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选择性必修 第一册2 简谐运动的描述同步训练题
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这是一份选择性必修 第一册2 简谐运动的描述同步训练题，共16页。
1．弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过4s振子第一次经过P点，又经过了1s，振子第二次经过P点，则该简谐运动的周期为（ ）
A．5sB．8sC．14sD．18s
2．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm。若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（ ）
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1s，振幅是10cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20cm
D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm
简谐运动表达式
3．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为。下列说法不正确的是（ ）
A．间距离为5 cmB．振子的运动周期是0.2s
C． 时，振子位于N点D．时，振子具有最大速度
4．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝3sin（t＋）cm，则（ ）
A．质点的振幅为3m
B．质点的振动周期为s
C．t＝0.75s时，质点到达距平衡位置最远处
D．质点前2s内的位移为－4.5cm
5．已知弹簧振子的振动周期与振子的质量和弹簧的劲度系数有关，周期，小鸟落在弹性树枝上的振动类似于弹簧振子的振动。一只100g的小鸟落在树枝P处，其振动周期为T，另一只鸟落在P右边一点Q处的振动周期也是T，右端为树枝末端，则另一只鸟的质量可能为（ ）
A．50gB．100gC．150gD．200g
6．一个弹簧振子做简谐运动的振幅、周期，从平衡位置开始计时，则到时间内弹簧振子通过的路程为（ ）。
A．B．4cmC．D．2cm
7．物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sincm，物体B做简谐运动的振动位xB＝5sincm。比较A、B的运动（ ）
A．振幅是矢量，A的振幅是6cm，B的振幅是10cmB．周期是标量，A、B的周期都是100 s
C．A的相位始终超前B的相位D．A振动的频率fA等于B振动的频率fB，均为50Hz
8．一弹簧振子偏离平衡位置的位移y随时间t变化的关系式为，时间t的单位为s．下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的振幅为B．弹簧振子的周期为
C．在时，弹簧振子的速度为零D．弹簧振子的振动初相位为
9．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1m，t＝1s时位移为0.1m，则（ ）
A．若振幅为0.1m，振子的周期可能为s
B．若振幅为0.1m，振子的周期可能为s
C．若振幅为0.2m，振子的周期可能为4s
D．若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s
10．一个小球与弹簧连接套在光滑水平细杆上，在间做简谐运动，点为的中点。以点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，得到小球振动图像如图所示。下列结论正确的是（ ）
A．小球振动的频率是
B．时，小球在位置
C．小球在通过位置时，速度最大
D．如果小球的振幅增大，则振动周期也增大
11．一弹簧振子在ab间做简谐运动，O点为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过1s第一次到达P点，再经过0.4s第二次到达P点。则弹簧振子振动的周期可能为（ ）
A．5.6sB．4.8sC．2.4sD．1.6s
12．如图，把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可以忽略。小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。系统静止时小球位于O点。现将小球向右移动距离A后由静止释放，小球做周期为T的简谐运动。下列说法正确的是（ ）
A．若某过程中小球的路程为2A，则该过程经历的时间一定为
B．若某过程中小球的路程为A，则该过程经历的时间一定为
C．若某过程中小球的位移大小为A，则该过程经历的时间一定为
D．若某过程中小球的位移大小为2A，则该过程经历的时间至少为
E．若某过程经历的时间为，则该过程中弹簧弹力做的功一定为零
13．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置。，若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（ ）
A．振动周期是2s，振幅是6cm
B．振子从B经O运动到C完成一次全振动
C．经过两次全振动，振子通过的路程是30cm
D．从B开始经过3s，振子通过的路程是36cm
14．如图所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，静止释放后小球在A、B间振动，且AB=20cm，小球由A首次到B的时间为0.1s，求：
（1）小球振动的振幅、周期和频率；
（2）小球在5s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小。
第2节 简谐运动的描述
描述简谐运动的物理量
1．弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过4s振子第一次经过P点，又经过了1s，振子第二次经过P点，则该简谐运动的周期为（ ）
A．5sB．8sC．14sD．18s
【答案】D
【详解】如图，假设弹簧振子在水平方向BC之间振动
若振子开始先向右振动，振子的振动周期为若振子开始先向左振动，设振子的振动周期为，则解得故选D。
2．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm。若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（ ）
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1s，振幅是10cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20cm
D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm
【答案】D
【详解】AB．振子从B经O到C只完成半次全振动，再回到B才算完成一次全振动，完成一次全振动的时间为一个周期，故T=2s，AB错误；
C．经过一次全振动，振子通过的路程是4倍振幅，故经过两次全振动，振子通过的路程是40cm，C错误；
D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm，D正确。故选D。
简谐运动表达式
3．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为。下列说法不正确的是（ ）
A．间距离为5 cmB．振子的运动周期是0.2s
C． 时，振子位于N点D．时，振子具有最大速度
【答案】A
【详解】A．MN间距离为，A错误；
B．由可知可知振子的运动周期是，B正确；
C．由可知时即振子位于N点，C正确；
D．由可知t=0.05 s时此时振子在O点，振子速度最大，D正确。
本题选不正确项，故选A。
4．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝3sin（t＋）cm，则（ ）
A．质点的振幅为3m
B．质点的振动周期为s
C．t＝0.75s时，质点到达距平衡位置最远处
D．质点前2s内的位移为－4.5cm
【答案】D
【详解】AB．从关系式可知A＝3cm，ω＝rad/s，故周期为T＝＝3s故A、B错误；
C．t＝0.75s时，质点的位移为x＝3sin（×＋）cm＝0质点在平衡位置处。故C错误；
D．在t＝0时刻质点的位移x＝3cm，2s时质点的位移x′＝3sin（×2＋）cm＝－1.5cm
故前2s内质点的位移为－4.5cm。故D正确。故选D。
5．已知弹簧振子的振动周期与振子的质量和弹簧的劲度系数有关，周期，小鸟落在弹性树枝上的振动类似于弹簧振子的振动。一只100g的小鸟落在树枝P处，其振动周期为T，另一只鸟落在P右边一点Q处的振动周期也是T，右端为树枝末端，则另一只鸟的质量可能为（ ）
A．50gB．100gC．150gD．200g
【答案】A
【详解】一只鸟落在Q处时，由于Q点比P点靠近树枝末端， Q点与P点受到同样的作用力时，作用Q点时，树枝的形变更大，则类似弹簧的劲度系数k变小，由于周期仍然为T，则落在Q处的鸟质量m较小，故A正确，BCD错误。故选A。
6．一个弹簧振子做简谐运动的振幅、周期，从平衡位置开始计时，则到时间内弹簧振子通过的路程为（ ）。
A．B．4cmC．D．2cm
【答案】B
【详解】根据题意，弹簧振子的振动方程可写为将代入可得
0.1s小于，此段时间内振子从平衡位置向最大位移处移动，路程小于A，所以到时间内弹簧振子通过的路程为4cm。故选B。
7．物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sincm，物体B做简谐运动的振动位xB＝5sincm。比较A、B的运动（ ）
A．振幅是矢量，A的振幅是6cm，B的振幅是10cmB．周期是标量，A、B的周期都是100 s
C．A的相位始终超前B的相位D．A振动的频率fA等于B振动的频率fB，均为50Hz
【答案】C
【详解】A．振幅只有大小没有方向，是标量，根据两物体的位移表达式可知A的振幅是3cm，B的振幅是5cm，故A错误；
B．周期只有大小没有方向，是标量，根据根据两物体的位移表达式可知故B错误；
C．根据两物体的位移表达式可知A的初相为，B的初相为，因此两物体振动的相位差为
即A的相位始终超前B的相位，故C正确；
D．由于两物体振动的周期相同，因此频率相同，频率大小为故D错误。故选C。
8．一弹簧振子偏离平衡位置的位移y随时间t变化的关系式为，时间t的单位为s．下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的振幅为B．弹簧振子的周期为
C．在时，弹簧振子的速度为零D．弹簧振子的振动初相位为
【答案】C
【详解】ABD．由表达式可知，振幅周期初相位所以选项ABD均错误；
C．时，振子在最大位移处，速度为零，选项C正确。故选C。
9．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1m，t＝1s时位移为0.1m，则（ ）
A．若振幅为0.1m，振子的周期可能为s
B．若振幅为0.1m，振子的周期可能为s
C．若振幅为0.2m，振子的周期可能为4s
D．若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s
【答案】D
【详解】AB．若振幅为0.1m，由题意知Δt＝（n＋）T（n＝0，1，2，…）解得T＝s（n＝0，1，2，…）
AB错误；
CD．若振幅为0.2m，t＝0时，由简谐运动表达式x＝0.2sin（t＋φ0）（m）可知，t＝0时
0.2sinφ0（m）＝－0.1m解得φ0＝－或φ0＝－当t＝1s时，有0.2sin（＋φ0）（m）＝0.1m
将T＝4s代入得0.2sin（＋φ0）（m）≠0.1m将T＝6s代入得0.2sin（＋φ0）（m）＝0.1m由以上可知C错误，D正确。故选D。
10．一个小球与弹簧连接套在光滑水平细杆上，在间做简谐运动，点为的中点。以点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，得到小球振动图像如图所示。下列结论正确的是（ ）
A．小球振动的频率是
B．时，小球在位置
C．小球在通过位置时，速度最大
D．如果小球的振幅增大，则振动周期也增大
【答案】C
【详解】A．由图可知，小球振动的频率为，A错误；
B．时，小球在负向最大位移处，则小球在A位置，B错误；
C．小球在通过位置时，加速度为零，因此速度最大，C正确；
D．小球振动的周期与振幅无关，D错误；故选C。
11．一弹簧振子在ab间做简谐运动，O点为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过1s第一次到达P点，再经过0.4s第二次到达P点。则弹簧振子振动的周期可能为（ ）
A．5.6sB．4.8sC．2.4sD．1.6s
【答案】BD
【详解】①若振子从O点计时开始向右运动，即按图1所示路线振动
根据简谐运动的对称性可知振子从P到b点所用的时间为0.2s，则振子的振动周期为
②若振子从O点计时开始向左运动，即按图2路线振动
其中P1与P关于O对称，根据简谐运动的对称性可知，P1到a再回到P1时间也为0.4s，P到b所用时间与P1到a点时间相同，均为，O到P1、 P1到O与O到P所用时间为相等，均为
可知振子从O到a所用时间为0.4s，则振子的振动周期为综上所述可知AC错误，BD正确。故选BD。
12．如图，把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可以忽略。小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。系统静止时小球位于O点。现将小球向右移动距离A后由静止释放，小球做周期为T的简谐运动。下列说法正确的是（ ）
A．若某过程中小球的路程为2A，则该过程经历的时间一定为
B．若某过程中小球的路程为A，则该过程经历的时间一定为
C．若某过程中小球的位移大小为A，则该过程经历的时间一定为
D．若某过程中小球的位移大小为2A，则该过程经历的时间至少为
E．若某过程经历的时间为，则该过程中弹簧弹力做的功一定为零
【答案】ADE
【详解】A．根据简谐运动的对称性可知，不论小球从何位置开始运动，只要经过，小球运动的路程一定为2A，故A正确；
B．只有小球的起始位置在最大位移处或平衡位置时，若某过程中小球的路程为A，则该过程经历的时间才一定为，否则该过程经历的时间都不等于，故B错误；
C．若小球的起始位置在最大位移处或平衡位置，某过程中小球的位移大小为A，则该过程所经历的时间为的奇数倍；若小球的起始位置不在最大位移处或平衡位置，某过程中小球的位移大小为A，则该过程所经历的时间一定大于，故C错误；
D．某过程中小球的位移大小为2A，则小球的起始位置一定在最大位移处，该过程所经历的时间为的奇数倍，即至少为，故D正确；
E．根据简谐运动的对称性可知，若某过程经历的时间为，则小球初、末速度大小相等，根据动能定理可知该过程中弹簧弹力做的功一定为零，故E正确。故选ADE。
13．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置。，若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（ ）
A．振动周期是2s，振幅是6cm
B．振子从B经O运动到C完成一次全振动
C．经过两次全振动，振子通过的路程是30cm
D．从B开始经过3s，振子通过的路程是36cm
【答案】AD
【详解】AB．振子从B经O到C，再从C经O回到B为一次全振动，根据对称性可知，C回到B的时间也为1s，所以振动周期是2s，而振幅为6cm，故A正确，B错误；
C．由于振幅是6cm，则经过两次全振动，振子通过的路程为故C错误；
D．由于振幅是6cm，则从B开始经过3s，为1.5个周期，振子通过的路程为
故D正确。故选AD。
14．如图所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，静止释放后小球在A、B间振动，且AB=20cm，小球由A首次到B的时间为0.1s，求：
（1）小球振动的振幅、周期和频率；
（2）小球在5s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小。
【答案】（1）10cm，0.2s，5Hz；（2）1000cm，10cm
【详解】（1）由题图可知，小球振动的振幅为A=10cm；所以T=0.2s。由得f=5Hz
（2）设小球的振幅为10cm。小球在1个周期内通过的路程为4A，故在t=5s=25T内通过的路程
s=40×25cm=1000cm
5s内小球振动了25个周期，故5s末小球仍处在A点，所以小球偏离平衡位置的位移大小为10cm。
1．弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过4s振子第一次经过P点，又经过了1s，振子第二次经过P点，则该简谐运动的周期为（ ）
A．5sB．8sC．14sD．18s
2．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm。若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（ ）
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1s，振幅是10cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20cm
D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm
简谐运动表达式
3．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为。下列说法不正确的是（ ）
A．间距离为5 cmB．振子的运动周期是0.2s
C． 时，振子位于N点D．时，振子具有最大速度
4．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝3sin（t＋）cm，则（ ）
A．质点的振幅为3m
B．质点的振动周期为s
C．t＝0.75s时，质点到达距平衡位置最远处
D．质点前2s内的位移为－4.5cm
5．已知弹簧振子的振动周期与振子的质量和弹簧的劲度系数有关，周期，小鸟落在弹性树枝上的振动类似于弹簧振子的振动。一只100g的小鸟落在树枝P处，其振动周期为T，另一只鸟落在P右边一点Q处的振动周期也是T，右端为树枝末端，则另一只鸟的质量可能为（ ）
A．50gB．100gC．150gD．200g
6．一个弹簧振子做简谐运动的振幅、周期，从平衡位置开始计时，则到时间内弹簧振子通过的路程为（ ）。
A．B．4cmC．D．2cm
7．物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sincm，物体B做简谐运动的振动位xB＝5sincm。比较A、B的运动（ ）
A．振幅是矢量，A的振幅是6cm，B的振幅是10cmB．周期是标量，A、B的周期都是100 s
C．A的相位始终超前B的相位D．A振动的频率fA等于B振动的频率fB，均为50Hz
8．一弹簧振子偏离平衡位置的位移y随时间t变化的关系式为，时间t的单位为s．下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的振幅为B．弹簧振子的周期为
C．在时，弹簧振子的速度为零D．弹簧振子的振动初相位为
9．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1m，t＝1s时位移为0.1m，则（ ）
A．若振幅为0.1m，振子的周期可能为s
B．若振幅为0.1m，振子的周期可能为s
C．若振幅为0.2m，振子的周期可能为4s
D．若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s
10．一个小球与弹簧连接套在光滑水平细杆上，在间做简谐运动，点为的中点。以点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，得到小球振动图像如图所示。下列结论正确的是（ ）
A．小球振动的频率是
B．时，小球在位置
C．小球在通过位置时，速度最大
D．如果小球的振幅增大，则振动周期也增大
11．一弹簧振子在ab间做简谐运动，O点为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过1s第一次到达P点，再经过0.4s第二次到达P点。则弹簧振子振动的周期可能为（ ）
A．5.6sB．4.8sC．2.4sD．1.6s
12．如图，把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可以忽略。小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。系统静止时小球位于O点。现将小球向右移动距离A后由静止释放，小球做周期为T的简谐运动。下列说法正确的是（ ）
A．若某过程中小球的路程为2A，则该过程经历的时间一定为
B．若某过程中小球的路程为A，则该过程经历的时间一定为
C．若某过程中小球的位移大小为A，则该过程经历的时间一定为
D．若某过程中小球的位移大小为2A，则该过程经历的时间至少为
E．若某过程经历的时间为，则该过程中弹簧弹力做的功一定为零
13．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置。，若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（ ）
A．振动周期是2s，振幅是6cm
B．振子从B经O运动到C完成一次全振动
C．经过两次全振动，振子通过的路程是30cm
D．从B开始经过3s，振子通过的路程是36cm
14．如图所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，静止释放后小球在A、B间振动，且AB=20cm，小球由A首次到B的时间为0.1s，求：
（1）小球振动的振幅、周期和频率；
（2）小球在5s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小。
第2节 简谐运动的描述
描述简谐运动的物理量
1．弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过4s振子第一次经过P点，又经过了1s，振子第二次经过P点，则该简谐运动的周期为（ ）
A．5sB．8sC．14sD．18s
【答案】D
【详解】如图，假设弹簧振子在水平方向BC之间振动
若振子开始先向右振动，振子的振动周期为若振子开始先向左振动，设振子的振动周期为，则解得故选D。
2．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm。若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（ ）
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1s，振幅是10cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20cm
D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm
【答案】D
【详解】AB．振子从B经O到C只完成半次全振动，再回到B才算完成一次全振动，完成一次全振动的时间为一个周期，故T=2s，AB错误；
C．经过一次全振动，振子通过的路程是4倍振幅，故经过两次全振动，振子通过的路程是40cm，C错误；
D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm，D正确。故选D。
简谐运动表达式
3．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为。下列说法不正确的是（ ）
A．间距离为5 cmB．振子的运动周期是0.2s
C． 时，振子位于N点D．时，振子具有最大速度
【答案】A
【详解】A．MN间距离为，A错误；
B．由可知可知振子的运动周期是，B正确；
C．由可知时即振子位于N点，C正确；
D．由可知t=0.05 s时此时振子在O点，振子速度最大，D正确。
本题选不正确项，故选A。
4．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝3sin（t＋）cm，则（ ）
A．质点的振幅为3m
B．质点的振动周期为s
C．t＝0.75s时，质点到达距平衡位置最远处
D．质点前2s内的位移为－4.5cm
【答案】D
【详解】AB．从关系式可知A＝3cm，ω＝rad/s，故周期为T＝＝3s故A、B错误；
C．t＝0.75s时，质点的位移为x＝3sin（×＋）cm＝0质点在平衡位置处。故C错误；
D．在t＝0时刻质点的位移x＝3cm，2s时质点的位移x′＝3sin（×2＋）cm＝－1.5cm
故前2s内质点的位移为－4.5cm。故D正确。故选D。
5．已知弹簧振子的振动周期与振子的质量和弹簧的劲度系数有关，周期，小鸟落在弹性树枝上的振动类似于弹簧振子的振动。一只100g的小鸟落在树枝P处，其振动周期为T，另一只鸟落在P右边一点Q处的振动周期也是T，右端为树枝末端，则另一只鸟的质量可能为（ ）
A．50gB．100gC．150gD．200g
【答案】A
【详解】一只鸟落在Q处时，由于Q点比P点靠近树枝末端， Q点与P点受到同样的作用力时，作用Q点时，树枝的形变更大，则类似弹簧的劲度系数k变小，由于周期仍然为T，则落在Q处的鸟质量m较小，故A正确，BCD错误。故选A。
6．一个弹簧振子做简谐运动的振幅、周期，从平衡位置开始计时，则到时间内弹簧振子通过的路程为（ ）。
A．B．4cmC．D．2cm
【答案】B
【详解】根据题意，弹簧振子的振动方程可写为将代入可得
0.1s小于，此段时间内振子从平衡位置向最大位移处移动，路程小于A，所以到时间内弹簧振子通过的路程为4cm。故选B。
7．物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sincm，物体B做简谐运动的振动位xB＝5sincm。比较A、B的运动（ ）
A．振幅是矢量，A的振幅是6cm，B的振幅是10cmB．周期是标量，A、B的周期都是100 s
C．A的相位始终超前B的相位D．A振动的频率fA等于B振动的频率fB，均为50Hz
【答案】C
【详解】A．振幅只有大小没有方向，是标量，根据两物体的位移表达式可知A的振幅是3cm，B的振幅是5cm，故A错误；
B．周期只有大小没有方向，是标量，根据根据两物体的位移表达式可知故B错误；
C．根据两物体的位移表达式可知A的初相为，B的初相为，因此两物体振动的相位差为
即A的相位始终超前B的相位，故C正确；
D．由于两物体振动的周期相同，因此频率相同，频率大小为故D错误。故选C。
8．一弹簧振子偏离平衡位置的位移y随时间t变化的关系式为，时间t的单位为s．下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的振幅为B．弹簧振子的周期为
C．在时，弹簧振子的速度为零D．弹簧振子的振动初相位为
【答案】C
【详解】ABD．由表达式可知，振幅周期初相位所以选项ABD均错误；
C．时，振子在最大位移处，速度为零，选项C正确。故选C。
9．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1m，t＝1s时位移为0.1m，则（ ）
A．若振幅为0.1m，振子的周期可能为s
B．若振幅为0.1m，振子的周期可能为s
C．若振幅为0.2m，振子的周期可能为4s
D．若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s
【答案】D
【详解】AB．若振幅为0.1m，由题意知Δt＝（n＋）T（n＝0，1，2，…）解得T＝s（n＝0，1，2，…）
AB错误；
CD．若振幅为0.2m，t＝0时，由简谐运动表达式x＝0.2sin（t＋φ0）（m）可知，t＝0时
0.2sinφ0（m）＝－0.1m解得φ0＝－或φ0＝－当t＝1s时，有0.2sin（＋φ0）（m）＝0.1m
将T＝4s代入得0.2sin（＋φ0）（m）≠0.1m将T＝6s代入得0.2sin（＋φ0）（m）＝0.1m由以上可知C错误，D正确。故选D。
10．一个小球与弹簧连接套在光滑水平细杆上，在间做简谐运动，点为的中点。以点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，得到小球振动图像如图所示。下列结论正确的是（ ）
A．小球振动的频率是
B．时，小球在位置
C．小球在通过位置时，速度最大
D．如果小球的振幅增大，则振动周期也增大
【答案】C
【详解】A．由图可知，小球振动的频率为，A错误；
B．时，小球在负向最大位移处，则小球在A位置，B错误；
C．小球在通过位置时，加速度为零，因此速度最大，C正确；
D．小球振动的周期与振幅无关，D错误；故选C。
11．一弹簧振子在ab间做简谐运动，O点为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过1s第一次到达P点，再经过0.4s第二次到达P点。则弹簧振子振动的周期可能为（ ）
A．5.6sB．4.8sC．2.4sD．1.6s
【答案】BD
【详解】①若振子从O点计时开始向右运动，即按图1所示路线振动
根据简谐运动的对称性可知振子从P到b点所用的时间为0.2s，则振子的振动周期为
②若振子从O点计时开始向左运动，即按图2路线振动
其中P1与P关于O对称，根据简谐运动的对称性可知，P1到a再回到P1时间也为0.4s，P到b所用时间与P1到a点时间相同，均为，O到P1、 P1到O与O到P所用时间为相等，均为
可知振子从O到a所用时间为0.4s，则振子的振动周期为综上所述可知AC错误，BD正确。故选BD。
12．如图，把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可以忽略。小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。系统静止时小球位于O点。现将小球向右移动距离A后由静止释放，小球做周期为T的简谐运动。下列说法正确的是（ ）
A．若某过程中小球的路程为2A，则该过程经历的时间一定为
B．若某过程中小球的路程为A，则该过程经历的时间一定为
C．若某过程中小球的位移大小为A，则该过程经历的时间一定为
D．若某过程中小球的位移大小为2A，则该过程经历的时间至少为
E．若某过程经历的时间为，则该过程中弹簧弹力做的功一定为零
【答案】ADE
【详解】A．根据简谐运动的对称性可知，不论小球从何位置开始运动，只要经过，小球运动的路程一定为2A，故A正确；
B．只有小球的起始位置在最大位移处或平衡位置时，若某过程中小球的路程为A，则该过程经历的时间才一定为，否则该过程经历的时间都不等于，故B错误；
C．若小球的起始位置在最大位移处或平衡位置，某过程中小球的位移大小为A，则该过程所经历的时间为的奇数倍；若小球的起始位置不在最大位移处或平衡位置，某过程中小球的位移大小为A，则该过程所经历的时间一定大于，故C错误；
D．某过程中小球的位移大小为2A，则小球的起始位置一定在最大位移处，该过程所经历的时间为的奇数倍，即至少为，故D正确；
E．根据简谐运动的对称性可知，若某过程经历的时间为，则小球初、末速度大小相等，根据动能定理可知该过程中弹簧弹力做的功一定为零，故E正确。故选ADE。
13．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置。，若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（ ）
A．振动周期是2s，振幅是6cm
B．振子从B经O运动到C完成一次全振动
C．经过两次全振动，振子通过的路程是30cm
D．从B开始经过3s，振子通过的路程是36cm
【答案】AD
【详解】AB．振子从B经O到C，再从C经O回到B为一次全振动，根据对称性可知，C回到B的时间也为1s，所以振动周期是2s，而振幅为6cm，故A正确，B错误；
C．由于振幅是6cm，则经过两次全振动，振子通过的路程为故C错误；
D．由于振幅是6cm，则从B开始经过3s，为1.5个周期，振子通过的路程为
故D正确。故选AD。
14．如图所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，静止释放后小球在A、B间振动，且AB=20cm，小球由A首次到B的时间为0.1s，求：
（1）小球振动的振幅、周期和频率；
（2）小球在5s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小。
【答案】（1）10cm，0.2s，5Hz；（2）1000cm，10cm
【详解】（1）由题图可知，小球振动的振幅为A=10cm；所以T=0.2s。由得f=5Hz
（2）设小球的振幅为10cm。小球在1个周期内通过的路程为4A，故在t=5s=25T内通过的路程
s=40×25cm=1000cm
5s内小球振动了25个周期，故5s末小球仍处在A点，所以小球偏离平衡位置的位移大小为10cm。
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