四川省泸州市第七中学2025-2026学年七年级下学期期末 数学试题（含解析）

这是一份四川省泸州市第七中学2025-2026学年七年级下学期期末 数学试题（含解析），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 9的平方根是( )
A. B. C. D.
2. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组数不是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A. 了解全班50名同学书面作业的完成时间
B. 了解全市八年级学生的视力情况
C. 检测“神舟十六号”载人飞船的零部件质量
D. 全国人口普查
5. 如图，下列不能判定的条件是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
7. 若，则下列不等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
8. 已知点P(1﹣2a，a﹣1)在第三象限内，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x的值是64时，输出y的值是（ ）
A. 4B. C. 2D.
10. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酯酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、酯酒各几何? ”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酯酒价值3斗谷 子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酯酒各几斗．设清酒x 斗，酯酒y 斗，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
11. 若不等式组无解，则k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12. 小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，
小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”
小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”
小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”
他们四人中，有（ ）个人的说法是正确的．

A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．
13. 实数的整数部分为________．
14. 已知某正数的两个不同平方根分别是和，则这个正数为__________．
15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则______ ．
16. 如图，周长为的长方形中刚好铺满块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为_____．
17. 如图，已知点的坐标是，线段从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：，；，；，…；则点的坐标是______ ．
三、计算题：本大题共2小题，共18分．
18. 计算：
19. 某班学生计划在社区内开展图书义卖活动，并将所得善款捐给希望工程，拟购进A、B两种图书，经调查，购进4本A种图书所需费用与购进5本B种图书所需费用相同，若购进100本A种图书与200本B种图书共需费用6500元．
（1）求A、B两种图书的进价分别是多少元？
（2）若义卖活动中，A种图书的定价为每本30元，B种图书的定价为每本28元，本班研究决定需要采购两种图书共500本．若获得利润不低于2800元，请问本班至多需要采购A种图书多少本？
四、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20. 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为、、．
（1）在图中画出平移后的，并写出点、、的坐标；
（2）求的面积．
22. 如图，已知，．求证：请将以下的推理过程补充完整．
证明：（已知），
（ ）
_____（两直线平行，内错角相等）
______（已知），
______（ ），
______（ ）
23. 某学校计划在七年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程，要求人人参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．（部分信息未给出）
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为 名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（2）“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是多少？
（3）若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？
24. 已知点，解答下列各题：
（1）若点P在x轴上．求出点P的坐标；
（2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．
25. 综合与实践
【课题学习】平行线的“等角转化”．
如图1，A是外一点，连接，，求的度数．
解：如图1，过点A作，
∴________，________
又∵，
∴________
【问题解决】
（1）阅读并补全上述推理过程．
【解题反思】上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
（2）如图2，，，，，交于点E，求证：．
（3）如图3，，点P在下方，求证：．
数学
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 9的平方根是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：
解答过程：解：，
∴9的平方根是
2. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：利用二次根式在实数范围内有意义的条件，二次根式的被开方数必须是非负数，列不等式求解即可得到答案．
解答过程：解：∵在实数范围内有意义，
∴被开方数满足，
解不等式得．
3. 下列各组数不是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
将各选项中的和代入方程，验证等式是否成立．若左边等于右边，则为方程的解；否则不是．
解答过程：A、 代入，左边，等于右边，是二元一次方程的解，故不符合题意；
B、代入，左边，不等于右边，不是二元一次方程的解，故符合题意；
C、代入，左边，等于右边，是二元一次方程的解，故不符合题意；
D、代入，左边，等于右边，是二元一次方程的解，故不符合题意；
故选B．
4. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A. 了解全班50名同学书面作业的完成时间
B. 了解全市八年级学生的视力情况
C. 检测“神舟十六号”载人飞船的零部件质量
D. 全国人口普查
答案：B
解析：
思路：本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．
解答过程：A、了解全班50名同学书面作业的完成时间，人员不多，适合采用全面调查，不符合题意；
B、了解全市八年级学生的视力情况，调查范围广，费时费力，适合采用抽样调查，符合题意；
C、检测“神舟十六号”载人飞船的零部件质量，每个零件都要调查，且这个调查很重要，适合采用全面调查，不符合题意；
D、全国人口普查，适合采用全面调查，不符合题意；
故选：B．
5. 如图，下列不能判定的条件是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
思路：本题主要考查三线八角的概念、平行线的性质等知识，根据题意，数形结合，由三线八角定义及平行线性质逐项判定即可得到答案，熟记平行线性质是解决问题的关键．
解答过程：解：A、由同位角相等，两直线平行可知，当时，，该选项不符合题意；
B、由同旁内角互补，两直线平行可知，当时，，该选项不符合题意；
C、由内错角相等，两直线平行可知，当时，，该选项不符合题意；
D、由内错角相等，两直线平行可知，当时，，不能判定，该选项符合题意；
故选：D．
6. 如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
答案：B
解析：
思路：根据垂线段的性质解答即可．
解答过程：解：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．
故选：B．
方法提示：本题考查了垂线段的性质：垂线段最短．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题．
7. 若，则下列不等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向要改变是解答此题的关键．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否成立．特别注意选项C中平方后的结果需考虑、的正负情况．
解答过程：解：已知，分析各选项：
选项A：．根据不等式性质，两边同减同一个数，不等号方向不变，故成立．
选项B：．两边同乘正数，不等号方向不变，故成立．
选项C：．当和同号时，若均为正数，平方后成立；但若为正、为负(如，)，或均为负数(如，)，则，故不成立．
选项D：．两边同乘负数，不等号方向改变，故成立．
综上，不成立的选项为C．
故选：C．
8. 已知点P(1﹣2a，a﹣1)在第三象限内，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：由平面直角坐标系内点的坐标特点列不等式组，解两个不等式得出其解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示可得答案．
解答过程：解：∵点P（1﹣2a，a﹣1）在第三象限，
∴，
解不等式：＜0，得：a＞，
解不等式：＜0，得：a＜1，
所以不等式组的解集是：＜＜
所以不等式组的解集在数轴上表示如下：

故选：C．
方法提示：本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集，掌握以上知识是解题的关键．
9. 已知有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x的值是64时，输出y的值是（ ）
A. 4B. C. 2D.
答案：B
解析：
思路：本题考查了立方根，解决本题的根据是熟记立方根的定义．根据立方根的定义，即可解答．
解答过程：解：64的立方根是4，
4的立方根是：．
故选：B
10. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酯酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、酯酒各几何? ”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酯酒价值3斗谷 子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酯酒各几斗．设清酒x 斗，酯酒y 斗，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：本题考查列二元一次方程组解决古代问题，设清酒为斗，酯酒为斗，根据题意，清酒和酯酒的总量为5斗，消耗的谷子总量为30斗，由等量关系建立方程组即可得到答案，读懂题意，找准等量关系列出方程组是解决问题的关键．
解答过程：解：设清酒为斗，酯酒为斗，
则由题意可得方程组，
故选：B．
11. 若不等式组无解，则k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：先分别求解两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件列出关于的不等式，即可求出的取值范围．
解答过程：解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵不等式组无解，即两个解集没有公共部分，
∴，
解得．
12. 小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，
小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”
小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”
小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”
他们四人中，有（ ）个人的说法是正确的．

A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：B
解析：
思路：由EF⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质和判定即可得出答案．
解答过程：解：已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD//EF，
（1）若∠CDG＝∠BFE，
∵∠BCD＝∠BFE，
∴∠BCD＝∠CDG，
∴DG//BC，
∴∠AGD＝∠ACB．
（2）若∠AGD＝∠ACB，
∴DG//BC，
∴∠BCD＝∠CDG，∠BCD＝∠BFE，
∴∠CDG＝∠BFE．
（3）由题意知，EF//DC，
∴∠BFE＝∠DCB＜∠ACB，
如下图，
①当DG∥BC时，则∠AGD＝∠ACB＞∠BFE，
即∠AGD一定大于∠BFE；
②当GD（GD′、GD″）与BC不平行时，

如图，设DG∥BC，
当点G′在点G的上方时，
∵∠AG′D＞AGD，
由①知，∠AG′D一定大于∠BFE；
当点G″在点G的下方时，
见上图，则∠AG″D不一定大于∠BFE，
综上，∠AGD不一定大于∠BFE；
（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；
综上知：正确的说法有两个．
故选：B．
方法提示：本题考查了平行线的性质和判定，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定．
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．
13. 实数的整数部分为________．
答案：
解析：
思路：本题考查的是实数的整数部分问题的理解，化为最简二次根式，由，，从而可得答案．
解答过程：解：∵，，
∴，
∴实数的整数部分为，
故答案为：
14. 已知某正数的两个不同平方根分别是和，则这个正数为__________．
答案：64
解析：
思路：本题考查平方根的定义，明确平方根是一对相反数是解决此题的关键； 先根据一个正数的两个平方根互为相反数可得，进而可得m的值， 再由平方根的定义可得这个正数．
解答过程：解：∵该正数的两个不同平方根分别是和，
∴，
解得：，
∴，
∴这个正数为．
故答案为：64．
15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则______ ．
答案：
解析：
思路：利用加减消元法先得到x关于a的表达式，再推导出y关于a的表达式，结合已知条件建立关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值．
解答过程：解： ，
，得 ，
化简得 ，
把代入②，得 ，
整理得，即 ．
∵，
∴，
两边同乘3得，
整理得，
解得．
16. 如图，周长为的长方形中刚好铺满块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为_____．
答案：
解析：
思路：本题考查的知识点是二元一次方程组的实际应用，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的实际应用．设小长方形木块的长为，宽为，由题意列出二元一次方程组，再根据长方形面积长宽即可得解．
解答过程：解：设小长方形木块的长为，宽为，
依题意得：，
解得，
则每块小长方形木块的面积为．
故答案为：．
17. 如图，已知点的坐标是，线段从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：，；，；，…；则点的坐标是______ ．
答案：
解析：
思路：根据点的坐标发现，偶数项点的坐标规律为，即可得解．
解答过程：解：由平面直角坐标系可知，，，，，，……，
观察发现，偶数项点的坐标规律为，
在中，，则，
点的坐标是，即．
三、计算题：本大题共2小题，共18分．
18. 计算：
答案：
解析：
解答过程：解： 原式


．
19. 某班学生计划在社区内开展图书义卖活动，并将所得善款捐给希望工程，拟购进A、B两种图书，经调查，购进4本A种图书所需费用与购进5本B种图书所需费用相同，若购进100本A种图书与200本B种图书共需费用6500元．
（1）求A、B两种图书的进价分别是多少元？
（2）若义卖活动中，A种图书的定价为每本30元，B种图书的定价为每本28元，本班研究决定需要采购两种图书共500本．若获得利润不低于2800元，请问本班至多需要采购A种图书多少本？
答案：（1）A种图书的进价是元，B种图书的进价是元；
（2）本班至多需要采购A种图书本．
解析：
思路：（1）根据题干给出的两个费用条件列方程组求解两种图书的进价；
（2）设出A种图书的采购数量，根据利润要求列不等式求解．
（1）解：设A种图书的进价是元，B种图书的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
答：A种图书的进价是元，B种图书的进价是元．
（2）解：设本班需要采购A种图书本，则采购B种图书本，A种图书每本利润为（元），B种图书每本利润为（元），
根据题意得：，
解得：，
答：本班至多需要采购A种图书本．
四、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20. 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
答案：，
数轴上表示不等式组的解集如下：
．
解析：
思路：本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集．先求出每个不等式的解集，从而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
解答过程：解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为、、．
（1）在图中画出平移后的，并写出点、、的坐标；
（2）求的面积．
答案：（1）图形见解析；，、
（2）解析：
思路：（1）根据平移，找到点A、B、C的对应点、、，顺次连接，即可求解；
（2）利用补全法，即可求出的面积．
（1）解：如图所示，即为所求；
由图可知，，、；
（2）如图所示，三角形的面积为：．
22. 如图，已知，．求证：请将以下的推理过程补充完整．
证明：（已知），
（ ）
_____（两直线平行，内错角相等）
______（已知），
______（ ），
______（ ）
答案：内错角相等，两直线平行；；；，等量代换；，同位角相等，两直线平行．
解析：
思路：利用两直线平行的性质推导过程即可．
解答过程：略．
23. 某学校计划在七年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程，要求人人参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．（部分信息未给出）
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为 名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（2）“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是多少？
（3）若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？
答案：（1）50，条形图见解析
（2） （3）估计选择“刺绣”课程的学生有200名
解析：
思路：（1）根据折扇的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用总人数减去其它课程的人数，求出剪纸的人数，从而补全统计图；
（2）用选择“陶艺”课程的学生数除以总人数乘以即可；
（3）用七年级的总人数乘以选择“刺绣”课程的学生所占的百分比即可．
（1）解：参加问卷调查的学生人数为：（名），
剪纸的人数有：（名），
补全统计图如下：
（2）解：“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是．
（3）解：根据题意得：（名），
答：估计选择“刺绣”课程的学生有200名．
方法提示：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24. 已知点，解答下列各题：
（1）若点P在x轴上．求出点P的坐标；
（2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．
答案：（1）点P的坐标为
（2）点P的坐标为
（3）点P的坐标为
解析：
思路：（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案；
（2）根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其横坐标即可得出答案；
（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可．
（1）解：∵点P在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）解：点Q的坐标为，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
（3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴，
∴，
∴，．
点P的坐标为．
25. 综合与实践
【课题学习】平行线的“等角转化”．
如图1，A是外一点，连接，，求的度数．
解：如图1，过点A作，
∴________，________
又∵，
∴________
【问题解决】
（1）阅读并补全上述推理过程．
【解题反思】上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
（2）如图2，，，，，交于点E，求证：．
（3）如图3，，点P在下方，求证：．
答案：（1）;（2）见解析；（3）见解析．
解析：
思路：本题考查了平行线的性质与判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
（1）过点A作，从而利用平行线的性质可得 ，，再根据平角定义可得，然后利用等量代换可得，即可解答；
（2）过点作，进而得出，即可证明；
（3）过点作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答．
解答过程：解：（1）如图1，过点A作，
∴，，
又∵，
∴；
故答案为：．
（2）过点作，
，
，
，，
，
，
，
．
（3）过点作，
，
，
，
，
，
，
．