中，如图是某种共享单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别是前叉、下管和立管(C点在AB上)，EF为后下叉，已知AB∥DE，HD∥EF，∠BHD=105°，∠CEF=140°， 则∠BCE的度数为( )
A．40°B．55°C．65°D．75°
9．关于x的代数式 2x2+ax−3可分解因式为(x+1)(bx-3)， 则 ab的值为 ( )
A．2B．1C．12D．-1
10．清朝的《代微积拾级》中用“”来表示相当于 x34+y26−xz35的代数式，若天三 地=天人“吴山三地”的值 53，”“三千三吨”的值 −56,则“天”与“地”的积为( )
A．53B．1C．56D．−56
11．若分式 xx+2有意义，则x应满足的条件为 ．
12．因式分解： a2−a = ．
13．如图所示的折线图是小马家一周的每天耗电情况(取整数)，则小马家单日最大耗电量和最小耗电量相差 千瓦时．
14．若 x2+a+1x+1是完全平方式，则a的值为 ．
15．如图是某种加密通讯规则，若发送出(2，3)，则解密后的明文为 ．
16．如图，大长方形中无重叠的放置了12个形状、大小都一样的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为3，小长方形的周长是14，则空白部分的面积为 ．
17．计算：
（1）−x2y5⋅xy;
（2）π−10+−12−12−1．
18．如图，三角形ABC顶点在由若干个小正方形构成的网格格点上，按要求借助格点作图：
（1） 过点A作AD∥BC．
（2）平移三角形ABC，使点A平移后所得的点是点E，作出经这一平移后所得的图形．
19．解方程(组) ：
（1）2x−3y=−14x−5y=1
（2）73x−2x=1
20．如图， 已知AC⊥BC于点C， CD⊥AB于点D，DE⊥AC于点E，F， H分别是线段AB，BC上的点， 若 ∠EDC+∠FHC=180 °， 则HF∥CD．完成下面的说理过程(填空)．
解： 因 为 DE⊥AC， BC⊥AC， 所以∠AED=∠ACB=90°，
根据同位角相等，两直线平行，可得 ．
所以∠EDC=∠DCH．
因 为∠EDC+∠FHC=180°，所以∠FHC+ =180°，
根据 ，可得HF∥CD．
21．某校将举办阅读之星比赛，为了了解学生在一周内的阅读时长(单位：h)，该校随机调查了a名学生，根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）求本次随机调查的人数a，并补全条形统计图．
（2）若该校有600名学生，则阅读时长在5小时的约有几人?
22．先化简，再求值： 12aa2−9−6a+3,其中a=4．
小文的部分解答过程如右图：
（1）请指出他第一次出现错误步骤的序号： ．
（2）写出正确的解答过程．
23．某生活超市售卖的散装绿豆单价为8元/千克，散装冰糖售价为6元/千克．王阿姨购买了绿豆和冰糖，共支付了44元，其中绿豆比冰糖多买了2千克．
（1）求王阿姨购买的绿豆和冰糖各多少千克．
（2）超市为了吸引更多的顾客，决定推出一种绿豆和冰糖搭配销售的方式，若搭配方式由绿豆4千克和冰糖2千克组成，则绿豆单价降低2元/千克，冰糖单价上涨1元/千克．求按照此搭配方案销售，相比原定价方案，每份套装优惠了多少元?
（3）若搭配方式由绿豆x千克和冰糖y千克组成，绿豆单价降低2m元/千克，冰糖单价上涨m元/千克．当x，y满足什么数量关系时，无论m的值如何变化，其平均单价始终不变?平均单价是多少?
24．已知直线AB∥CD， 一 块 直角三角 板 EFG(∠EFG=90°，∠EGF=30°，∠GEF=60°) 放置在直线AB，CD所在平面内，其中直角三角板的顶点G在直线CD上，线段EF恰好与直线AB相交，记交点为M．
（1） 如图1， 当点M与点E重合时， 若∠BEG=150°， 求∠FGC的度数．
（2） 如图2， 线段GF与直线AB交于点N， 当∠BME=35°时， 求∠FGC的度数．
（3） 若点M不与点 E，F 重 合 ，且 ∠FGC=2∠DGE，探究此时∠BME的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】x≠-2
12．【答案】a(a−1)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】直接提公因式a，得 a2−a = a(a−1) .
故答案为： a(a−1)
【分析】用直接提公因事发即可将原式分解因式。
13．【答案】8
14．【答案】1 或-3
15．【答案】(27， 1)
16．【答案】64
17．【答案】（1）解：−x3y6
（2）解：原式= 1+1-2
=0
18．【答案】（1）解：图见解析；
（2）解：图见解析，三角形EFG 即为所求作的三角形．
19．【答案】（1）解：2x−3y=−1①4x−5y=1②
由①×2 得4x-6y=-2③
②-③得y=3，
把y=3 代入①得x=4
所以原方程组的解为 x=4y=3
（2）解：两边同乘3x 得7-6=3 x，
x=13,
经检验，x=13是原分式方程的解．
20．【答案】DE∥BC；∠DCH；同旁内角互补，两直线平行
21．【答案】（1）解：内角互补，两直线平行
21. (1) a =50 ．作图如图：
（2）解：600×14%=84 (人) ．
22．【答案】（1）①
（2）解：12aa+3a−3−6a−3a+3a−3=6a+18a+3a−3=6a−3,
当a=4 时，原式 =6a−3=64−3=6．
23．【答案】（1）解：设王阿姨购买的冰糖为x千克，则绿豆为y千克．
由题意得：y−x=26x+8y=44，
解得x=2y=4．
所以王阿姨买了冰糖2千克，绿豆4千 克 ．
（2）解：4×(8-2)+2×(6+1)=24+14=38(元) ，
44-38=6(元)，所以优惠了6元．
（3）解：平均单价为 8−2mx+6+myx+y=8x+6y+y−2xmx+y.
所以当y =2x 时，平均单价不变，
此时，上式 =203,即平均单价为 203元．
24．【答案】（1）解：因 为AB∥CD， ∠BEG=150°， 如图1．
所以∠CGE=∠BEG=150°．
又因为∠EGF =30°，
所以∠FGC =∠CGE-∠EGF =150°-30°=120°．
（2）解：过 点E 作EH ∥AB， 交 GF 于 点H， 如图2．
所以∠HEF =∠BME=35°， ∠FNM=∠FHE.
因为∠GEF =60°，
所以∠GEH=∠GEF - ∠HEF =60°-35°=25°．
因为AB∥CD， 所以∠FNM=∠FGD，
所以∠FHE =∠FGD，
所以EH ∥CD，所以∠DGE=∠GEH =25 °，
所以∠FGC =180 °-∠FGE-∠DGE =125°．
（3）解：①如图2， 当线段GF 与直线AB 相交时， 设∠DGE =α，
则∠FGC =2a， 又∠DGE +∠ EGF +∠ FGC =180°，
所以α+2α+30°=180°， 即α=50°．
过点E 作 EH ∥AB， 交 GF 于 点H， ∠BME=∠HE F .
同 (2) 理可证EH ∥CD， 得∠DGE =∠HEG，
所以∠BME=∠HEF =∠ GEF-∠HEG =60°-∠DGE =60°-50°= 10°．
②如图3， 当线段GE 与直线AB 相交时， 设∠DGE =α， 则∠FGC =2α，
又∠DGE + ∠FGC =180 °+∠ EGF， 所以α+2α=180°+30°， 得α=70°．
过点F 作 FH ∥AB， 交GE 于 点 H，则∠AME=∠HFE ，
同 (2) 理可证 FH ∥CD， 得∠DGF =∠HFG，
所以∠BME=180°-∠AME=180°-∠HFE =180°-(∠GFE - ∠HFG)=180°-(90°-∠HFG)
=90°+∠HFG =90°+∠DGF=90°+(∠DGE-∠EGF)=90°+(70°-30°)= 130°，
综上所述， ∠FGC =2∠DGE 时，∠BME 为10°或 130° ．