人教版 (2019)选择性必修 第一册简谐运动的描述练习

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册简谐运动的描述练习，共5页。试卷主要包含了概念，意义，频率，周期和频率的关系，圆频率ω等内容，欢迎下载使用。

知识点一 振幅
1．概念：振动物体离开平衡位置的 距离．
2．意义：振幅是表示物体 大小的物理量，振动物体运动的范围是振幅的 ．
知识点二 周期和频率
1．全振动：一个 的振动过程称为一次全振动，弹簧振子完成一次全振动的时间总是 的．
2．周期：做简谐运动的物体完成一次 所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示．在国际单位制中，周期的单位是 (s)．
3．频率：周期的 叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成 的次数，用f表示．在国际单位制中，频率的单位是 ，简称 ，符号是 .
4．周期和频率的关系：f＝eq \f(1,T).周期和频率都是表示物体 的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越 ．
5．圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T、频率f间的关系式为ω＝eq \f(2π,T)，ω＝
知识点三 相位
1．概念：描述周期性运动在一个运动周期中的 ．
2．表示：相位的大小为 ，其中φ是t＝0时的相位，叫初相位，或初相．
3．相位差：两个相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝ .
知识点四 简谐运动的表达式
x＝Asin (ωt＋φ0)＝Asin (eq \f(2π,T)t＋φ0)，其中：A为 ，ω为圆频率，T为简谐运动的 ，φ0为初相位．
易错易混点一 对几个简谐运动物理量的理解
易错易混点1.1 振动物体路程的计算方法认识不清。
例1．如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，从A到B运动时间是2 s，则( )
A.从O→B→O振子做了一次全振动
B.振动周期为2 s，振幅是10 cm
C.从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm
D.从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
易错易混点1.1剖析 振动物体路程的计算方法
(1)求振动物体在一段时间内通过路程的依据：
①振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅，则在n个周期内通过的路程必为n·4A。
②振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。
③振动物体在eq \f(T,4)内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，eq \f(T,4)内通过的路程才等于振幅。
(2)计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求路程。
易错易混点1.2对振幅和位移的区别认识不清。
例2．如图所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A首次到B的时间为0.1 s，求：
(1)振子振动的振幅、周期和频率；
(2)振子由A首次到O的时间；
(3)振子在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小．
易错易混点1.2剖析 振幅和位移的区别
(1)振幅等于最大位移的数值．
(2)对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的．
(3)位移是矢量，振幅是标量．
易错易混点二 简谐运动表达式的理解
易错易混点2.1 用简谐运动表达式解决振动问题的方法
例3．(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100t＋\f(π,2))) m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5 sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100t＋\f(π,6))) m。比较A、B的运动，有( )
A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B.周期是标量，A、B周期相等，为100 s
C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D.A的相位始终超前B的相位eq \f(π,3)
易错易混点2.1剖析
应用简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)解决简谐运动问题，首先要明确表达式中物理量的意义，找到各物理量对应的数值，根据ω＝eq \f(2π,T)＝2πf确定三个描述振动快慢的物理量间的关系，有时还需要画出其振动图像来解决有关问题。对于同一质点的振动，不同形式的简谐运动位移表达式初相位并不相同。
易错易混点三 简谐运动的周期性和对称性
易错易混点3.1简谐运动的对称性
例4. 如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v，已知B、C之间的距离为25 cm.
(1)求弹簧振子的振幅A；
(2)求弹簧振子的振动周期T和频率f.
易错易混点3.1剖析
简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，OC＝OD.
(1)时间的对称
①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD.
②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.
(2)速度的对称
①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．
②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．
(3)位移的对称
①物体经过同一点(如C点)时，位移相同．
②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小相等、方向相反．
易错易混点3.2简谐运动的多解性
例4. (多选)弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从振子通过O点时开始计时，振子第一次到达M点用了0.3 s，又经过0.2 s第二次通过M点，则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是( )
A.eq \f(1,3) s B.eq \f(8,15) s C．1.4 s D．1.6 s
易错易混点3.2剖析
1．周期性造成多解：物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题．
2．对称性造成多解：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这种也形成多解问题．
针对训练
1．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20cm，小球经过A点时开始计时，经过2s首次到达B点，则（ ）
A．从O→B→O小球做了一次全振动
B．振动周期为2s，振幅是10cm
C．从B开始经过6s，小球通过的路程是60cm
D．从O开始经过3s，小球处在平衡位置
2．（2021·上海闵行区协和双语教科学校高一期中）描述物体机械振动强弱的物理量是（ ）
A．周期B．频率C．振幅D．位移
3．（2021·上海·华东理工大学附属闵行科技高级中学高一期中）质点沿直线以为平衡位置作简谐振动，两点分别为正向最大位移处和负向最大位移处，相距，质点从到的时间为，质点向正方向运动，从过点时开始计时，经过，下述说法中正确的是（ ）
A．振幅为B．周期为
C．位移为零D．质点的路程为25cm
4．（2022·全国·高三课时练习）关于简谐运动以及完成一次全振动的意义，以下说法正确的是（ ）
A．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
B．动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程为一次全振动
C．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动
D．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相同；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相反
5．（2022·全国·高一专题练习）如图是一水平弹簧振子做简谐振动的振动图像（x-t图像），由图可推断，振动系统（ ）
A．在t1和t2时刻具有相等的动能和相同的动量
B．在t3和t4时刻具有相等的势能和相同的动量
C．在t4和t6时刻具有相同的位移和速度
D．在t1和t6时刻具有相同的速度和加速度
6．（2022·全国·高三课时练习）如图是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图像，下列说法错误的是（ ）
A．甲、乙两物体的振幅分别是2m和1m
B．甲的振动频率比乙的大
C．前2s内，两物体的加速度均为负值
D．第2s末，甲的速度最大，乙的加速度最大
7．（2022·重庆第二外国语学校高一期末）某弹簧振子做简谐运动，其振动图像如图所示，由图可知（ ）
A．在时，振子的动能最小
B．在时，振子具有最大势能
C．在时，振子加速度方向为负方向
D．在时，振子位移为零，所以振动系统能量为零
8．（2022·北京昌平·高二期末）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A由静止释放并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。下列说法正确的是（ ）
A．该弹簧振子的振幅为2AB．经时间，小球向上运动的距离小于
C．时刻，小球的速度和加速度均最大D．如果A少量增大，周期T也将增大
9．（多选）（2022·全国·高三课时练习）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间变化的关系式为，如图所示，则（ ）
A．弹簧在第1s末与第5s末的长度相同
B．简谐运动的频率为Hz
C．第3s末，弹簧振子的位移大小为A
D．第3s末至第5s末，弹簧振子的速度方向不变
10．（多选）（（2022·全国·高一课时练习）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．振动图像是从平衡位置开始计时的B．1s末速度最大
C．1s末速度沿x轴负方向D．1s末速度为零
11．（多选）（（2022·全国·高一课时练习）某质点做简谐运动的图像如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．t1、t2时刻的速度相同
B．从t1到t2这段时间内，速度与加速度同向
C．从t2到t3这段时间内，速度变大，加速度变小
D．t1和t3时刻的加速度相同
12．（多选）（（2022·福建省福州第一中学模拟预测）如图所示，在水平地面上的物块B用轻质弹簧与物块A相连，均处于静止状态，它们的质量均为，弹簧的劲度系数为。现将另一个质量也为的物体C从A的正上方一定高度处由静止释放，C和A相碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。在运动过程中，物体B对地面的最小压力为，则以下说法正确的是（ ）
A．C和A相碰后立即向下减速运动
B．B对地面的最大压力为
C．简谐运动的振幅为
D．若C物体从更高的位置释放，碰后一起向下运动过程速度最大的位置不变
13．（多选）（2022·湖南长沙·高二期末）如图所示为某一质点的振动图像，，由图可知，在和两个时刻，质点振动的速度、与加速度、的关系为（ ）
A．，方向相同B．，方向相反C．，方向相反D．，方向相反
14．（2022·天津实验中学高二竞赛）一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点。 弹簧的劲度系数k = 25 N·m-1
（1） 求振动的周期和角频率。
（2） 如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速及初相。
（3） 写出振动的数值表达式。
15．（2022·全国·高二课时练习）如图所示是某质点做简谐运动的图像。
（1）该振动的振幅是多少？0~4s内质点通过的路程是多少？时质点的位移是多少？
（2）该质点的振动方程可以写作，其中的和各是多少？
重点+难点
核心素养解读
1.知道简谐运动的振幅、周期、频率、相位的概念。
2.理解周期和频率的关系。
3.知道振动物体的固有周期和固有频率，并能理解其与振幅无关。
1.物理概念：正确认识简谐运动的振幅、周期、频率、相位的概念。
2.物理思维：会写出简谐运动的表达式，并理解各物理量的意义。