四川省泸州市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年泸州市七年级教学质量监测

数学试题

全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分120分。考试时间共120分钟。

注意事项：

1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。非选择题须用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效。

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．若方程的解是，则a的值是（    ）

A．-1 B． C． D．1

2．在，，0，四个实数中，无理数的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．下列运算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（    ）

A．调查我市中学生每天睡眠时间的情况 B．调查某校七年级四班学生视力情况

C．了解一批手机电池的使用寿命 D．调查《中国诗词大会》节目的收视率

5．若点在平面直角坐标系中的第四象限，则m的值可能是（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0

6．在实数-2，，，0中，最小的实数是（    ）

A．-2 B． C． D．0

7．若，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．如图是某校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点，若实验楼的坐标为，校门的坐标为．则图书馆的坐标是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，若AB，CD相交于点O，过点O作，则下列结论不正确的是（    ）

A．∠1与∠2互为余角 B．∠2与∠3互为余角

C．∠1与∠3是对顶角 D．∠AOC与∠BOE是邻补角

11．如图，，若，，则∠3的度数是（    ）

A．125° B．130° C．135° D．145°

12．若是关于x，y的二元一次方程的解，其中a，b是正整数，则的可能取值为（    ）

A．4 B．5 C．7 D．9

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．

13．如果，那么用含x的代数式表示y，则______．

14．写出满足条件的m的一个整数值，______．

15．已知实数x，y满足，则______．

16．如图，，的平分线交AE于点B，G是CF上一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且．给出下列结论：

①BC平分∠ABG；

②；

③与∠DBE互余的角有2个；

④若，则．

其中正确的结论有______（写出所有正确结论的序号）．

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．

17．计算：．

18．计算：．

19．解方程：．

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．

20．已知：如图，，．求证：．请将下面的推理过程补充完整．

证明：∵（已知），

∠B=∠______（______），

∵∠B=∠DEF（已知），

∴∠DEF=∠______（______），

∴AB∥______（______），

∴∠1+∠3=180°，

∵∠2=∠3（______），

∴∠1+∠2=180°．

21．已知一个正数的平方根分别是2a+1和a-4，又b-4的立方根为-2．

（1）求a，b的值；

（2）求5a-b的算术平方根．

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为，，．将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到三角形．其中点A与点，点B与点对应，点C与点对应．

（1）画出三角形，并写出点，，的坐标；

（2）三角形的面积是______；

（3）已知点为三角形ABC内的任意一点，写出点P经上述平移后得到的对应点的坐标．

23．某校为了了解学生对文学类、科技类、艺术类、体育类、综合类这5类课后服务课程的喜爱程度，对该校部分学生进行了抽样调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一类），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：

请根据统计图提供的信息，完成下列问题：

（1）此次被调查的学生共有多少人？请将条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中的______，“综合类”部分扇形的圆心角的度数是______；

（3）若该校共有学生1200人，请估计该校喜爱“科技类”课程的学生大约有多少人？

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．

24．某校在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书．已知购买甲种图书20本，乙种图书30本，共花费1550元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书多15元．

（1）甲、乙两种图书每本各多少元？

（2）根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共40本，此时正逢书店“优惠促销”活动，每本甲种图书打8折，每本乙种图书优惠5元．如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过1150元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的2倍，请为学校设计出所有的购买方案，学校选择哪种方案最节约资金？最少资金是多少？

25．对于实数x，y，定义新运算：当时，；当时，，其中a，b是常数，且，等式右边是通常的加法和乘法运算．

（1）若，，求的值；

（2）已知，且，求a，b的值；

（3）在（2）问的条件下，若关于p的不等式组恰好有2个整数解，求m的取值范围．

数学试题参考答案及评分意见

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）：

二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）．

13．2x-1；14．2，3，4中的一个；15．3；16．①②④．

三、本大题共3小题，每小题6分，共18分．

17．解：原式…3分

…4分

．…6分

18．解：原式…4分

…5分

．…6分

19．解：可化为：

，…3分

即，…5分

所以…6分

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．

20.证明：∵（已知），∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等），…2分

∵∠B=∠DEF（已知），∴∠DEF=∠ADE（等量代换）…4分

∴（内错角相等，两直线平行），…6分

∴∠1+∠3=180°，∵∠2=∠3（对顶角相等），…7分∴∠1+∠2=180°．

21.解：（1）由题意得2a+1+a-4=0，…2分

所以a=1，…3分

因为b-4的立方根为-2，

所以，…5分

b=-4；…6分

（2）因为，，

所以．…7分

本大题共2个小题，每小题8分，共16分．

22.解：（1）如图三角形，…2分

点，，点：…5分

（2）；…7分

（3）点…8分

23．解：（1）（人）；…2分

…4分

（2）30，36°；…6分

（3）…7分

估计该校喜爱“科技类”课程的学生人数约：1200×25%=300（人）．…8分

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．

24．解：（1）设每本甲、乙两种图书各x元，y元，根据题意，列方程组得：

…3分

解得…5分

所以每本甲、乙两种图书各40元，25元；…6分

（2）设学校再次购进甲种图书m本，则再次购进乙种图书本，根据题意，列不等

式组得…7分

解得，…9分

因为m只能取整数，所以，28，29，…10分

当m=27时，40-m=40-27=13（本），

当m=28时，40-m=40-28=12（本），

当m=29时，40-m=40-29=11（本），

学校有三种购买方案：

方案一，学校再次购进甲种图书27本，乙种图书13本；

方案二，学校再次购进甲种图书28本，乙种图书12本；

方案三，学校再次购进甲种图书29本，乙种图书11本；…11分

选择方案一所需资金为：27×32+13×20=1124（元）；

选择方案二所需资金为：28×32+12×20=1136（元）；

选择方案三所需资金为：29×32+11×20=1148（元）；

所以选择方案一最节约资金，最少资金为1124元…12分

25．解：（1）因为3<4，…1分

所以，

若，，

则；…3分

（2）因为，所以，…4分

因为，所以，…5分

联立，…6分

解得；…7分

（3）由（2）得，…8分

因为，所以，…9分

不等式组，

即为，所以，…10分

若关于p的不等式组恰好有2个整数解，

即恰好有两个整数解为0，1，…11分

所以m的取值范围是．…12分