2026年湖南省初中学业水平考试数学模拟试卷含答案（一）

这是一份2026年湖南省初中学业水平考试数学模拟试卷含答案（一），共3页。试卷主要包含了答题前，考生务必将自己的姓名等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3、本试题满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在1，－2，0，eq \r(3)这四个数中，最大的数是( )
A．1 B．－2 C．0 D．eq \r(3)
2．某正方形广场的边长为4×102 m，其面积用科学记数法表示为( )
A．4×104m2 B．16×104m2 C．1.6×105m2 D．1.6×104m2
3．下列各式计算正确的是( )
A.eq \r(2)＋eq \r(3)＝eq \r(5) B．4eq \r(3)－3eq \r(3)＝1
C.eq \r(2)×eq \r(3)＝eq \r(6) D．eq \r(12)÷2＝eq \r(6)
4．若关于x的一元二次方程ax2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )
A．a≠0 B．a>－1且a≠0
C．a≥－1且a≠0 D．a>－1
5．如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是( )
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图

第5题图 第6题图 第9题图 第10题图
6．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠C的度数为( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是( )
A．xA>xB且seq \\al(2,A)>seq \\al(2,B) B．xA>xB且seq \\al(2,A)c＋d C．a＋c>b－d D．a＋b>c－d
9．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝eq \f(8,x)和y＝eq \f(k,x)的图象交于P，Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为( )
A．38 B．22 C．－7 D．－22
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为( )
A．2 B．eq \f(24,5) C．eq \f(6,5) D．eq \f(12,5)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．关于x的反比例函数y＝eq \f(m－2,x)的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是________________．
12．分解因式：3x2y－3y＝________________．
13．在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是______．
14．将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝______°.

第14题图 第15题图 第16题图
15．如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过1002秒钟后，两枚跳棋之间的距离是______．
16．如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作PQ⊥CD，垂足为Q．设点P的运动路程为x，PQ－DQ为y，y与x的函数图象如图2，则的长为______．
三、解答题(共75分)
17．(6分)|eq \r(3)－2|×(3－π)0＋sin60°＋eq \r(3,－8).
18．(8分)已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝7①，,x＝y－1②，))的解也是关于x，y的方程ax＋y＝4的一个解，求a的值．
19．(9分)某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”“7分”“8分”“9分”“10分”5个成绩．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如下表格：
(1)这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m，培训后测试成绩的中位数是n，则m n(填“＞”“＜”或“＝”)；
(2)这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？
(3)估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？
20．(9分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC与过点A的切线EF平行，BC，AD相交于点G.
(1)求证：AB＝AC；
(2)若DG＝BC＝16，求AB的长．
21．(9分)“绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg.
(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；
(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？
22．(9分)如图，为测量景区中一座雕像AB的高度，某数学兴趣小组在D处用测角仪测得雕像顶部A的仰角为30°，测得底部B的俯角为10°.已知测角仪CD与水平地面垂直且高度为1米，求雕像AB的高．(用非特殊角的三角函数及根式表示即可)
23．(11分)已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4(a≠0)经过点A(1，0)．
(1)求抛物线L1的函数表达式；
(2)将抛物线L1向上平移m(m＞0)个单位得到抛物线L2.若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值；
(3)把抛物线L1向右平移n(n＞0)个单位得到抛物线L3，若点B(1，y1)，C(3，y2)在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．
24．(11分)小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
如图，在▱ABCD中，AN为BC边上的高，eq \f(AD,AN)＝m，点M在AD边上，且BA＝BM，点E是线段AM上任意一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得△FBE.
(1)问题解决：
如图①，当∠BAD＝60°时，将△ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则eq \f(AM,AN)＝______；
(2)问题探究：
如图②，当∠BAD＝45°时，将△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，求∠ABE的度数，并求出此时m的最小值；
(3)拓展延伸：
当∠BAD＝30°，将△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE＝MD，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值．
题 号
一
二
三
总分
得 分
阅卷人