2022-2023学年四川省泸州重点中学七年级（下）期中数学试卷（A卷）

2022-2023学年四川省泸州重点中学七年级（下）期中数学试卷（A卷）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  “的倍与的差是正数”用不等式可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，直线，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  已知“”，则下列不等式中，不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知是方程的解，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，是直角，，平分，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  方程组的解为，则被遮住的两个数分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

9.  某种商品的进价为元，商品的标价是元，适逢春节，商场准备打折促销，为了保证利润率不低于，则的值应不小于(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，将沿方向平移得到对应的若，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  童装车间有名工人，缝制一种儿童套装件上衣和条裤子配成一套已知名工人一天可缝制童装上衣件或裤子条，设名工人缝制上衣，名工人缝制裤子可使缝制出来的上衣和裤子恰好配套，则下列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：；；如果，则有；其中正确的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图，在马路旁有一个村庄，现要在马路上设立一个核酸检测点为方便该村村民参加核酸检测，核酸检测点最好设在点处，理由是        ．

14.  不等式组的所有整数解的和为______．

15.  若不等式组无解，则的取值范围是______．

16.  如图，在长方形中，放入个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为          ．
 

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程组：．

18.  本小题分
解不等式，并在数轴上表示解集．

19.  本小题分
解不等式组．

20.  本小题分
如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．
解：与的大小关系是______ ．
证明：已知，______ ，
，
______ ，
______ ，
，
______ ，
______ ______ ，
______

21.  本小题分
学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张若学校购进张甲种办公桌和张乙种办公桌共花费元，购买张甲种办公桌比购买张乙种办公桌多花费元．
求甲、乙两种办公桌每张各多少元；
若学校购买甲、乙两种办公桌共张，甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的倍，且总费用不超过元，那么有几种购买方案？

22.  本小题分
阅读学习：
已知实数，满足且，求的值．
行知中学七年级五班的三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：直接求解法，先解关于、的方程组，再求的值．
乙同学：观察法，先将原方程组中的两个方程相加，再求的值
丙同学：组合法，先解方程组，再求的值．
解决问题：
选择其中一名同学的思路，解答此题．
已知关于、的方程组的解互为相反数，求的值．

23.  本小题分
问题情境：如图，，，，求的度数小明的思路是过点作，通过平行线的性质来求．

按照小明的思路，则的度数为______ ；
问题迁移：如图，，点在射线上运动，记，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
在的条件下，如果点不在、两点之间运动时点与点、、三点不重合，写出与、之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故选：．
正数就是大于的意思，根据的倍与的差大于，可列出不等式．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
 

2.【答案】 

【解析】解：直线，，
，
．
故选：．
根据平行线的性质，和为同位角相等，和为邻补角互补，因此可根据求出．
本题考查的是平行线的性质，本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；邻补角互补．
 

3.【答案】 

【解析】解：将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是：

故选：．
首先解两个不等式，本题可根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆圈不包括该点用“”，“”表示，大于向右小于向左．”画出数轴．
本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，
．
本选项不能判断，故A错误；
B、，
．
本选项不能判断，故B错误；
C、，
．
本选项能判断，故C正确；
D、，
．
故本选项不能判断，故D错误．
故选：．
由平行线的判定定理可证得，选项A，，能证得，只有选项C能证得注意掌握排除法在选择题中的应用．
此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项符合题意；
D.，
，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：将代入原方程得，
．
故选：．
利用二元一次方程的解，可得出，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】分析
根据直角的定义，可得，根据角的和差，可得，根据角平分线的定义，可得，根据角的和差，可得答案．
本题考查了角平分线的定义，利用角的和差关系是解题关键．
详解
解：是直角，
，
，
，
．
平分，
．
，
故选A．
 

8.【答案】 

【解析】解：将代入得：，
解得：；
将，代入得：，
解得：，
被遮住的两个数分别为，．
故选：．
将代入，可得出关于的值，解之即可得出的值，再，代入，可求出方程组中被遮住的数．
本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，
的值应不小于．
故选：．
利用利润售价进价，结合利润率不低于，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：沿方向平移得到，
，
，
．
故选：．
根据平移的性质可得，列式计算即可得解．
本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：童装车间有名工人，
；
名工人一天可缝制童装上衣件或裤子条，且件上衣和条裤子配成一套，
．
根据题意可列二元一次方程组．
故选：．
根据“童装车间有名工人，且缝制童装上衣的数量是缝制裤子数量的倍”，可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
故正确；

故正确；
，
，，
与不平行，
故错误；
，
即，
又，
，
故正确；
综上，正确，
故选：．
根据，，即可得；根据角之间关系即可得；根据角之间关系可得，无法判断与平行；由题意得，，得；综上，即可得．
本题考查了三角形内角和定理，余角和同角的余角，平行线的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点并认真计算．
 

13.【答案】垂线段最短 

【解析】解：垂线段最短，
核酸检测点最好设在点处，理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
由垂线段最短即可进行判断．
本题考查了垂线段最短的性质，解题的关键是掌握垂线段的性质．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的所有整数解的和为，
故答案为：．
先解不等式组得到，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的和即可．
本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解整数解解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
 

15.【答案】 

【解析】解：
解得．
解得，
不等式组无解，
．
故答案为．
首先解第一个不等式，然后根据不等式组无解确定的范围．
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
首先设小长方形的长为，宽为，由题意得等量关系：个长个宽；个宽个长个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【解答】
解：设小长方形的长为，宽为，由题意得：，
解得：，
阴影部分的面积为：，
故答案为：．  

17.【答案】解：，得，
解得，
把代入，得，
解得，
故方程组的解为． 

【解析】根据加减消元法解此二元一次方程组的即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握运用代入消元法与加减消元法解二元一次方程组是关键．
 

18.【答案】解：，
，
，
，
，
，
在数轴上表示为：
． 

【解析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
 

19.【答案】解：
解不等式，得
解不等式，得；
原不等式组的解集为． 

【解析】先解出不等式组的各个不等式的取值范围，然后求出的公共部分，该公共部分就是不等式的解．
本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

20.【答案】  对顶角相等  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等  等量代换    同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等 

【解析】解：与的大小关系是：，
证明：已知，对顶角相等，
，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
故答案为：；对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据，可得，从而得到，进而得到，再由，可得，从而得到，即可．
本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：设甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元，
由题意可得，
解得，
甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元；
设购买甲种办公桌张，
由题意可得，
解得，
取整数，
的取值为或或，
共有种方案． 

【解析】设甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元，根据“购进张甲种办公桌和张乙种办公桌共花费元，购买张甲种办公桌比购买张乙种办公桌多花费元”列出方程组，解之即可；
设购买甲种办公桌张，根据“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的倍，且总费用不超过元”列出不等式组，解之可得方案数．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到题中蕴含的等量关系和不等关系．
 

22.【答案】解：，
得：
，
．
，
，
解得：；
，
得：
，
．
关于、的方程组的解互为相反数，
，
，
解得：． 

【解析】选择乙同学的方法解答；
仿照的方法解答即可．
本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，利用方程组中的未知数的系数的特点选择恰当的方法解答是解题的关键．
 

23.【答案】解：；
，理由如下：
如图，过作交于，

，
，
，，
；
当在延长线上时，；当在延长线上时，；理由如下：
如图所示，当在延长线上时，过点作，
，
，
，，
．

如图所示，当在延长线上时，

同理可得；
综上所述：当在延长线上时，；当在延长线上时，． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角．
过点作，则，根据平行线的性质得出，，则；
过作交于，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
分两种情况当在延长线上，当在延长线上，分别画出图形，利用平行线的性质求解即可．
【解答】
解：过点作，如图所示：

，
，
，，
．
故答案为：；
见答案；
见答案．