浙江省绍兴市新昌县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021学年第二学期期末学业水平监测试卷

八年级数学

考生须知：

1．本试题卷有三个大题，24个小题。全卷满分100分，考试时间90分钟。

2．答案必须写在答题卷相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效。

3．答题前，认真阅读答题卷上的“注意事项”，按规定答题。

4．作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑。

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）

1．二次根式中字母x的取值可以是（    ）

A． B． C． D．

2．下列图形是以数学家名字命名的，其中属于中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列各点落在反比例函数图象上的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列各式计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在同一平面内，将边长相等的正六边形、正方形的一边重合，则∠1的度数为（    ）

A．18° B．25° C．30° D．45°

6．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ）

A． B．且 C． D．且

7．要说明命题“多边形的内角和一定不小于其外角和”是假命题，可选择的反例是（    ）

A．三角形 B．菱形 C．矩形 D．八边形

8．2021年，党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命．共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕，下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（    ）

A．平均数大，方差大  B．平均数大，方差小

C．平均数小，方差小  D．平均数小，方差大

9．如图，一块长方形绿地长10m，宽5m．在绿地中开辟三条道路后，绿地面积缩小到原来的78%，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

10．如图在边长为1的小正方形构成的5×4的网格中，定义：以网格中的格点为顶点的正方形叫做格点正方形．则图中完全包含“”的格点正方形最多能画（    ）

A．13个 B．16个 C．19个 D．21个

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。）

11．计算的结果是______．

12．点关于原点对称的点的坐标是______．

13．一元二次方程的一个根为，则b的值为______．

14．如图，在矩形ABCD中，，，将△ABP沿AP翻折，点B恰好落在对角线AC上的点E处，则BC的长为______．

15．如图，函数的图象过矩形OBCD一边的中点，且图象过矩形OAPE的顶点P，若阴影部分面积为6，则k的值为______．

16．如图，正方形ABCD边长为2，点E，F是对角线AC上的动点，且EF长度为1，连结BE，BF，则△BEF周长的最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，第17~18题每题5分，第19~22题每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．计算：（1）  （2）

18．解方程：（1）  （2）

19．如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．

（1）在图1中画出以AB为边的平行四边形，且顶点均在格点上（画出一个即可）．

（2）在图2中画出以AB为对角线的正方形，且顶点均在格点上．

20．某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭2021年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）这组月均用水量数据的众数为______吨，中位数为______吨．

（2）求m的值．

21．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，延长BC至点E，使，连结DE．

（1）求证：四边形ACED是矩形．

（2）若，，求BD的长．

22．请根据图片内容，回答下列问题：

（1）每轮传染中，平均一个人传染了几个人？

（2）按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者（假设每轮传染人数相同）？

23．如图，已知反比例函数与正比例函数的图象交于，B两点．

（1）求该反比例函数的表达式．

（2）当时，请结合图象直接写出x的取值范围．

（3）若点Q在x轴上，点P在双曲线上，当A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P的坐标．

24．如图，在菱形ABCD中，，，点E是AD边上的中点，点F是对角线，BD上一动点，连结EF．

（1）若EF⊥BD，求DF的长．

（2）作点D关于直线EF的对称点P，直线PE与对角线BD交于点Q．

①若点F为BD中点，求PQ的长．

②在点F的运动过程中，△DEQ的面积可能为吗？若可能，求出此时DF的长，若不可能，请说明理由．

2021学年第二学期学业水平监测试卷

八年级数学参考答案  2022．6

一、选择题（每题3分，共30分）

DBCCC  DABAD

二、填空题（每题3分，共18分）

11．5 12． 13．2022 14．8 15．6 16．4

三、解答题（本题共有8题，第17~18题每题5分，第19~22题每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）

17．（1）解：原式．

（2）解：原式．

18．解：（1）解得，．

（2）移项，得，方程两边同时加上1，得．

即．则或．解得，．

（其他方法求解正确得相应分）

19．

（此题答案不唯一）

20．（6分）

（1）6  6

（2）解：总人数：（人）

21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC且．

∵（已知），∴AD∥CE且．∴四边形ACED是平行四边形．

∵AC⊥BC，∴，∴平行四边形ACED是矩形．

（2）解：∵，，，∴．∴．

∵，，∴．

22．解：（1）设平均一个人传染了x个人．

则可列方程：．

解得，（舍去）．

答：每轮传染中，平均一个人传染了10个人．

（2）．

答：按照这样的速度传染，第三轮将新增1210名感染者．

（其他方法求解正确得相应分）

23．解：（1）将点代入正比例函数，得，

∴点A的坐标为．将点代入反比例函数，得，

∴反比例函数的表达式为．

（2）或．

（3）分两种情况：

情形一：如图2，过点B作BD⊥x轴于点D，过点A作x轴的平行线AH，交PQ于点H，过点P作AH的垂线，垂足为G．

∵四边形APQB是平行四边形，∴AP∥BO，，．

∵AP∥BQ，AH∥OQ，∴．

∴，即．

∵，，，

∴△BDQ≌△PGA．（AAS）∴．

∴，．∴点P为．

情形二：如图3，同理可得．∴点P为．

综上，以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，点P的坐标为或．

（解出一个得2分，其他方法求解正确得相应分）

24．解：（1）如图24-1，∵，点E是AD的中点，∴．

∵在菱形ABCD中，，∴．

∵EF⊥BD，∴．

（2）①如图24-2，当点F为BD中点时，∵点E是AD中点，∴．

∴，∴．

由翻折可得，，．

∴．∴．

∴．

∴．

在Rt△EQD中，，．

∴．∴．

②可能．此时或．理由如下：

当△DEQ的面积为时，因为DQ边上的高是1．∴．

∵，∴EQ⊥QD，，°．

情形一：如图24-3，当点P在对角线BD下方时，

由翻折可得．∵点F在线段BD上，设，则，

由勾股定理得，解得．∴．∴．

情形二：如图24-4，当点P在对角线BD上方时，

∵，，∴．

由翻折可得，∴．

∴．∴．

综上所述，当或时，△DEQ的面积是．

（其他方法求解正确得相应分）