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所属成套资源：人教版2019必修第二册高一物理同步练习(原卷版+解析)
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高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动1 圆周运动同步测试题
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动1 圆周运动同步测试题，共24页。试卷主要包含了本试卷分第I卷两部分等内容，欢迎下载使用。
班级 姓名 学号 分数
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）
1．下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是匀加速曲线运动
B．做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的
C．做匀速圆周运动的物体所受合外力就是向心力
D．随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用
2．如图是一种新概念自行车，它没有链条，共有三个转轮，A、B、C转轮半径依次减小。轮C与轮A啮合在一起，骑行者踩踏板使轮C动，轮C驱动轮A转动，从而使得整个自行车沿路面前行。对于这种自行车，下面说法正确的是（ ）
A．转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是vA>vB>vC
B．转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是vA=vB>vC
C．转轮A、B、C角速度A、B、C之间的关系是AD．转轮A、B、C角速度A、B、C之间的关系是A=B>C
3．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有A、B、C三点，向心加速度随半径变化图像如图所示，则（ ）
A．A、B两点加速度关系满足甲图线
B．A、B两点加速度关系满足乙图线
C．A、C两点加速度关系满足甲图线
D．A、C两点加速度关系满足乙图线
4．如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，当轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平面成θ角，b绳平行于水平面且长为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．a绳与水平方向夹角θ随角速度ω的增大而一直减小
B．a绳所受拉力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω>时，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
5．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为，重力加速度为，两轨所在面的倾角为，则（ ）
A．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小也随之改变
B．当火车速率大于时，外轨将受到轮缘的挤压
C．当火车速率大于时，内轨将受到轮缘的挤压
D．该弯道的半径
6．如图所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是，则物块与碗的动摩擦因数为（ ）
A．B．
C．D．
7．我国短道速滑项目在北京冬奥会上获得 2 金 1 银 1 铜。图为运动员在比赛中。弯道区是运动员超越对手的重要地段，因此弯道滑行也是短道速滑最重要的技术动作之一，但在弯道区常常出现侧滑。图圆弧实线 ON 为正常运动路线的弯道，OM 为运动员在 O 点的速度方向。运动员在 O 点稍发生侧滑，会偏离正常比赛路线，则其滑动线路（ ）
A．沿 OM 直线
B．在 OM 左侧区域Ⅰ
C．在 OM 和 ON 之间区域Ⅱ
D．在 ON 右侧区域Ⅲ
8．如图所示，转动轴垂直于光滑平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长AB=l>h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动。要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是（ ）
A．B．C．D．
9．图为平潭海峡公铁大桥的一段，若将桥的最高段视为半径为的圆弧，重力加速度为，一质量为的汽车以速度驶过桥顶时（ ）
A．桥顶受到的压力为B．桥顶受到的压力为
C．当时，汽车会飞离桥面D．当时，汽车会飞离桥面
10．如图所示，为一种圆锥筒状转筒，左右各系着一长一短的绳子挂着相同的小球，转筒静止时绳子平行圆锥面，当转筒中心轴开始缓慢加速转动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．角速度慢慢增大，一定是线长的那个球先离开圆锥筒
B．角速度达到一定值的时候两个球一定同时离开圆锥筒
C．两个球都离开圆锥筒后，它们的高度不一定相同
D．两个球都离开圆锥筒后，它们的高度一定相同
11．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为，小球在最高点的速度大小为，其图像如图乙所示，则（ ）
A．轻质绳长为
B．当地的重力加速度为
C．当时，轻质绳的拉力大小为
D．当时，小球受到的弹力与重力相等
12．如图所示，A、B、C三个材质相同的小物体放在匀速转动的水平圆台上，始终与平台保持相对静止。已知A的半径是，B和C半径均为，A、B、C三个小物体质量之比为，则（ ）
A．小物体A的线速度最大，加速度也最大
B．小物体C的线速度最大，加速度也最大
C．小物体A与B所受摩擦力大小相同，C所受摩擦力最大
D．若三个物体位置不变，则无论三个物体的质量如何变化，当转台转速增大，总是小物体A先发生相对滑动
第II卷（非选择题 共52分）
二、实验题（满分14分）
13．用如图所示的实验装置探究向心力大小的表达式。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周动。挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
（1）探究向心力与质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径___________（选填“相同”“不相同”）的轮盘上，此时两小球转动的角速度应该___________（选填“相同”“不相同”）；
（2）若皮带套左右两个塔轮的半径分别为，。某次实验使，则A、C两处的角速度之比为___________。
（3）利用本仪器探究向心力大小的表达式过程中，用到的最主要的科学方法是___________。（选填“理想法”“等效法”“控制变量法”）
14．同学利用图甲所示的DIS向心力实验器来探究砝码做圆周运动所需要向心力F与其质量m、转动半径r和转动线速度v之间的关系。实验时，砝码和挡光杆随旋臂一起做圆周运动，砝码所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和挡光杆挡光时间t的数据。牵引杆的质量和一切摩擦可忽略。
（1）为了探究向心力大小与线速度的关系，则应保持_______和_______不变。（用题中给出物理量的符号表示）
（2）已知挡光杆和砝码到转轴的距离均为L，挡光杆的挡光宽度为d，在满足（1）的条件下，改变其转速得到多组F、t的数据，得到F-（）2图线如图乙所示。根据图乙得到的实验结论是_______。
（3）求得图线的斜率为k，则砝码的质量为_______。（用题中给出物理量的符号表示）
三、计算题（满分38分，其中15题8分，16题8分，17题10分，18题12分，每小题需写出必要的解题步骤，只有答案不得分）
15．如图所示，质量m=30kg的小孩（可视为质点）做杂技表演，不可伸长的轻绳一端固定于水平安全网上方高H=10m的O点，小孩抓住绳子上的P点从与O点等高的位置由静止开始向下摆动，运动到绳子竖直时松手离开绳子做平抛运动，落到安全网上。已知P点到O点的距离L=5m，绳子摆动到竖直位置时，小孩受到绳子拉力的大小为900N，重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计。求：
（1）绳子摆动到竖直位置时，小孩的速度；
（2）松手后小孩的落地点与松手时小孩所在位置间的水平距离。
16．双人滑冰是2022年北京冬奥会比赛项目之一、如图甲所示为某次训练中男运动员以自己为轴拉着女运动员做圆周运动的情形，若女运动员的质量为m，伸直的手臂与竖直方向的夹角，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为，如图乙所示。忽略女运动员受到的摩擦力，重力加速度为。求：
（1）当女运动员刚要离开冰面时，女运动员的角速度大小；
（2）当女运动员的角速度为时，女运动员对冰面的弹力大小。
17．如图，水平桌面中心O处有一个小孔，用细绳穿过光滑小孔，绳两端分别连接质量M=2kg的物体A和m=1kg的物体B，A到圆孔的距离为0.5m。（物体可以看成质点，g取10m/s2）
（1）如果水平桌面光滑且固定，要使物体B能静止，求A物体做匀速圆周运动的线速度v0的大小；
（2）如果水平桌面粗糙，物体A与水平桌面间摩擦因数为=0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现使此水平桌面绕过O点的竖直轴匀速转动，则其角速度在什么范围内，A可与水平桌面保持相对静止状态？
18．如图所示，一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，重力加速度为g。
（1）小球运动到最高点时，求杆对球的作用力的大小和方向；
（2）小球运动到水平位置A时，求杆对球的作用力的大小和方向（用作用力与水平方向夹角的正切值表示）。
高一物理必修第二册
第六章 圆周运动单元检测卷
班级 姓名 学号 分数
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）
1．下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是匀加速曲线运动
B．做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的
C．做匀速圆周运动的物体所受合外力就是向心力
D．随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用
【答案】C
【详解】A．匀速圆周运动的线速度大小不变，方向变化，是变加速运动，A错误；
B．做匀速圆周运动的物体，受到的合力始终指向圆心，方向时刻变化，故所受合外力是变力，B错误；
C．做匀速圆周运动的物体，由于速度大小不变，所以所受合外力只改变速度方向，指向圆心提供向心力，C正确；
D．物体在水平面上，一定受到重力和支持力作用，物体在转动过程中，有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力，且静摩擦力提供向心力，D错误。故选C。
2．如图是一种新概念自行车，它没有链条，共有三个转轮，A、B、C转轮半径依次减小。轮C与轮A啮合在一起，骑行者踩踏板使轮C动，轮C驱动轮A转动，从而使得整个自行车沿路面前行。对于这种自行车，下面说法正确的是（ ）
A．转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是vA>vB>vC
B．转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是vA=vB>vC
C．转轮A、B、C角速度A、B、C之间的关系是AD．转轮A、B、C角速度A、B、C之间的关系是A=B>C
【答案】C
【详解】AB．自行车运动过程中，前后轮A、B的线速度相等，由于A、C啮合在一起，A、C线速度也相等，所以转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是故AB错误；
CD．由公式可知，在线速度相等的情况下，半径越小角速度越大，则有转轮A、B、C线速度ωA、ωB、ωC之间的关系是A3．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有A、B、C三点，向心加速度随半径变化图像如图所示，则（ ）
A．A、B两点加速度关系满足甲图线
B．A、B两点加速度关系满足乙图线
C．A、C两点加速度关系满足甲图线
D．A、C两点加速度关系满足乙图线
【答案】A
【详解】AB．根据 ，A、B两点的线速度v大小相等，加速度a与半径R成反比，加速度关系满足甲图线，A正确，B错误；
C．根据， A、C两点的线速度大小不相等，加速度与半径不成反比，加速度关系不满足甲图线，C错误；
D．根据 ，A、C两点的角速度不相等，加速度与半径不成正比，加速度关系不满足乙图线，D错误。故选A。
4．如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，当轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平面成θ角，b绳平行于水平面且长为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．a绳与水平方向夹角θ随角速度ω的增大而一直减小
B．a绳所受拉力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω>时，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
【答案】C
【详解】A．当b绳绷紧后，角速度ω增大，a绳与水平方向夹角不变，故A错误；
B．当b绳绷紧后，对小球受力分析，竖直方向根据平衡条件可得解得，a绳所受拉力不变，故B错误；
C．当b绳刚要绷紧时，水平方向根据牛顿第二定律联立解得ω=若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，故C正确；
D．由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误。故选C。
5．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为，重力加速度为，两轨所在面的倾角为，则（ ）
A．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小也随之改变
B．当火车速率大于时，外轨将受到轮缘的挤压
C．当火车速率大于时，内轨将受到轮缘的挤压
D．该弯道的半径
【答案】B
【详解】AD．火车拐弯不侧向挤压车轮轮缘时，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
解得；可知火车规定的行驶速度与质量无关，故AD错误；
BC．当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不能够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故C错误，B正确。故选B。
6．如图所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是，则物块与碗的动摩擦因数为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】物块滑到最低点时受竖直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三个力作用，根据牛顿第二定律得又联立解得故选B。
7．我国短道速滑项目在北京冬奥会上获得 2 金 1 银 1 铜。图为运动员在比赛中。弯道区是运动员超越对手的重要地段，因此弯道滑行也是短道速滑最重要的技术动作之一，但在弯道区常常出现侧滑。图圆弧实线 ON 为正常运动路线的弯道，OM 为运动员在 O 点的速度方向。运动员在 O 点稍发生侧滑，会偏离正常比赛路线，则其滑动线路（ ）
A．沿 OM 直线
B．在 OM 左侧区域Ⅰ
C．在 OM 和 ON 之间区域Ⅱ
D．在 ON 右侧区域Ⅲ
【答案】C
【详解】若运动员水平方向不受任何外力时，沿OM做离心运动，实际上运动员受到摩擦力的作用，摩擦力提供向心力，当摩擦力等于需要的向心力时，运动员将沿ON做圆周运动，若运动员发生侧滑，摩擦力不足以提供向心力，即摩擦力小于所需要的向心力，滑动方向在OM和ON之间的区域。故选C。
8．如图所示，转动轴垂直于光滑平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长AB=l>h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动。要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】如图所示
以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力、绳子拉力F。在竖直方向合力为零，得由几何关系知在水平方向所需向心力
当球即将离开水平面时转速n有最大值，即
解得故A正确，BCD错误。故选A。
9．图为平潭海峡公铁大桥的一段，若将桥的最高段视为半径为的圆弧，重力加速度为，一质量为的汽车以速度驶过桥顶时（ ）
A．桥顶受到的压力为B．桥顶受到的压力为
C．当时，汽车会飞离桥面D．当时，汽车会飞离桥面
【答案】BC
【详解】AB．汽车以速度驶过桥顶时，根据牛顿第二定律可得解得根据牛顿第三定律可知，桥顶受到的压力为，A错误，B正确；
CD．假设以速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力刚好为零，则有解得可知当时，汽车会飞离桥面，C正确，D错误。故选BC。
10．如图所示，为一种圆锥筒状转筒，左右各系着一长一短的绳子挂着相同的小球，转筒静止时绳子平行圆锥面，当转筒中心轴开始缓慢加速转动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．角速度慢慢增大，一定是线长的那个球先离开圆锥筒
B．角速度达到一定值的时候两个球一定同时离开圆锥筒
C．两个球都离开圆锥筒后，它们的高度不一定相同
D．两个球都离开圆锥筒后，它们的高度一定相同
【答案】AD
【详解】AB．设绳子与竖直方向的夹角为，小球恰好离开圆锥筒时，圆锥筒的支持力为0，有
解得由上述式子可知，对于小球来说，绳子的长度越长，小球离开圆锥筒的临界角速度越小，即越容易离开圆锥筒，故A正确，B错误；
CD．当两个球都离开圆锥筒时，此时绳子与竖直方向夹角为，小球只受重力和绳子的拉力，有
；整理有因为两个小球绕同一轴转动，所以两小球的角速度相同，即两小球高度相同，故C错误，D正确。故选AD。
11．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为，小球在最高点的速度大小为，其图像如图乙所示，则（ ）
A．轻质绳长为
B．当地的重力加速度为
C．当时，轻质绳的拉力大小为
D．当时，小球受到的弹力与重力相等
【答案】AD
【详解】设绳长为R，由牛顿第二定律知，小球在最高点满足，即，由题图乙知，，所以，，选项A正确，B错误；当时，有，将和的值代入得，选项C错；当时，由可得，故拉力与重力相等，选项D正确．
12．如图所示，A、B、C三个材质相同的小物体放在匀速转动的水平圆台上，始终与平台保持相对静止。已知A的半径是，B和C半径均为，A、B、C三个小物体质量之比为，则（ ）
A．小物体A的线速度最大，加速度也最大
B．小物体C的线速度最大，加速度也最大
C．小物体A与B所受摩擦力大小相同，C所受摩擦力最大
D．若三个物体位置不变，则无论三个物体的质量如何变化，当转台转速增大，总是小物体A先发生相对滑动
【答案】ACD
【详解】AB．由题意，根据，三个小物体随水平圆台一起转动角速度相同，则转动的半径越大，线速度越大，加速度也最大，所以A的线速度最大，加速度也最大，故A正确，B错误；
C．小物体随水平圆台一起转动所需向心力与静摩擦力来提供，设A、B、C三个小物体质量分别为，，；则有，，可知A与B所受摩擦力大小相同，C所受摩擦力最大，故C正确；
D．当转台转速逐渐增大，物块受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，对A有解得A发生相对滑动的临界角速度为对B有解得B发生相对滑动的临界角速度为
对C有解得C发生相对滑动的临界角速度为可知A发生相对滑动的临界角速度最小，若三个物体位置不变，则无论三个物体的质量如何变化，当转台转速增大，总是小物体A先发生相对滑动，故D正确。故选ACD。
第II卷（非选择题 共52分）
二、实验题（满分14分）
13．用如图所示的实验装置探究向心力大小的表达式。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周动。挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
（1）探究向心力与质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径___________（选填“相同”“不相同”）的轮盘上，此时两小球转动的角速度应该___________（选填“相同”“不相同”）；
（2）若皮带套左右两个塔轮的半径分别为，。某次实验使，则A、C两处的角速度之比为___________。
（3）利用本仪器探究向心力大小的表达式过程中，用到的最主要的科学方法是___________。（选填“理想法”“等效法”“控制变量法”）
【答案】 相同 相同 控制变量法
【详解】（1）[1][2]该实验采用“控制变量法”进行研究，所以在探究向心力和质量的关系时，要保持其余的物理量不变，则需要半径、角速度都相同。故应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，由可知，此时两小球转动的角速度应该相同。
（2）[3]将皮带套在左右两个塔轮上，轮子边缘各点线速度相等，由可知，角速度与轮子半径成反比，故又因为；故
（3）[4]该实验用到的最主要的科学方法是“控制变量法”进行研究。
14．同学利用图甲所示的DIS向心力实验器来探究砝码做圆周运动所需要向心力F与其质量m、转动半径r和转动线速度v之间的关系。实验时，砝码和挡光杆随旋臂一起做圆周运动，砝码所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和挡光杆挡光时间t的数据。牵引杆的质量和一切摩擦可忽略。
（1）为了探究向心力大小与线速度的关系，则应保持_______和_______不变。（用题中给出物理量的符号表示）
（2）已知挡光杆和砝码到转轴的距离均为L，挡光杆的挡光宽度为d，在满足（1）的条件下，改变其转速得到多组F、t的数据，得到F-（）2图线如图乙所示。根据图乙得到的实验结论是_______。
（3）求得图线的斜率为k，则砝码的质量为_______。（用题中给出物理量的符号表示）
【答案】 m r 当质量m、转动半径r不变时，向心力与线速度的平方成正比
【详解】（1）[1][2]根据探究向心力大小与线速度的关系，应保持质量m和转动半径r不变；
（2）[3]线速度大小为则有图线斜率表示质量与半径的比值，且保持不变，由此可知，当质量m、转动半径r不变时，向心力与线速度的平方成正比。
（3）[4]由得
三、计算题（满分38分，其中15题8分，16题8分，17题10分，18题12分，每小题需写出必要的解题步骤，只有答案不得分）
15．如图所示，质量m=30kg的小孩（可视为质点）做杂技表演，不可伸长的轻绳一端固定于水平安全网上方高H=10m的O点，小孩抓住绳子上的P点从与O点等高的位置由静止开始向下摆动，运动到绳子竖直时松手离开绳子做平抛运动，落到安全网上。已知P点到O点的距离L=5m，绳子摆动到竖直位置时，小孩受到绳子拉力的大小为900N，重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计。求：
（1）绳子摆动到竖直位置时，小孩的速度；
（2）松手后小孩的落地点与松手时小孩所在位置间的水平距离。
【答案】（1）10m/s；（2）10m
【详解】（1）绳子摆动到竖直位置时，对小孩根据牛顿第二定律解得v=10m/s
（2）松手后小孩做平抛运动则； 解得x=10m
16．双人滑冰是2022年北京冬奥会比赛项目之一、如图甲所示为某次训练中男运动员以自己为轴拉着女运动员做圆周运动的情形，若女运动员的质量为m，伸直的手臂与竖直方向的夹角，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为，如图乙所示。忽略女运动员受到的摩擦力，重力加速度为。求：
（1）当女运动员刚要离开冰面时，女运动员的角速度大小；
（2）当女运动员的角速度为时，女运动员对冰面的弹力大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）女运动员刚要离开地面时，受重力和男运动对女运动员的拉力；
解得
（2）对女运动员受力分析，如下图
水平方向竖直方向联立解得
17．如图，水平桌面中心O处有一个小孔，用细绳穿过光滑小孔，绳两端分别连接质量M=2kg的物体A和m=1kg的物体B，A到圆孔的距离为0.5m。（物体可以看成质点，g取10m/s2）
（1）如果水平桌面光滑且固定，要使物体B能静止，求A物体做匀速圆周运动的线速度v0的大小；
（2）如果水平桌面粗糙，物体A与水平桌面间摩擦因数为=0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现使此水平桌面绕过O点的竖直轴匀速转动，则其角速度在什么范围内，A可与水平桌面保持相对静止状态？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）若水平桌面光滑固定，则A做圆周运动靠拉力提供向心力，则有；
解得
（2）若水平桌面粗糙，当角速度最大时，有；；代入数据解得
当角速度最小时，有；；代入数据解得
所以时A可与平面处于相对静止状态。
18．如图所示，一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，重力加速度为g。
（1）小球运动到最高点时，求杆对球的作用力的大小和方向；
（2）小球运动到水平位置A时，求杆对球的作用力的大小和方向（用作用力与水平方向夹角的正切值表示）。
【答案】（1）见解析；（2），
【详解】（1）小球运动到最高点时，设杆对球的作用力F2竖直向下，由牛顿第二定律可得
可得
当时，F2=0，即杆对球没有作用力；
当时，F2>0，杆对球的作用力竖直向下；
当时，F2<0，杆对球的作用力竖直向上。
（2）小球运动到水平位置A时，竖直方向有水平方向有故杆对球的作用力的大小为设杆作用力F与水平方向夹角为α，满足
班级 姓名 学号 分数
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）
1．下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是匀加速曲线运动
B．做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的
C．做匀速圆周运动的物体所受合外力就是向心力
D．随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用
2．如图是一种新概念自行车，它没有链条，共有三个转轮，A、B、C转轮半径依次减小。轮C与轮A啮合在一起，骑行者踩踏板使轮C动，轮C驱动轮A转动，从而使得整个自行车沿路面前行。对于这种自行车，下面说法正确的是（ ）
A．转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是vA>vB>vC
B．转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是vA=vB>vC
C．转轮A、B、C角速度A、B、C之间的关系是A
3．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有A、B、C三点，向心加速度随半径变化图像如图所示，则（ ）
A．A、B两点加速度关系满足甲图线
B．A、B两点加速度关系满足乙图线
C．A、C两点加速度关系满足甲图线
D．A、C两点加速度关系满足乙图线
4．如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，当轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平面成θ角，b绳平行于水平面且长为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．a绳与水平方向夹角θ随角速度ω的增大而一直减小
B．a绳所受拉力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω>时，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
5．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为，重力加速度为，两轨所在面的倾角为，则（ ）
A．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小也随之改变
B．当火车速率大于时，外轨将受到轮缘的挤压
C．当火车速率大于时，内轨将受到轮缘的挤压
D．该弯道的半径
6．如图所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是，则物块与碗的动摩擦因数为（ ）
A．B．
C．D．
7．我国短道速滑项目在北京冬奥会上获得 2 金 1 银 1 铜。图为运动员在比赛中。弯道区是运动员超越对手的重要地段，因此弯道滑行也是短道速滑最重要的技术动作之一，但在弯道区常常出现侧滑。图圆弧实线 ON 为正常运动路线的弯道，OM 为运动员在 O 点的速度方向。运动员在 O 点稍发生侧滑，会偏离正常比赛路线，则其滑动线路（ ）
A．沿 OM 直线
B．在 OM 左侧区域Ⅰ
C．在 OM 和 ON 之间区域Ⅱ
D．在 ON 右侧区域Ⅲ
8．如图所示，转动轴垂直于光滑平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长AB=l>h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动。要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是（ ）
A．B．C．D．
9．图为平潭海峡公铁大桥的一段，若将桥的最高段视为半径为的圆弧，重力加速度为，一质量为的汽车以速度驶过桥顶时（ ）
A．桥顶受到的压力为B．桥顶受到的压力为
C．当时，汽车会飞离桥面D．当时，汽车会飞离桥面
10．如图所示，为一种圆锥筒状转筒，左右各系着一长一短的绳子挂着相同的小球，转筒静止时绳子平行圆锥面，当转筒中心轴开始缓慢加速转动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．角速度慢慢增大，一定是线长的那个球先离开圆锥筒
B．角速度达到一定值的时候两个球一定同时离开圆锥筒
C．两个球都离开圆锥筒后，它们的高度不一定相同
D．两个球都离开圆锥筒后，它们的高度一定相同
11．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为，小球在最高点的速度大小为，其图像如图乙所示，则（ ）
A．轻质绳长为
B．当地的重力加速度为
C．当时，轻质绳的拉力大小为
D．当时，小球受到的弹力与重力相等
12．如图所示，A、B、C三个材质相同的小物体放在匀速转动的水平圆台上，始终与平台保持相对静止。已知A的半径是，B和C半径均为，A、B、C三个小物体质量之比为，则（ ）
A．小物体A的线速度最大，加速度也最大
B．小物体C的线速度最大，加速度也最大
C．小物体A与B所受摩擦力大小相同，C所受摩擦力最大
D．若三个物体位置不变，则无论三个物体的质量如何变化，当转台转速增大，总是小物体A先发生相对滑动
第II卷（非选择题 共52分）
二、实验题（满分14分）
13．用如图所示的实验装置探究向心力大小的表达式。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周动。挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
（1）探究向心力与质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径___________（选填“相同”“不相同”）的轮盘上，此时两小球转动的角速度应该___________（选填“相同”“不相同”）；
（2）若皮带套左右两个塔轮的半径分别为，。某次实验使，则A、C两处的角速度之比为___________。
（3）利用本仪器探究向心力大小的表达式过程中，用到的最主要的科学方法是___________。（选填“理想法”“等效法”“控制变量法”）
14．同学利用图甲所示的DIS向心力实验器来探究砝码做圆周运动所需要向心力F与其质量m、转动半径r和转动线速度v之间的关系。实验时，砝码和挡光杆随旋臂一起做圆周运动，砝码所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和挡光杆挡光时间t的数据。牵引杆的质量和一切摩擦可忽略。
（1）为了探究向心力大小与线速度的关系，则应保持_______和_______不变。（用题中给出物理量的符号表示）
（2）已知挡光杆和砝码到转轴的距离均为L，挡光杆的挡光宽度为d，在满足（1）的条件下，改变其转速得到多组F、t的数据，得到F-（）2图线如图乙所示。根据图乙得到的实验结论是_______。
（3）求得图线的斜率为k，则砝码的质量为_______。（用题中给出物理量的符号表示）
三、计算题（满分38分，其中15题8分，16题8分，17题10分，18题12分，每小题需写出必要的解题步骤，只有答案不得分）
15．如图所示，质量m=30kg的小孩（可视为质点）做杂技表演，不可伸长的轻绳一端固定于水平安全网上方高H=10m的O点，小孩抓住绳子上的P点从与O点等高的位置由静止开始向下摆动，运动到绳子竖直时松手离开绳子做平抛运动，落到安全网上。已知P点到O点的距离L=5m，绳子摆动到竖直位置时，小孩受到绳子拉力的大小为900N，重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计。求：
（1）绳子摆动到竖直位置时，小孩的速度；
（2）松手后小孩的落地点与松手时小孩所在位置间的水平距离。
16．双人滑冰是2022年北京冬奥会比赛项目之一、如图甲所示为某次训练中男运动员以自己为轴拉着女运动员做圆周运动的情形，若女运动员的质量为m，伸直的手臂与竖直方向的夹角，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为，如图乙所示。忽略女运动员受到的摩擦力，重力加速度为。求：
（1）当女运动员刚要离开冰面时，女运动员的角速度大小；
（2）当女运动员的角速度为时，女运动员对冰面的弹力大小。
17．如图，水平桌面中心O处有一个小孔，用细绳穿过光滑小孔，绳两端分别连接质量M=2kg的物体A和m=1kg的物体B，A到圆孔的距离为0.5m。（物体可以看成质点，g取10m/s2）
（1）如果水平桌面光滑且固定，要使物体B能静止，求A物体做匀速圆周运动的线速度v0的大小；
（2）如果水平桌面粗糙，物体A与水平桌面间摩擦因数为=0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现使此水平桌面绕过O点的竖直轴匀速转动，则其角速度在什么范围内，A可与水平桌面保持相对静止状态？
18．如图所示，一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，重力加速度为g。
（1）小球运动到最高点时，求杆对球的作用力的大小和方向；
（2）小球运动到水平位置A时，求杆对球的作用力的大小和方向（用作用力与水平方向夹角的正切值表示）。
高一物理必修第二册
第六章 圆周运动单元检测卷
班级 姓名 学号 分数
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）
1．下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是匀加速曲线运动
B．做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的
C．做匀速圆周运动的物体所受合外力就是向心力
D．随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用
【答案】C
【详解】A．匀速圆周运动的线速度大小不变，方向变化，是变加速运动，A错误；
B．做匀速圆周运动的物体，受到的合力始终指向圆心，方向时刻变化，故所受合外力是变力，B错误；
C．做匀速圆周运动的物体，由于速度大小不变，所以所受合外力只改变速度方向，指向圆心提供向心力，C正确；
D．物体在水平面上，一定受到重力和支持力作用，物体在转动过程中，有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力，且静摩擦力提供向心力，D错误。故选C。
2．如图是一种新概念自行车，它没有链条，共有三个转轮，A、B、C转轮半径依次减小。轮C与轮A啮合在一起，骑行者踩踏板使轮C动，轮C驱动轮A转动，从而使得整个自行车沿路面前行。对于这种自行车，下面说法正确的是（ ）
A．转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是vA>vB>vC
B．转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是vA=vB>vC
C．转轮A、B、C角速度A、B、C之间的关系是A
【答案】C
【详解】AB．自行车运动过程中，前后轮A、B的线速度相等，由于A、C啮合在一起，A、C线速度也相等，所以转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是故AB错误；
CD．由公式可知，在线速度相等的情况下，半径越小角速度越大，则有转轮A、B、C线速度ωA、ωB、ωC之间的关系是A
A．A、B两点加速度关系满足甲图线
B．A、B两点加速度关系满足乙图线
C．A、C两点加速度关系满足甲图线
D．A、C两点加速度关系满足乙图线
【答案】A
【详解】AB．根据 ，A、B两点的线速度v大小相等，加速度a与半径R成反比，加速度关系满足甲图线，A正确，B错误；
C．根据， A、C两点的线速度大小不相等，加速度与半径不成反比，加速度关系不满足甲图线，C错误；
D．根据 ，A、C两点的角速度不相等，加速度与半径不成正比，加速度关系不满足乙图线，D错误。故选A。
4．如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，当轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平面成θ角，b绳平行于水平面且长为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．a绳与水平方向夹角θ随角速度ω的增大而一直减小
B．a绳所受拉力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω>时，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
【答案】C
【详解】A．当b绳绷紧后，角速度ω增大，a绳与水平方向夹角不变，故A错误；
B．当b绳绷紧后，对小球受力分析，竖直方向根据平衡条件可得解得，a绳所受拉力不变，故B错误；
C．当b绳刚要绷紧时，水平方向根据牛顿第二定律联立解得ω=若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，故C正确；
D．由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误。故选C。
5．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为，重力加速度为，两轨所在面的倾角为，则（ ）
A．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小也随之改变
B．当火车速率大于时，外轨将受到轮缘的挤压
C．当火车速率大于时，内轨将受到轮缘的挤压
D．该弯道的半径
【答案】B
【详解】AD．火车拐弯不侧向挤压车轮轮缘时，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
解得；可知火车规定的行驶速度与质量无关，故AD错误；
BC．当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不能够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故C错误，B正确。故选B。
6．如图所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是，则物块与碗的动摩擦因数为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】物块滑到最低点时受竖直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三个力作用，根据牛顿第二定律得又联立解得故选B。
7．我国短道速滑项目在北京冬奥会上获得 2 金 1 银 1 铜。图为运动员在比赛中。弯道区是运动员超越对手的重要地段，因此弯道滑行也是短道速滑最重要的技术动作之一，但在弯道区常常出现侧滑。图圆弧实线 ON 为正常运动路线的弯道，OM 为运动员在 O 点的速度方向。运动员在 O 点稍发生侧滑，会偏离正常比赛路线，则其滑动线路（ ）
A．沿 OM 直线
B．在 OM 左侧区域Ⅰ
C．在 OM 和 ON 之间区域Ⅱ
D．在 ON 右侧区域Ⅲ
【答案】C
【详解】若运动员水平方向不受任何外力时，沿OM做离心运动，实际上运动员受到摩擦力的作用，摩擦力提供向心力，当摩擦力等于需要的向心力时，运动员将沿ON做圆周运动，若运动员发生侧滑，摩擦力不足以提供向心力，即摩擦力小于所需要的向心力，滑动方向在OM和ON之间的区域。故选C。
8．如图所示，转动轴垂直于光滑平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长AB=l>h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动。要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】如图所示
以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力、绳子拉力F。在竖直方向合力为零，得由几何关系知在水平方向所需向心力
当球即将离开水平面时转速n有最大值，即
解得故A正确，BCD错误。故选A。
9．图为平潭海峡公铁大桥的一段，若将桥的最高段视为半径为的圆弧，重力加速度为，一质量为的汽车以速度驶过桥顶时（ ）
A．桥顶受到的压力为B．桥顶受到的压力为
C．当时，汽车会飞离桥面D．当时，汽车会飞离桥面
【答案】BC
【详解】AB．汽车以速度驶过桥顶时，根据牛顿第二定律可得解得根据牛顿第三定律可知，桥顶受到的压力为，A错误，B正确；
CD．假设以速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力刚好为零，则有解得可知当时，汽车会飞离桥面，C正确，D错误。故选BC。
10．如图所示，为一种圆锥筒状转筒，左右各系着一长一短的绳子挂着相同的小球，转筒静止时绳子平行圆锥面，当转筒中心轴开始缓慢加速转动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．角速度慢慢增大，一定是线长的那个球先离开圆锥筒
B．角速度达到一定值的时候两个球一定同时离开圆锥筒
C．两个球都离开圆锥筒后，它们的高度不一定相同
D．两个球都离开圆锥筒后，它们的高度一定相同
【答案】AD
【详解】AB．设绳子与竖直方向的夹角为，小球恰好离开圆锥筒时，圆锥筒的支持力为0，有
解得由上述式子可知，对于小球来说，绳子的长度越长，小球离开圆锥筒的临界角速度越小，即越容易离开圆锥筒，故A正确，B错误；
CD．当两个球都离开圆锥筒时，此时绳子与竖直方向夹角为，小球只受重力和绳子的拉力，有
；整理有因为两个小球绕同一轴转动，所以两小球的角速度相同，即两小球高度相同，故C错误，D正确。故选AD。
11．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为，小球在最高点的速度大小为，其图像如图乙所示，则（ ）
A．轻质绳长为
B．当地的重力加速度为
C．当时，轻质绳的拉力大小为
D．当时，小球受到的弹力与重力相等
【答案】AD
【详解】设绳长为R，由牛顿第二定律知，小球在最高点满足，即，由题图乙知，，所以，，选项A正确，B错误；当时，有，将和的值代入得，选项C错；当时，由可得，故拉力与重力相等，选项D正确．
12．如图所示，A、B、C三个材质相同的小物体放在匀速转动的水平圆台上，始终与平台保持相对静止。已知A的半径是，B和C半径均为，A、B、C三个小物体质量之比为，则（ ）
A．小物体A的线速度最大，加速度也最大
B．小物体C的线速度最大，加速度也最大
C．小物体A与B所受摩擦力大小相同，C所受摩擦力最大
D．若三个物体位置不变，则无论三个物体的质量如何变化，当转台转速增大，总是小物体A先发生相对滑动
【答案】ACD
【详解】AB．由题意，根据，三个小物体随水平圆台一起转动角速度相同，则转动的半径越大，线速度越大，加速度也最大，所以A的线速度最大，加速度也最大，故A正确，B错误；
C．小物体随水平圆台一起转动所需向心力与静摩擦力来提供，设A、B、C三个小物体质量分别为，，；则有，，可知A与B所受摩擦力大小相同，C所受摩擦力最大，故C正确；
D．当转台转速逐渐增大，物块受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，对A有解得A发生相对滑动的临界角速度为对B有解得B发生相对滑动的临界角速度为
对C有解得C发生相对滑动的临界角速度为可知A发生相对滑动的临界角速度最小，若三个物体位置不变，则无论三个物体的质量如何变化，当转台转速增大，总是小物体A先发生相对滑动，故D正确。故选ACD。
第II卷（非选择题 共52分）
二、实验题（满分14分）
13．用如图所示的实验装置探究向心力大小的表达式。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周动。挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
（1）探究向心力与质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径___________（选填“相同”“不相同”）的轮盘上，此时两小球转动的角速度应该___________（选填“相同”“不相同”）；
（2）若皮带套左右两个塔轮的半径分别为，。某次实验使，则A、C两处的角速度之比为___________。
（3）利用本仪器探究向心力大小的表达式过程中，用到的最主要的科学方法是___________。（选填“理想法”“等效法”“控制变量法”）
【答案】 相同 相同 控制变量法
【详解】（1）[1][2]该实验采用“控制变量法”进行研究，所以在探究向心力和质量的关系时，要保持其余的物理量不变，则需要半径、角速度都相同。故应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，由可知，此时两小球转动的角速度应该相同。
（2）[3]将皮带套在左右两个塔轮上，轮子边缘各点线速度相等，由可知，角速度与轮子半径成反比，故又因为；故
（3）[4]该实验用到的最主要的科学方法是“控制变量法”进行研究。
14．同学利用图甲所示的DIS向心力实验器来探究砝码做圆周运动所需要向心力F与其质量m、转动半径r和转动线速度v之间的关系。实验时，砝码和挡光杆随旋臂一起做圆周运动，砝码所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和挡光杆挡光时间t的数据。牵引杆的质量和一切摩擦可忽略。
（1）为了探究向心力大小与线速度的关系，则应保持_______和_______不变。（用题中给出物理量的符号表示）
（2）已知挡光杆和砝码到转轴的距离均为L，挡光杆的挡光宽度为d，在满足（1）的条件下，改变其转速得到多组F、t的数据，得到F-（）2图线如图乙所示。根据图乙得到的实验结论是_______。
（3）求得图线的斜率为k，则砝码的质量为_______。（用题中给出物理量的符号表示）
【答案】 m r 当质量m、转动半径r不变时，向心力与线速度的平方成正比
【详解】（1）[1][2]根据探究向心力大小与线速度的关系，应保持质量m和转动半径r不变；
（2）[3]线速度大小为则有图线斜率表示质量与半径的比值，且保持不变，由此可知，当质量m、转动半径r不变时，向心力与线速度的平方成正比。
（3）[4]由得
三、计算题（满分38分，其中15题8分，16题8分，17题10分，18题12分，每小题需写出必要的解题步骤，只有答案不得分）
15．如图所示，质量m=30kg的小孩（可视为质点）做杂技表演，不可伸长的轻绳一端固定于水平安全网上方高H=10m的O点，小孩抓住绳子上的P点从与O点等高的位置由静止开始向下摆动，运动到绳子竖直时松手离开绳子做平抛运动，落到安全网上。已知P点到O点的距离L=5m，绳子摆动到竖直位置时，小孩受到绳子拉力的大小为900N，重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计。求：
（1）绳子摆动到竖直位置时，小孩的速度；
（2）松手后小孩的落地点与松手时小孩所在位置间的水平距离。
【答案】（1）10m/s；（2）10m
【详解】（1）绳子摆动到竖直位置时，对小孩根据牛顿第二定律解得v=10m/s
（2）松手后小孩做平抛运动则； 解得x=10m
16．双人滑冰是2022年北京冬奥会比赛项目之一、如图甲所示为某次训练中男运动员以自己为轴拉着女运动员做圆周运动的情形，若女运动员的质量为m，伸直的手臂与竖直方向的夹角，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为，如图乙所示。忽略女运动员受到的摩擦力，重力加速度为。求：
（1）当女运动员刚要离开冰面时，女运动员的角速度大小；
（2）当女运动员的角速度为时，女运动员对冰面的弹力大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）女运动员刚要离开地面时，受重力和男运动对女运动员的拉力；
解得
（2）对女运动员受力分析，如下图
水平方向竖直方向联立解得
17．如图，水平桌面中心O处有一个小孔，用细绳穿过光滑小孔，绳两端分别连接质量M=2kg的物体A和m=1kg的物体B，A到圆孔的距离为0.5m。（物体可以看成质点，g取10m/s2）
（1）如果水平桌面光滑且固定，要使物体B能静止，求A物体做匀速圆周运动的线速度v0的大小；
（2）如果水平桌面粗糙，物体A与水平桌面间摩擦因数为=0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现使此水平桌面绕过O点的竖直轴匀速转动，则其角速度在什么范围内，A可与水平桌面保持相对静止状态？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）若水平桌面光滑固定，则A做圆周运动靠拉力提供向心力，则有；
解得
（2）若水平桌面粗糙，当角速度最大时，有；；代入数据解得
当角速度最小时，有；；代入数据解得
所以时A可与平面处于相对静止状态。
18．如图所示，一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，重力加速度为g。
（1）小球运动到最高点时，求杆对球的作用力的大小和方向；
（2）小球运动到水平位置A时，求杆对球的作用力的大小和方向（用作用力与水平方向夹角的正切值表示）。
【答案】（1）见解析；（2），
【详解】（1）小球运动到最高点时，设杆对球的作用力F2竖直向下，由牛顿第二定律可得
可得
当时，F2=0，即杆对球没有作用力；
当时，F2>0，杆对球的作用力竖直向下；
当时，F2<0，杆对球的作用力竖直向上。
（2）小球运动到水平位置A时，竖直方向有水平方向有故杆对球的作用力的大小为设杆作用力F与水平方向夹角为α，满足
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