2024年湖南省初中学业水平考试数学冲刺卷（七）

这是一份2024年湖南省初中学业水平考试数学冲刺卷（七），共10页。试卷主要包含了000021千克，0等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（ ）
A．−5元B．0元C．+5元D．+10元
2．下列运算正确的是（ ）
A．(−7)2=−7B．6÷23=9C．2a+2b=2abD．2a⋅3b=5ab
3．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）
A．B．C．D．
4．为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（ ）
A．65B．60C．75D．80
5．点3,b在一次函数y=2x−7的图象上，则b的值为（ ）
A．13B．1C．5D．−1
6．如图，AB∥CD,AD⊥AC，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．35°B．45°C．50°D．55°
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（ ）
A．55°B．65°C．75°D．130°
8．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OEEA=43，则四边形EFGH的周长与四边形ABCD的周长之比是（ ）
A．43B．34C．169D．47
9．如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0﹣9和字母A−F共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26=16+10，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，E+D=1B等．由上可知，在十六进制中，3×E=（ ）
A．42B．A2C．2AD．2F
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若x−8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．分解因式：m2−4= ．
13．已知一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为 ．
14．计算：2b+aa+a−2ba= ．
15．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．
16．双曲线C1:y=kxk≠0,x>0和C2:y=1xx>0如图所示，A是双曲线C1上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交双曲线C2于点C，连接OA,OC，若△AOC的面积为2，则k= ．
第16题图 第17题图 第18题图

17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，AC，BD相交于点O．若BD=6，则BO的长度等于 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，连接AE．若AC=6，CD=5，则线段AE的长为 ．

三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）
19．计算：π−20240+12−1−16+2cs60°．
20．先化简，再求值：3y−23y+2−9yy−1+(y−2)2，其中y=−1
21．中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我地区某校举行了一次由全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，划分成相对应的A（90≤x≤100）、B（80≤x<90）、C（70≤x<80）、D（60≤x<70）、E（50≤x<60）五个等级，并将结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)抽取了______名学生的成绩；
(2)请补全条形统计图；
(3)此次所抽取学生比赛成绩的中位数落在______等级中；
(4)若成绩在90分以上的A级（包括90分）为“优”等，则该校参加这次比赛的1000名学生中成绩“优”等的学生大约有多少人？
22．九年级某班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动．他们先从基地入口A处向正南方向走了300m到达菜园B处锄草草完成之后，再从菜园B处沿正东方向到达手工坊C处进行手工制作，并测得入口A在手工坊C的北偏西60°方向上，手工制作完成之后，再从手工坊C处沿正北方向到达果园D处采摘水果，并且测得入口A在果园D的南偏西50°方向上．求入口与果园之间的距离AD．（结果保留整数．参考数据：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19，3≈1.73）

23．学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．
(1)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？
(2)根据班级情况，需要这两种道具共50件，且购买两种道具的总费用不超过620元．请问道具A最多购买多少件？
24．如图，矩形ABCD的对角线交于点O,DE//AC,CE//BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形，
（2）若∠DCE=45∘，AC=6，试说明四边形OCED的形状并求其面积．
25．如图，在正方形ABCD中，以AB为直径作半圆O，点P为半圆上一点，连结AP并延长交BC边于点E，连结BP并延长交CD边于点F，连结CP．
(1)求证：AE=BF；
(2)当AB=1时，求CP的最小值；
(3)若CP=CF，求BE:BC的值．
26．在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线y=ax2+bx+c上存在一点A，使点A关于坐标原点O的对称点A′也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归抛物线，点A叫做这条抛物线的回归点．
（1）已知点M在抛物线y=−x2+2x+4上，且点M的横坐标为2，试判断抛物线y=−x2+2x+4是否为回归抛物线，并说明理由；
（2）已知点C为回归抛物线y=−x2−2x+c的顶点，如果点C是这条抛物线的回归点，求这条抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，所求得的抛物线的对称轴与x轴交于点D．连接CO并延长，交该抛物线于点E．点F是射线CD上一点，如果∠CFE=∠DEC，求点F的坐标．
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
参考答案与评分标准
一、选择题
二、填空题
11．x≥8 12．(m+2)(m−2) 13．2.1×10−5 14．2
15．16 16．5 17．3 18．145
19．【详解】解：原式=1+2−4+2×12
=3−4+1
=0．
20．【详解】解：原式=9y2−4−9y2+9y+y2−4y+4
=y2+5y，
当y=−1时，原式=−12+5×−1=1−5=−4
21．【详解】（1）30÷15%=200（人）
（2）200-10-20-30-80=60（人）
补全频数分布直方图，如下：
（3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x<90分数段（B组）．
故答案为：B；
（4）1000×80200 =400（人）；
22．【详解】解：过点A作AE⊥CD于点E，如图所示，则∠AEC=∠AED=90°．
由题意可知四边形ABCE为矩形，AB=CE=300m,∠ACE=60°,∠ADE=50°．
在Rt△ACE中，tan∠ACE=AECE，∠ACE=60°，
∴tan60°=AE300=3，
∴AE=300×3≈300×1.73≈519．
在Rt△ADE中，sin∠ADE=AEDA，∠ADE=50°，
∴sin50°=519AD≈0.77，
∴AD=5190.77≈674．
答：入口与果园之间的距离AD约为674m．
23．【详解】（1）解：设购买一件A道具需要x元，购买一件B道具需要y元，
依题意，得：x−y=102x+3y=45，解得：x=15y=5．
答：购买一件A道具需要15元，购买一件B道具需要5元．
（2）解：设购买A道具m件，则购买B道具(50−m)件．
依题意，得：15m+5(50−m)≤620，
解得：m≤37．
答：A道具最多购买37件
24．【详解】证明：（1）∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OD=12BD，OC=12AC，
∴OC=OD，
∴▱OCED是菱形；
（2）四边形OCED为正方形．
∵▱OCED是菱形，
∴∠OCE=∠DCE，
又∵∠DCE=45∘
∴∠OCE=90°，
∴菱形OCED为正方形，
在矩形ABCD中，AO=OC=12AC，AC=6，
∴OC=3，
∴正方形OCED面积=32=9．
25．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠APB=90°，
∴∠BAE=∠CBF=90°−∠ABP，
∴△ABE≌△BCFASA，
∴AE=BF；
（2）解：如图1，连接OP、OC，
∵AB是⊙O的直径，且AB=1，
∴OP=OB=12AB=12，AB=BC=1，
∴OC=OB2+BC2=122+12=52，
∵CP+OP≥OC，
∴CP+12≥52，
∴CP≥5−12，
∴CP的最小值为5−12；
（3）解：如图2，连接EF，取EF的中点I，以IE为半径作⊙I，连接IP、IC，
∵∠EPF=∠ECF=90°，
∴IP=IC=IF=IE=12EF，
∴P、E、C、F四点都在⊙I上，
∵CP=CF，
∴∠CEF=∠CPF=∠BFC，
由（1）得△ABE≌△BCF，
∴∠AEB=∠BFC，CF=BE，
∴∠CEF=∠AEB，
∴ CFCE=tan∠CEF=tan∠AEB=ABBE，
∴ BEBC−BE=BCBE，
整理得BE2+BC⋅BE−BC2=0，
∴BE=5−12BC或BE=−5+12BC（不符合题意，舍去），
∴ BEBC=5−12，
∴BE:BC的值为5−12．
26．【详解】解：（1）∵M横坐标为2，
∴M纵坐标为4，
则M(2,4)．
∴ M(2,4)关于原点O的对称点为M′(−2,−4)；
当x=−2时，y=−(−2)2+2×(−2)+4=−4．
所以M'在抛物线上；
因此抛物线y=−x2+2x+4是回归抛物线；
（2）C(−1,c+1)关于原点O的对称点为C′(1,−c−1)，
又因为点C是这条抛物线的回归点，
因此C′(1,−c−1)在抛物线y=−x2−2x+c上；
∴−c−1=−(−1)2−2×(−1)+c，解得c=1
∴y=−x2−2x+1
（3）由（2）可知y=−x2−2x+1，对称轴为x=−1，
∵抛物线的对称轴与x轴交于点D，
∴点D的坐标为（-1,0），
由（2）知，c=1，
∴点C的坐标为（-1,2），
设OC所在直线解析式为：y=kx+b，
将C(−1,2)，O0,0代入得
−k+b=2b=0，解得：k=−2b=0，
∴OC所在直线解析式为y=−2x，
∴y=−2xy=−x2−2x+1，解得x=1y=−2或x=−1y=2，
∴点E的坐标为（1，-2），
即D(−1,0)，C(−1,2)，E(1,−2)，
∴CD=2，CE=25,
在△CEF和△CDE中：
∠CFE=∠CED∠FCE=∠ECD ，
∴ △CEF∽△CDE，
∴ CFCE=CECD．
∴ CE2=CD⋅CF，
∴ 252=2CF，
∴CF=10，
∴F(−1,−8)．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
B
C
B
D
A
B
D
B
C