浙江省绍兴市新昌县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022学年第二学期期末学业水平监测试卷

八年级数学

考生须知：

1．本试题类有三个大题，24个小题．全卷满分100分，考试时间90分钟．

2．答案必须写在答题卷相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效．

3．答题前，认真阅读答题卷上的“注意事项”，按规定答题．

4．作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．

试卷Ⅰ（选择题，共30分）

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．要使得二次根式有意义，字母的取值可以是（    ）

A． B．0 C．1 D．3

3．在反比例函数图象上的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

4．下列各式计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（    ）

A． B．0 C．1 D．2

6．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：）的平均数与方差分别为：，，，，则麦苗又高又整齐的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．已知一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形是（    ）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

8．在四边形中，已知，如再加上一个条件，不能判定它是平行四边形的是（    ）

A． B． C． D．

9．用配方法解一元二次方程（），此方程可变形为（    ）

A． B．

C． D．

10．如图，在矩形中，，对角线的垂直平分线与边，分别交于点，，则的长为（    ）

A． B． C． D．5

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．）

11．的相反数是______．

12．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．

13．某校举办广播体操比赛，评分项目包括精神面貌、整齐程度、动作规范这三项，这三项在总分中所占的比例分别为20%，50%，30%，已知八（1）班在比赛中三项得分依次是8分，9分，10分，则八（1）班这次比赛的总成绩为______分．

14．如图，在平行四边形中，，，则与之间的距离为______．

15．已知点，，都在反比例函数（）的图象上，则，，之间的大小关系为______．（请用“＜”连接）

16．在一张边长为的正方形纸片上剪下一个一边长为的等腰三角形，要求：等腰三角形的三个顶点都落在正方形的边上，且其中一个顶点与正方形的顶点重合，则所的等腰三角形的面积可能是______（写出至少三个）

三、解答题（本大题共有8题，第17～18题每题5分，第19～22题每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）

17．计算：

（1）

（2）

18．解方程：

（1）

（2）

19．某工厂车问共有10名工人，调查每个工人的日均生产件数，获得数据如下表：

（1）求这10名工人日均生产件数的众数、中位数、平均数．

（2）若要使80%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）作为日生产件数的定额？并说明理由．

20．随着科技水平的提高，电子产品的价格呈下降趋势．某款手机首发日价格为3000元，两个月之后价格为2430元，求这款手机的价格在两个月中平均每月下降的百分率．

21．如图，四边形各边的中点分别是，，，，四边形是菱形，且．

（1）求证：．

（2）已知，，求菱形的周长．

22．在学习多边形的相关知识时，小张同学和小王同学对老师布置“探究多边形的对角线条数”的作业很盛兴趣，小张同学探究得到了边形的对角线条数的公式，并通过上网查证自己探究的结论是正确的．下图是两位同学进行交流的情景．

小王同学把哪个多边形对角线的条数数错了？请你通过计算或者画图来说明．

23．如图1，两张纸片正方形与正方形拼在一起，在边上取，沿，分别剪一刀，将拼至，拼至，无缝隙无重叠，如图2．

（1）求证：．

（2）求证：四边形是正方形．

（3）仿照题中的剪拼方法，剪两刀把图3中两个正方形剪拼成一个更大的正方形，在图中作出剪拼线，并完成拼图．

24．如图，过原点的直线交双曲线于点和点，点的坐标为，点是双曲线上异于点的动点，且点在第一象限，作直线交双曲线于点．连结，，，．

（1）以下是小明同学探究四边形是平行四边形的过程，请你补充完整：

∵双曲线关于原点成中心对称，且过原点的直线与双曲线交于点和点，

∴______．

同理．

∴四边形是平行四边形．

（2）问题探究：

①是否可能为矩形？请说明理由．

②是否可能为菱形？请说明理由．

（3）当的面积为18时，求点的坐标．

2022学年第二学期期末学业水平监测试卷

八年级数学参考答案

一、选择题（30分）

二、填空题（18分）

11．   12．1   13．9.1   14．   15．

16．或或或或（写出其中三个得满分，写出一个得1分）

三、解答题（本大题共有8题，第17～18题每题5分，第19～22题每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）

17．计算（5分）

（1）解：原式

（2）解：原式

18．解方程（5分）

（1）解：，∴，

（2）解：，

∴，（用其他方法求解正确得相应分．）

19．（6分）

解：（1）众数：12件

中位数：12件

平均数：（件）

答：这10名工人日均生产件数的众数为12件，中位数为12件，平均数为12.3件．

（2）人

答：选择中位数或者众数作为日生产件数的定额．

如果以中位数或者众数“12件”作为定额，那么80%的工人都能够完成或者超额完成任务，有利于调动工人的积极性．因此可以把定额确定为12件．

20．（6分）

解：设这款手机的价格在两个月中平均每月下降的百分率为，

则由题意可列方程：

解得，（不符合题意，舍去）

答：这款手机的价格在两个月中平均每月下降的百分率为10%．

21．（6分）

解：（1）证明：∵四边形是菱形，∴．

∵，，分别是，，的中点，

∴，．

∴．

（2）∵，∴．

∵，，∴．

由（1）可知，

∵四边形是菱形，

∴菱形的周长为．

22．（6分）

解：对角线为10条的数错了．

方法一：用公式做

已知边形的对角线条数为．

若边形的对角线条数为10，则，化简得，

，不是完全平方数，因为为正整数，所以方程的解不符合题意，

所以多边形的对角线条数为10条是错误的．

（直接解得，，两个解均不符合题意，由此得到这个多边形的对角线条数为10条是错误的，也给分．）

或：若边形的对角线条数为14，则，解得（舍去），．

所以对角线是14条是正确的，10条是错误的．

方法二：画图说明（画图2分，说理3分）

边形的对角线条数随的增大而增大，画出六边形、七边形的对角线条数分别9条、14条（如下图），

10个于9与14之间，所以10条是错误的．

（画出七边形的对角线条数为14条，证明14正确也给分．）

六边形：七边形：

（画一般六边形、七边形即可．其他方法言之有理也给适当分．）

23．（8分）

解：（1）证明：在正方形与正方形中，，，．

∵，，∴．

∵，，∴．

又∵，∴．

∴，∴

（2）证明：由（1）已证：，，

∴．

∵，∴．

∴．

∴

∵是由拼成的，∴

∴．

同理．

∴，四边形是正方形，

（3）如图所示，取，沿，分别剪一刀，

将拼至，拼至．

24．（10分）

解：（1）；

对角线互相平分的四边形是平行四边形

（2）①平行四边形有可能为矩形，

理由如下：

若或者时，根据对角线相等的平行四边形是矩形，

可证平行四边形为矩形．

②平行四边形不可能为菱形．

方法一：

因为点，都在第一象限，则，即与不可能互相垂直，

则平行四边形不可能为菱形，

方法二：（反证法证明）

假设平行四边形为菱形，则，这与“，都在第一象限”相矛盾，

所以与不可能互相垂直．（以上两种方法均给分）

（3）∵在双曲线上，∴．

设（）．

过点，分别作轴的垂线，交轴于点，．

∵轴，点在反比例函数的图象上，

∴．

同理可得，．

∵平行四边形的面积为18，∴．

①当点在下方时，如图．

∵，

∴．

∵，，

∴．

化简得，解得，（舍去）

∴，此时．

②当点落在上方时，如图．

∵，

∴．

∵，，

∴．

化简得．

解得，（舍去）．

∴，此时．

综上所述，或．（用其他方法求解正确得相应分．）