2025-2026学年四川省泸州市第七中学七年级（下）期末数学模拟试卷（1）

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1.9的平方根是（ ）
A. 3B. -3C. ±3D.
2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围正确的是（ ）
A. x＜-2B. x＞-2C. x≤-2D. x≥-2
3.下列各组数不是二元一次方程2x+y=9的解的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A. 了解全班50名同学书面作业的完成时间
B. 了解全市八年级学生的视力情况
C. 检测“神舟十六号”载人飞船的零部件质量
D. 全国人口普查
5.如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（ ）
A. ∠B=∠5B. ∠B+∠2+∠4=180°
C. ∠3=∠4D. ∠1=∠2
6.如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短
D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
7.若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. -5a＜-5bB. a-5＞b-5C. a2＞b2D. 5a＞5b
8.已知点P（1-2a，a-1）在第三象限内，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.一个数值转换器的原理如图所示，当输入的值是64时，输出的值是（ ）
A. B. 4C. 2D.
10.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子.现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗.设醑酒x斗，清酒y斗，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
11.若不等式组无解，则k的取值范围为（ ）
A. k≥2B. k＜2C. k≤-2D. k＞2
12.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB
小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，
可得到∠CDG＝∠BFE．”
小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”
小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”
​他们四人中，有（ ）个人的说法是正确的．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
13.实数3的整数部分为 .
14.已知某正数的两个不同平方根分别是m+4和2m-16，则这个正数为 .
15.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=2，则a= .
16.如图，周长为28m的长方形ABCD中刚好铺满6块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为 m2.
17.如图，已知点A1的坐标是（1，2），线段OA1从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：A1A2⊥OA1，A1A2=OA1；A2A3⊥A1A2，A2A3=A1A2；A3A4⊥A2A3，A3A4=A2A3…；则点A2026的坐标是 .
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
18.计算：.
19.某班学生计划在社区内开展图书义卖活动，并将所得善款捐给希望工程，拟购进A、B两种图书，经调查，购进4本A种图书所需费用与购进5本B种图书所需费用相同，若购进100本A种图书与200本B种图书共需费用6500元.
（1）求A、B两种图书的进价分别是多少元？
（2）若义卖活动中，A种图书的定价为每本30元，B种图书的定价为每本28元，本班研究决定需要采购两种图书共500本.若获得利润不低于2800元，请问本班至多需要采购A种图书多少本？
四、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-2），B（3，1），C（0，2），若把△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′.
（1）在图中画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；
（2）求△A′B′C′的面积.
22.(本小题10分)
如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.求证：BE∥CD.请将以下的推理过程补充完整.
证明：∵∠A=∠ADE（已知），
∴AC∥DE（______），
∴______（两直线平行，内错角相等）.
∵∠C=______（已知），
∴∠C=______（______），
∴______（______）.
23.(本小题12分)
某学校计划在七年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程，要求人人参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.（部分信息未给出）

请你根据以上信息解决下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为______名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（2）“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是多少？
（3）若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？
24.(本小题12分)
已知点P（2a-2，a+5），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上.求出点P的坐标；
（2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥x轴，求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标.
25.(本小题12分)
综合与实践：【课题学习】平行线的“等角转化”.
如图1，A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数.
解：如图1，过点A作ED∥BC，
∴∠B= ______，∠C= ______，
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，
∴∠B+∠BAC+∠C= ______.
【问题解决】
（1）阅读并补全上述推理过程.
【解题反思】上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.
【方法运用】
（2）如图2，∠BEC=80°，∠B=120°，∠C=20°，BE，CE交于点E，求证：AB∥CD.
（3）如图3，AB∥CD，点P在CD下方，求证：∠BPD=∠B-∠D.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】4
14.【答案】64
15.【答案】
16.【答案】8
17.【答案】（3039，1013）
18.【答案】．
19.【答案】A种图书的进价是25元/本，B种图书的进价是20元/本 该班至多需要采购A种图书400本
20.【答案】解：由3+4（x-1）＞1，得：x＞0.5，
由≥x+1，得：x≤3，
则不等式组的解集为0.5＜x≤3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

21.【答案】A′（-3，1），B′（2，4），C′（-1，5）；
7．
22.【答案】故答案为：内错角相等，两直线平行；∠ABE=∠E；∠E；∠ABE；等量代换；BE∥CD；同位角相等，两直线平行．
23.【答案】解：（1）参加问卷调查的学生人数为：15÷30%=50（名），
剪纸的人数有：50-15-10-5=20（名），
补全统计图如下：
（2）“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是．
（3）根据题意得：（名），
答：估计选择“刺绣”课程的学生有200名．
24.【答案】解：（1）∵点P在x轴上，
∴a+5=0，
∴a=-5，
∴2a-2=2×（-5）-2=-12，
∴点P的坐标为（-12，0）；
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥x轴，
∴a+5=5，
∴a=0，
∴2a-2=-2，
∴点P的坐标为（-2，5）；
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴2a-2=-（a+5），
∴2a-2+a+5=0，
∴a=-1，
∴2a-2=-4，a+5=4．
点P的坐标为（-4，4）．
25.【答案】（1）解：∠EAB，∠DAC，180°；
（2）证明：过点E作EF∥AB，
所以∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
因为∠B=120°，∠BEC=80°，
所以∠BEF=180°-120°=60°，∠CEF=80°-60°=20°，
所以∠CEF=∠C=20°，
所以EF∥CD（内错角相等，两直线平行），
所以AB∥CD；
（3）证明：过点P作PE∥CD，
所以∠D=∠DPE（两直线平行，内错角相等），
因为AB∥CD，
所以AB∥PE，
所以∠B=∠BPE，
因为∠BPD=∠BPE-∠DPE，
所以∠BPD=∠B-∠D．