精品解析：广东省揭阳市榕城区2025-2026学年八年级下学期数学第二阶段测试试卷-A4答案卷尾

这是一份精品解析：广东省揭阳市榕城区2025-2026学年八年级下学期数学第二阶段测试试卷-A4答案卷尾，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题
1．下列不等式中，解集为的是（ ）
A．B．C．D．
2．做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们作为公民应尽的义务，如图所示垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．将点沿x轴方向向左平移个单位，再沿y轴方向向上平移个单位，所得的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
6．若、的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
7．由下列尺规作图可得为等腰三角形，且为顶角的是（ ）
A． B． C．D．
8．已知a、 b、 c为的三边长, 且，则是( )
A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形
9．已知一次函数的图象过点，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
10．已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．且D．且
二、填空题
11．分解因式：_________．12．若分式的值为零，则x的值为_____．
13．计算：___________．14．若关于x的方程无解，则m的值为_______．
15．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为__________．
16．若，，，则的值为_______．
三、解答题
17．解方程：
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在边长为单位1的小正方形组成的网格中，完成如下操作：
(1)将四边形向右平移4个单位长度，得到四边形；
(2)以点为对称中心，画出与四边形成中心对称的四边形．
20．如图，在直角中，．
(1)尺规作图：作的平分线，交于点，在上截取，连接（只保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若，，求的长．
21．如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于点．
(1)根据图象，填空：
① k=______；
② 不等式的解集为______；
③ 不等式组的解集为______；
(2)当时，求一次函数函数值y的取值范围．
22．买入奉节脐橙、赣南脐橙，奉节脐橙买入价比赣南脐橙买入价低4元，用240元买入奉节脐橙与用360元买入赣南脐橙重量相同．
(1)求这两种脐橙的买入价；
(2)某商家购进相同重量的两种脐橙，以10元/kg售价卖出奉节脐橙，若售完全部脐橙后所获利润不低于，赣南脐橙售价至少为多少元？
23．在某班小组学习的过程中，同学们碰到了这样的问题：“已知，，，求的值”．根据已知条件中式子的特点，同学们会想起，于是问题可转化为：“已知，，，求的值”，这样解答就方便了．
(1)通过阅读，试求的值；
(2)利用上述解题思路请你解决以下问题：已知，求的值．
24．教材中这样写道：“我们把及这样的式子叫作完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式．
原式；
例如：求代数式的最小值．
原式，
，
∴当时，有最小值是2．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1)分解因式：；
(2)求代数式的最小值；
(3)当分别为的三边，且满足时，判断的形状并说明理由．
25．如图，中，，，，点D在的边上，，以为直角边在同侧作等腰，使，过E作于点F，连接．
(1)求证：；
(2)，求的值．
八年级下第二综合训练数学试卷解析版
1．D
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解题的关键．分别求出各不等式的解集即可．
【详解】解：A、解得，不符合题意；
B、解得，不符合题意；
C、解得，不符合题意；
D、解得，符合题意；．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，仔细观察图形根据定义正确判断是解答本题的关键．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A、本选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、本选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、本选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D、本选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
根据分式的分母不为零求解即可．
【详解】解：∵分式有意义
∴，
解得，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了坐标的平移，根据坐标平移的规律，沿轴平移时左减右加，沿y轴平移时上加下减．将点先向左平移个单位，再向上平移个单位，分别调整对应的坐标即可．
【详解】解： 沿x轴向左平移3个单位： 坐标变化为 ，此时点变为．
再沿y轴向上平移2个单位： y坐标变化为 ，此时点变为．
因此，平移后的坐标为，
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键．
根据因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A、，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：A、不符合题意；
B、符合题意；
C、不符合题意；
D、不符合题意；
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了复杂作图，掌握常见 几种基本作图方法是解题的关键．分别根据作图的痕迹，判断是否符合题意．
【详解】解：A．根据作图得：，不合题意；
B．根据作图得：，符合题意；
C．根据作图得：，不符合题意；
D．根据作图得：，不符合题意；
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系：由得，化简得，因为，则即可作答．
【详解】解：∵a、 b、 c为的三边长, 且，
∴，
∴，即，
故
解得，
∴是等腰三角形
故选：D
9．B
【分析】本题主要考查了一次函数与不等式（组）的综合应用．把点代入一次函数得到：据此化简不等式，进而即可求出其解集
【详解】解：∵一次函数的图象过点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故选：B
10．C
【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有a的代数式表示的x，根据x的取值求a的范围．
【详解】解：原分式方程可化为，
方程两边同乘得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，
∵原分式方程的解为非负数，
∴，
即，
解得且，
故选：C．
【点睛】此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，本题注意这个隐含条件．
11．
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
．
12．2
【详解】解：根据分式值为0的条件，则
解得：
故答案为2．
13．
【分析】本题考查了异分母分式的加减，关键是熟练应用运算法则进行计算；将分母因式分解后通分，合并分子并约分．
【详解】解：原式＝
，
故答案为：．
14．或
【分析】本题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，先解分式方程得出，再由分式方程无解得出当整式方程无解时，；当整式方程的解为分式方程的增根时，，即，分别求解即可得出答案．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
∴当时，解得整式方程无解，
∵当解得时，关于的方程无解，
当时，，解得；
综上所述，的值为或．
故答案为：或．
15．
【分析】根据旋转的性质可得出，在中利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵将绕点逆时针旋转得到，
∴
∴
∴在中，．
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质以及勾股定理，利用旋转的性质得出是解此题的关键．
16．
【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值，对所求值的式子利用完全平方公式变形，然后将x，y，z的值代入即可
【详解】解：∵，
∴原式
故答案为：．
17．
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用解分式方程的步骤解方程即可．
【详解】解：
去分母得，
解得，
检验，把代入
原分式方程的解为：
18．，
【分析】本题考查了分式的化简值，熟练分解因式是解题的关键．
先把分式化简后，再把的值代入求出分式的值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
19．(1)见详解
(2)见详解
【分析】（1）将四边形的四个顶点A、B、C、D分别向右平移四个单位得到、、、，然后再顺次连接、、、即可．
（2）分别作出、、关于点的对称点、、，然后顺次连接、、、即可．
本题主要考查了网格当中的平移作图和旋转作图，正确的找出对应点是解题的关键．
【详解】（1）如图，四边形即为所求；
（2）如图，四边形即为所求．

20．(1)见解析
(2)2
【分析】本题考查作角平分线，作线段，涉及含的直角三角形的性质，等角对等边等，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据尺规作一个角的平分线，作线段的方法，进行作图即可；
（2）求出，再由是的平分线，可得，继而得， ，即可解答．
【详解】（1）解：作图如图所示：
（2）∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴， ，
∴，
∴．
21．(1)①②；③
(2)
【分析】本题考查的是一次函数与不等式的解集，求一次函数解析式，掌握利用函数图象求不等式解集的方法是解题的关键．
（1）①把代入求得a的值，再把将代入即可求得k的值；
②观察函数图象分别求出不等式和不等式组的解集即可；
③求出一次函数与x轴的交点坐标为，一次函数与x轴的交点坐标为，根据图象可知不等式的解集为，不等式的解集为，即可解答．
（2）当时，，当时，，观察图象，时，图象在的左侧，的右侧，即可解答．
【详解】（1）①把代入得，
∴A点坐标为，
将代入得，
解得；
②根据图象可知：不等式的解集为；
③由①可知，，，
把代入得：，
解得：，
∴一次函数与x轴的交点坐标为，
把代入得：，
解得：，
∴一次函数与x轴的交点坐标为，
根据图象可知：不等式的解集为：，
不等式的解集为：，
∴不等式组的解集为：
．
（2）把代入得，
把代入得，
∴根据图象可知：当时，一次函数函数值y的取值范围为：．
22．(1)奉节脐橙的买入价为8元/kg，赣南脐橙的买入价为12元/kg
(2)赣南脐橙售价至少为14元
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．
（1）设奉节脐橙的买入价为x元/kg，则赣南脐橙的买入价为元/kg，利用数量总价单价，结合用240元买入奉节脐橙与用360元买入赣南脐橙重量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出奉节脐橙的买入价，再将其代入中，即可求出赣南脐橙的买入价；
（2）设赣南脐橙售价为y元/kg，该商家购进奉节脐橙，则购进了赣南脐橙，利用总利润销售单价购进数量买入单价购进数量，结合所获利润不低于，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【详解】（1）解：设奉节脐橙的买入价为x元/kg，则赣南脐橙的买入价为元/kg，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
（元）．
答：奉节脐橙的买入价为8元/kg，赣南脐橙的买入价为12元/kg；
（2）解：设赣南脐橙售价为y元/kg，该商家购进奉节脐橙，则购进了赣南脐橙，
根据题意得：，
解得：，
∴y的最小值为14．
答：赣南脐橙售价至少为14元．
23．(1)7
(2)34
【分析】（1）由已知，，，可得，即可得出答案；
（2）由已知，可得，m4+1m2=m2+1m2=(m+1m)2−2，即可得出答案．
【解答】解：（1），，，
，
，
1a+1b+1c=ab+bc+caabc=7；
（2），
，
，
∴m2+1m2=(m+1m)2−2=62−2=34．
．
【点评】本题主要考查了代数式求值，合理应运题目所给条件是解决本题的关键．
24．(1)
(2)3
(3)等腰三角形；理由见解析
【分析】本题考查了完全平方式的应用，等腰三角形的定义，平方的非负性，熟练掌握配方法是解题的关键．
（1）将原式化为，然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可；
（2）将原式配方得，即可解答；
（3）原式可化为，进而得到的值，即可判断的形状．
【详解】（1）解：
．
（2）解：，
∵，
∴的最小值是3．
（3）解：等腰三角形，理由如下：
，
，
，
∵，，，
是等腰三角形．
25．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，因式分解，结合勾股定理计算是解题的关键．
（1）首先证得，利用全等三角形的判定定理即可得解；
（2）由（1）得，可得，利用勾股定理得到，可得，可得结果；
【详解】（1）证明：∵
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵是等腰直角三角形，
∴，
在和中，
∴；
（2）由（1）得，，，，
∴，
整理得，，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
，
∴，
∴，
∴，
，
解得，
∴．