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2022-2023学年四川省泸州市七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年四川省泸州市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省泸州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若方程2x+a=3的解是x=1，则a的值是( )
A. −1 B. −12 C. 12 D. 1
2. 在 5，π2，0，13四个实数中，无理数的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 下列运算中，正确的是( )
A. 16=4 B. 3−9=−3 C. 4=±2 D. (−1)2=−1
4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 调查我市中学生每天睡眠时间的情况 B. 调查某校七年级四班学生视力情况
C. 了解一批手机电池的使用寿命 D. 调查《中国诗词大会》节目的收视率
5. 若点P(3,m−1)在平面直角坐标系中的第四象限，则m的值可能是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
6. 在实数−2，|−3|，− 5，0中，最小的实数是( )
A. −2 B. |−3| C. − 5 D. 0
7. 若x>y，则下列结论正确的是( )
A. x−5−2y C. 3x>3y D. x3
A. B.
C. D.
9. 如图是某校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点，若实验楼的坐标为(−1,3)，校门的坐标为(−6,0).则图书馆的坐标是( )
A. (−3,−3) B. (−2,−3) C. (0,−3) D. (1,−3)
10. 如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是( )
A. ∠1与∠2互为余角
B. ∠2与∠3互为余角
C. ∠1与∠3是对顶角
D. ∠AOC与∠BOE是邻补角
11. 如图，m//n，若∠1=110°，∠2=115°，则∠3的度数是( )
A. 125°
B. 130°
C. 135°
D. 145°
12. 若x=3y=2是关于x，y的二元一次方程ax+by=17的解，其中a，b是正整数，则a+b的可能取值为( )
A. 4 B. 5 C. 7 D. 9
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如果2x−y=1，那么用含x的代数式表示y，则y= ______ ．
14. 写出满足条件1
16. 如图，AE//CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC//BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−α2.其中正确的有______.(把你认为正确结论的序号都填上)
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：8×34+4÷(−23)+(−2)2．
18. (本小题6.0分)
计算：3(a2b−ab)+2(ab−a2b)−a2b.
19. (本小题6.0分)
解方程：x+72−3x=1．
20. (本小题7.0分)
已知：如图，DE//BC，∠B=∠DEF.求证：∠1+∠2=180°.请将下面的推理过程补充完整．
证明：∵DE//BC(已知)，
∴∠B=∠ ______ (______ )，
∵∠B=∠DEF(已知)，
∴∠DEF=∠ ______ (______ )，
∴AB// ______ (______ )，
∴∠1+∠3=180°，
∵∠2=∠3(______ )，
∴∠1+∠2=180°．
21. (本小题7.0分)
已知一个正数的两个平方根分别是2a+1和a−4，又b−4的立方根为−2．
(1)求a，b的值；
(2)求5a−b的算术平方根．
22. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(−3,4)，B(−2,0)，C(0,3).将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到三角形A′B′C′.其中点A与点A′，点B与点B′对应，点C与点C′对应．
(1)画出三角形A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)三角形A′B′C′的面积是______ ；
(3)已知点P(a,b)为三角形ABC内的任意一点，写出点P经上述平移后得到的对应点P′的坐标．
23. (本小题8.0分)
某校为了了解学生对文学类、科技类、艺术类、体育类、综合类这5类课后服务课程的喜爱程度，对该校部分学生进行了抽样调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一类)，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：
请根据统计图提供的信息，完成下列问题：
(1)此次被调查的学生共有多少人？请将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中的m= ______ ，“综合类”部分扇形的圆心角的度数是______ ；
(3)若该校共有学生1200人，请估计该校喜爱“科技类”课程的学生大约有多少人？
24. (本小题12.0分)
某校在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书.已知购买甲种图书20本，乙种图书30本，共花费1550元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书多15元．
(1)甲、乙两种图书每本各多少元？
(2)根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共40本，此时正逢书店“优惠促销”活动，每本甲种图书打8折，每本乙种图书优惠5元.如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过1150元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的2倍，请为学校设计出所有的购买方案，学校选择哪种方案最节约资金？最少资金是多少？
25. (本小题12.0分)
对于实数x，y，定义新运算：当x
(2)已知1⊕1=2，且2⊕3=9，求a，b的值；
(3)在(2)问的条件下，若关于p的不等式组3(p−1)+p<5(p+1)⊕(p)≥2m−1恰好有2个整数解，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：把x=1代入2x+a=3得2+a=3，
解得a=1．
故选：D．
把x=1代入2x+a=3得到关于a的方程2+a=3，然后解此一元一次方程即可．
本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边成立的未知数的值叫一元一次方程的解．
2.【答案】B
【解析】解：在 5，π2，0，13四个实数中，无理数有 5，π2，共2个．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…(相邻两个2中间依次多1个0)，等有这样规律的数．
3.【答案】A
【解析】解： 16=4，则A符合题意；
3−9无法再进行化简，则B不符合题意；
4=2，则C不符合题意；
(−1)2= 1=1，则D不符合题意；
故选：A．
利用算术平方根与立方根的定义将各项计算后进行判断即可．
本题考查算术平方根及立方根的定义，熟练掌握并利用其定义进行计算是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、调查我市中学生每天睡眠时间的情况，适宜采用抽样调查，故A不符合题意；
B、调查某校七年级四班学生视力情况，适宜采用全面调查，故B符合题意；
C、了解一批手机电池的使用寿命，适宜采用抽样调查，故C不符合题意；
D、调查《中国诗词大会》节目的收视率，适宜采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵点P(3,m−1)在平面直角坐标系中的第四象限，
∴m−1<0，
解得m<1，
故选：D．
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式，然后求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
6.【答案】C
【解析】解：根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，
所以|−3|>0>−2>− 5，
因此最小的实数是− 5．
故选：C．
根据实数的大小比较方法进行比较即可．
本题考查了实数的大小比较法则的应用，能熟记法则内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
7.【答案】C
【解析】解：A、∵x>y，
∴x−5>y−5，
故A不符合题意；
B、∵x>y，
∴−2x<−2y，
故B不符合题意；
C、∵x>y，
∴3x>3y，
故C符合题意；
D、∵x>y，
∴x3>y3，
故D不符合题意；
故选：C．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：32x>x+1①2(x−12)≤5②，
解不等式①，得：x>2，
解不等式②，得：x≤3，
∴该不等式组的解集是2
，
故选：A．
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
9.【答案】B
【解析】解：如图所示，图书馆的坐标是(−2,−3)．
故选：B．
根据实验楼的坐标为(−1,3)，校门的坐标为(−6,0)建立坐标系，根据图书馆在坐标系中的位置即可得出结论．
本题考查的是坐标确定位置，根据题意建立坐标系是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：A、由OE⊥AB，即可得到∠1与∠2互为余角，故A不符合题意；
B、由∠3+∠BOE+∠2=180°，∠BOE=90°，得到∠2+∠3=90°，因此∠3与∠2互为余角，故B不符合题意；
C、∠1与∠3是对顶角，故C不符合题意；
D、∠AOC+∠BOE<180°，因此∠AOC与∠BOE不互邻补角，故D符合题意．
故选：D．
根据OE⊥AB可得∠AOE=∠EOB=90°，再根据对顶角相等可得∠1=∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．
此题主要考查了垂线，余角和补角，对顶角，邻补角，关键是掌握垂线，余角和补角，对顶角，邻补角的定义．
11.【答案】C
【解析】解：∵m//n，∠1=110°，
∴∠ABC=180°−110°=70°，
∵∠2=115°，
∴∠BAC=180°−115°=65°，
∴∠3=∠ABC+∠BAC=70°+65°=135°．
故选：C．
先根据m//n，∠1=110°求出∠ABC的度数，再由平角的定义求出∠BAC的度数，利用三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：把x=3y=2代入方程ax+by=17得：3a+2b=17，
∵a，b是正整数，
∴当a=1时，b=7，此时a+b=8，
当a=3时，b=4，此时a+b=7，
当a=5时，b=1，此时a+b=6，
即a+b=8或7或6，
故选：C．
把x=3y=2代入方程ax+by=17得出3a+2b=17，根据a，b是正整数求出方程的正整数解即可．
本题考查了二元一次方程的解，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
13.【答案】2x−1
【解析】解：移项得，−y=1−2x，
y的系数化为1得，y=2x−1．
故答案为：2x−1．
把x当作已知条件表示出y的值即可．
本题考查的是解二元一次方程，根据题意把x当作已知条件是解题的关键．
14.【答案】2(答案不唯一)
【解析】解：∵16<17<25，
∴4< 17<5，
则满足1
首先估算出 17在哪两个连续整数之间，然后写出一个符合题意的m的值即可．
本题考查估算无理数的大小，估算出 17在哪两个连续整数之间是解题的关键．
15.【答案】3
【解析】解：根据题意得，x−2=0，y+1=0，
解得x=2，y=−1，
所以，x−y=2−(−1)=2+1=3．
故答案为：3．
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16.【答案】①②④
【解析】解：∵BD⊥BC，
∴∠DBC=90°，
∴∠EBD+∠ABC=180°−90°=90°，∠DBG+∠CBG=90°，
∵BD平分∠EBG，
∴∠EBD=∠DBG，
∴∠ABC=∠GBC，
即BC平分∠ABG，故①正确；
∵AE//CF，
∴∠ABC=∠BCG，
∵CB平分∠ACF，
∴∠ACB=∠BCG，
∵∠ABC=∠GBC，
∴∠ACB=∠GBC，
∴AC//BG，故②正确；
与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误；
∵AC//BG，∠A=α，
∴∠EBG=∠A=α，
∵∠EBD=∠DBG，
∴∠EBD=12∠EBG=12α，
∵AB//CF，
∴∠EBD+∠BDF=180°，
∴∠BDF=180°−∠EBD=180°−α2，故④正确；
故答案为：①②④．
求出∠EBD+∠ABC=90°，∠DBG+∠CBG=90°，求出∠ABC=∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC=∠BCG，求出∠ACB=∠GBC，根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平行线的性质得出∠EBG=∠A=α，求出∠EBD=12∠EBG=12α，根据平行线的性质得出∠EBD+∠BDF=180°，即可判断④．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
17.【答案】解：8×34+4÷(−23)+(−2)2
=8×34+4×(−32)+4
=6+(−6)+4
=4．
【解析】先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：原式=3a2b−3ab+2ab−2a2b−a2b
=−ab．
【解析】先去括号，然后合并同类项即可．
本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】解：去分母，可得：x+7−6x=2，
移项，可得：x−6x=2−7，
合并同类项，可得：−5x=−5，
系数化为1，可得：x=1．
【解析】去分母、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
20.【答案】ADE 两直线平行，同位角相等 ADE 等量代换 EF 内错角相等，两直线平行 对顶角相等
【解析】证明：∵DE//BC(已知)，
∴∠B=∠ADE(两直线平行，同位角相等)，
∵∠B=∠DEF(已知)，
∴∠DEF=∠ADE(等量代换)，
∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠1+∠3=180°，
∵∠2=∠3(对顶角相等)，
∴∠1+∠2=180°．
故答案为：ADE；两直线平行，同位角相等；ADE；等量代换；EF；内错角相等，两直线平行；对顶角相等．
由“两直线平行，同位角相等”得∠B=∠ADE，根据∠B=∠DEF可得∠DEF=∠ADE，根据“内错角相等，两直线平行”可判定AB//EF，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠1+∠3=180°，由“对顶角相等”得∠2=∠3，进而可得∠1+∠2=180°．
本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
21.【答案】解：(1)∵一个正数的两个平方根分别是2a+1和a−4，b−4的立方根为−2，
∴2a+1+a−4=0，b−4=−8，
解得：a=1，b=−4；
(2)∵a=1，b=−4，
∴5a−b=5×1+4=9，
∵32=9，
∴5a−b的算术平方根为3．
【解析】(1)根据平方根的性质和立方根的定义即可求得答案；
(2)将a，b的值代入5a−b中计算后根据算术平方根的定义即可求得答案．
本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
22.【答案】5.5
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′为所作，A′(1,−1)，B′(2,−5)，C′(4,−2)；
(2)△A′B′C′面积=3×4−12×4×1−12×1×3−12×2×3=5.5；
故答案为：5.5；
(3)点P(a,b)平移后得到的对应点P′的坐标为(a+4,b−5)．
(1)利用点平移的坐标变换规律写出点A′，B′，C′的坐标，然后描点即可；
(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A′B′C′面积；
(3)把P点的横坐标加4，纵坐标减5得到点P′的坐标．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23.【答案】30 36°
【解析】解：(1)此次被调查的学生共有：40÷20%=200(人)，
艺术类的人数有：200×15%=30(分)，
综合类的人数有：200−40−50−30−60=20(人)，
补全统计图如下：
(2)m%=60200×100%=30%，即m=30；
“综合类”部分扇形的圆心角是：360°×20200=36°．
故答案为：30，36°；
(3)1200×50200=300(人)，
答：估计该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有300人．
(1)根据文学类的人数和所占的百分比求出调查的总人数；先求出艺术类和综合类的人数，再补全统计图即可；
(2)用体育类的人数除以总人数，求出m，再用360°乘以“综合类”所占的百分比即可得出圆心角度数；
(3)用该校的总人数乘以喜欢“科技类”特色课程的学生所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】解：(1)设甲种图书每本x元，乙种图书每本y元，
由题意得：20x+30y=1550x−y=15，
解得：x=40y=25，
答：甲种图书每本40元，乙种图书每本25元；
(2)设学校再次购进甲种图书m本，则再次购进乙种图书(40−m)本，
由题意得：40×0.8m+(25−5)(40−m)≤1150m≥2(40−m)，
解得：2623≤m≤2916，
∵m为正整数，
∴m=27，28，29，
∴学校有3种购买方案：
①学校再次购进甲种图书27本，乙种图书13本，所需资金为27×40×0.8+13×(25−5)=1124(元)；
②学校再次购进甲种图书28本，乙种图书12本，所需资金为28×40×0.8+12×(25−5)=1136(元)；
③学校再次购进甲种图书29本，乙种图书11本，所需资金为29×40×0.8+11×(25−5)=1148(元)；
∵1124<1136<1148，
∴选择购进甲种图书27本，乙种图书13本，最节约资金，最少资金是1124元．
【解析】(1)设甲种图书每本x元，乙种图书每本y元，根据购买甲种图书20本，乙种图书30本，共花费1550元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书多15元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设学校再次购进甲种图书m本，则再次购进乙种图书(40−m)本，根据此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过1150元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的2倍，列出一元一次不等式组，解得2623≤m≤2916，得出正整数解，即可解决问题．
本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．
25.【答案】解：(1)若a=1，b=2，则3⊕4=3+2×4=11；
(2)∵1⊕1=2，且2⊕3=9，
∴a−b=22a+3b=9，
解得a=3b=1；
(3)由3(p−1)+p<5得：p<2，
由(p+1)⊕(p)≥2m−1得：p≥m，
∵不等式组恰好有2个整数解，
∴4≤m<5．
【解析】(1)根据新定义列式计算即可；
(2)根据新定义列出关于a、b的方程组，解之即可得出答案；
(3)分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组整数解的情况可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2022-2023学年四川省泸州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若方程2x+a=3的解是x=1，则a的值是( )
A. −1 B. −12 C. 12 D. 1
2. 在 5，π2，0，13四个实数中，无理数的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 下列运算中，正确的是( )
A. 16=4 B. 3−9=−3 C. 4=±2 D. (−1)2=−1
4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 调查我市中学生每天睡眠时间的情况 B. 调查某校七年级四班学生视力情况
C. 了解一批手机电池的使用寿命 D. 调查《中国诗词大会》节目的收视率
5. 若点P(3,m−1)在平面直角坐标系中的第四象限，则m的值可能是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
6. 在实数−2，|−3|，− 5，0中，最小的实数是( )
A. −2 B. |−3| C. − 5 D. 0
7. 若x>y，则下列结论正确的是( )
A. x−5
A. B.
C. D.
9. 如图是某校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点，若实验楼的坐标为(−1,3)，校门的坐标为(−6,0).则图书馆的坐标是( )
A. (−3,−3) B. (−2,−3) C. (0,−3) D. (1,−3)
10. 如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是( )
A. ∠1与∠2互为余角
B. ∠2与∠3互为余角
C. ∠1与∠3是对顶角
D. ∠AOC与∠BOE是邻补角
11. 如图，m//n，若∠1=110°，∠2=115°，则∠3的度数是( )
A. 125°
B. 130°
C. 135°
D. 145°
12. 若x=3y=2是关于x，y的二元一次方程ax+by=17的解，其中a，b是正整数，则a+b的可能取值为( )
A. 4 B. 5 C. 7 D. 9
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如果2x−y=1，那么用含x的代数式表示y，则y= ______ ．
14. 写出满足条件1
16. 如图，AE//CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC//BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−α2.其中正确的有______.(把你认为正确结论的序号都填上)
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：8×34+4÷(−23)+(−2)2．
18. (本小题6.0分)
计算：3(a2b−ab)+2(ab−a2b)−a2b.
19. (本小题6.0分)
解方程：x+72−3x=1．
20. (本小题7.0分)
已知：如图，DE//BC，∠B=∠DEF.求证：∠1+∠2=180°.请将下面的推理过程补充完整．
证明：∵DE//BC(已知)，
∴∠B=∠ ______ (______ )，
∵∠B=∠DEF(已知)，
∴∠DEF=∠ ______ (______ )，
∴AB// ______ (______ )，
∴∠1+∠3=180°，
∵∠2=∠3(______ )，
∴∠1+∠2=180°．
21. (本小题7.0分)
已知一个正数的两个平方根分别是2a+1和a−4，又b−4的立方根为−2．
(1)求a，b的值；
(2)求5a−b的算术平方根．
22. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(−3,4)，B(−2,0)，C(0,3).将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到三角形A′B′C′.其中点A与点A′，点B与点B′对应，点C与点C′对应．
(1)画出三角形A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)三角形A′B′C′的面积是______ ；
(3)已知点P(a,b)为三角形ABC内的任意一点，写出点P经上述平移后得到的对应点P′的坐标．
23. (本小题8.0分)
某校为了了解学生对文学类、科技类、艺术类、体育类、综合类这5类课后服务课程的喜爱程度，对该校部分学生进行了抽样调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一类)，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：
请根据统计图提供的信息，完成下列问题：
(1)此次被调查的学生共有多少人？请将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中的m= ______ ，“综合类”部分扇形的圆心角的度数是______ ；
(3)若该校共有学生1200人，请估计该校喜爱“科技类”课程的学生大约有多少人？
24. (本小题12.0分)
某校在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书.已知购买甲种图书20本，乙种图书30本，共花费1550元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书多15元．
(1)甲、乙两种图书每本各多少元？
(2)根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共40本，此时正逢书店“优惠促销”活动，每本甲种图书打8折，每本乙种图书优惠5元.如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过1150元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的2倍，请为学校设计出所有的购买方案，学校选择哪种方案最节约资金？最少资金是多少？
25. (本小题12.0分)
对于实数x，y，定义新运算：当x
(2)已知1⊕1=2，且2⊕3=9，求a，b的值；
(3)在(2)问的条件下，若关于p的不等式组3(p−1)+p<5(p+1)⊕(p)≥2m−1恰好有2个整数解，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：把x=1代入2x+a=3得2+a=3，
解得a=1．
故选：D．
把x=1代入2x+a=3得到关于a的方程2+a=3，然后解此一元一次方程即可．
本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边成立的未知数的值叫一元一次方程的解．
2.【答案】B
【解析】解：在 5，π2，0，13四个实数中，无理数有 5，π2，共2个．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…(相邻两个2中间依次多1个0)，等有这样规律的数．
3.【答案】A
【解析】解： 16=4，则A符合题意；
3−9无法再进行化简，则B不符合题意；
4=2，则C不符合题意；
(−1)2= 1=1，则D不符合题意；
故选：A．
利用算术平方根与立方根的定义将各项计算后进行判断即可．
本题考查算术平方根及立方根的定义，熟练掌握并利用其定义进行计算是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、调查我市中学生每天睡眠时间的情况，适宜采用抽样调查，故A不符合题意；
B、调查某校七年级四班学生视力情况，适宜采用全面调查，故B符合题意；
C、了解一批手机电池的使用寿命，适宜采用抽样调查，故C不符合题意；
D、调查《中国诗词大会》节目的收视率，适宜采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵点P(3,m−1)在平面直角坐标系中的第四象限，
∴m−1<0，
解得m<1，
故选：D．
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式，然后求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
6.【答案】C
【解析】解：根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，
所以|−3|>0>−2>− 5，
因此最小的实数是− 5．
故选：C．
根据实数的大小比较方法进行比较即可．
本题考查了实数的大小比较法则的应用，能熟记法则内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
7.【答案】C
【解析】解：A、∵x>y，
∴x−5>y−5，
故A不符合题意；
B、∵x>y，
∴−2x<−2y，
故B不符合题意；
C、∵x>y，
∴3x>3y，
故C符合题意；
D、∵x>y，
∴x3>y3，
故D不符合题意；
故选：C．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：32x>x+1①2(x−12)≤5②，
解不等式①，得：x>2，
解不等式②，得：x≤3，
∴该不等式组的解集是2
，
故选：A．
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
9.【答案】B
【解析】解：如图所示，图书馆的坐标是(−2,−3)．
故选：B．
根据实验楼的坐标为(−1,3)，校门的坐标为(−6,0)建立坐标系，根据图书馆在坐标系中的位置即可得出结论．
本题考查的是坐标确定位置，根据题意建立坐标系是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：A、由OE⊥AB，即可得到∠1与∠2互为余角，故A不符合题意；
B、由∠3+∠BOE+∠2=180°，∠BOE=90°，得到∠2+∠3=90°，因此∠3与∠2互为余角，故B不符合题意；
C、∠1与∠3是对顶角，故C不符合题意；
D、∠AOC+∠BOE<180°，因此∠AOC与∠BOE不互邻补角，故D符合题意．
故选：D．
根据OE⊥AB可得∠AOE=∠EOB=90°，再根据对顶角相等可得∠1=∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．
此题主要考查了垂线，余角和补角，对顶角，邻补角，关键是掌握垂线，余角和补角，对顶角，邻补角的定义．
11.【答案】C
【解析】解：∵m//n，∠1=110°，
∴∠ABC=180°−110°=70°，
∵∠2=115°，
∴∠BAC=180°−115°=65°，
∴∠3=∠ABC+∠BAC=70°+65°=135°．
故选：C．
先根据m//n，∠1=110°求出∠ABC的度数，再由平角的定义求出∠BAC的度数，利用三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：把x=3y=2代入方程ax+by=17得：3a+2b=17，
∵a，b是正整数，
∴当a=1时，b=7，此时a+b=8，
当a=3时，b=4，此时a+b=7，
当a=5时，b=1，此时a+b=6，
即a+b=8或7或6，
故选：C．
把x=3y=2代入方程ax+by=17得出3a+2b=17，根据a，b是正整数求出方程的正整数解即可．
本题考查了二元一次方程的解，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
13.【答案】2x−1
【解析】解：移项得，−y=1−2x，
y的系数化为1得，y=2x−1．
故答案为：2x−1．
把x当作已知条件表示出y的值即可．
本题考查的是解二元一次方程，根据题意把x当作已知条件是解题的关键．
14.【答案】2(答案不唯一)
【解析】解：∵16<17<25，
∴4< 17<5，
则满足1
首先估算出 17在哪两个连续整数之间，然后写出一个符合题意的m的值即可．
本题考查估算无理数的大小，估算出 17在哪两个连续整数之间是解题的关键．
15.【答案】3
【解析】解：根据题意得，x−2=0，y+1=0，
解得x=2，y=−1，
所以，x−y=2−(−1)=2+1=3．
故答案为：3．
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16.【答案】①②④
【解析】解：∵BD⊥BC，
∴∠DBC=90°，
∴∠EBD+∠ABC=180°−90°=90°，∠DBG+∠CBG=90°，
∵BD平分∠EBG，
∴∠EBD=∠DBG，
∴∠ABC=∠GBC，
即BC平分∠ABG，故①正确；
∵AE//CF，
∴∠ABC=∠BCG，
∵CB平分∠ACF，
∴∠ACB=∠BCG，
∵∠ABC=∠GBC，
∴∠ACB=∠GBC，
∴AC//BG，故②正确；
与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误；
∵AC//BG，∠A=α，
∴∠EBG=∠A=α，
∵∠EBD=∠DBG，
∴∠EBD=12∠EBG=12α，
∵AB//CF，
∴∠EBD+∠BDF=180°，
∴∠BDF=180°−∠EBD=180°−α2，故④正确；
故答案为：①②④．
求出∠EBD+∠ABC=90°，∠DBG+∠CBG=90°，求出∠ABC=∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC=∠BCG，求出∠ACB=∠GBC，根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平行线的性质得出∠EBG=∠A=α，求出∠EBD=12∠EBG=12α，根据平行线的性质得出∠EBD+∠BDF=180°，即可判断④．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
17.【答案】解：8×34+4÷(−23)+(−2)2
=8×34+4×(−32)+4
=6+(−6)+4
=4．
【解析】先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：原式=3a2b−3ab+2ab−2a2b−a2b
=−ab．
【解析】先去括号，然后合并同类项即可．
本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】解：去分母，可得：x+7−6x=2，
移项，可得：x−6x=2−7，
合并同类项，可得：−5x=−5，
系数化为1，可得：x=1．
【解析】去分母、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
20.【答案】ADE 两直线平行，同位角相等 ADE 等量代换 EF 内错角相等，两直线平行 对顶角相等
【解析】证明：∵DE//BC(已知)，
∴∠B=∠ADE(两直线平行，同位角相等)，
∵∠B=∠DEF(已知)，
∴∠DEF=∠ADE(等量代换)，
∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠1+∠3=180°，
∵∠2=∠3(对顶角相等)，
∴∠1+∠2=180°．
故答案为：ADE；两直线平行，同位角相等；ADE；等量代换；EF；内错角相等，两直线平行；对顶角相等．
由“两直线平行，同位角相等”得∠B=∠ADE，根据∠B=∠DEF可得∠DEF=∠ADE，根据“内错角相等，两直线平行”可判定AB//EF，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠1+∠3=180°，由“对顶角相等”得∠2=∠3，进而可得∠1+∠2=180°．
本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
21.【答案】解：(1)∵一个正数的两个平方根分别是2a+1和a−4，b−4的立方根为−2，
∴2a+1+a−4=0，b−4=−8，
解得：a=1，b=−4；
(2)∵a=1，b=−4，
∴5a−b=5×1+4=9，
∵32=9，
∴5a−b的算术平方根为3．
【解析】(1)根据平方根的性质和立方根的定义即可求得答案；
(2)将a，b的值代入5a−b中计算后根据算术平方根的定义即可求得答案．
本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
22.【答案】5.5
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′为所作，A′(1,−1)，B′(2,−5)，C′(4,−2)；
(2)△A′B′C′面积=3×4−12×4×1−12×1×3−12×2×3=5.5；
故答案为：5.5；
(3)点P(a,b)平移后得到的对应点P′的坐标为(a+4,b−5)．
(1)利用点平移的坐标变换规律写出点A′，B′，C′的坐标，然后描点即可；
(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A′B′C′面积；
(3)把P点的横坐标加4，纵坐标减5得到点P′的坐标．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23.【答案】30 36°
【解析】解：(1)此次被调查的学生共有：40÷20%=200(人)，
艺术类的人数有：200×15%=30(分)，
综合类的人数有：200−40−50−30−60=20(人)，
补全统计图如下：
(2)m%=60200×100%=30%，即m=30；
“综合类”部分扇形的圆心角是：360°×20200=36°．
故答案为：30，36°；
(3)1200×50200=300(人)，
答：估计该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有300人．
(1)根据文学类的人数和所占的百分比求出调查的总人数；先求出艺术类和综合类的人数，再补全统计图即可；
(2)用体育类的人数除以总人数，求出m，再用360°乘以“综合类”所占的百分比即可得出圆心角度数；
(3)用该校的总人数乘以喜欢“科技类”特色课程的学生所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】解：(1)设甲种图书每本x元，乙种图书每本y元，
由题意得：20x+30y=1550x−y=15，
解得：x=40y=25，
答：甲种图书每本40元，乙种图书每本25元；
(2)设学校再次购进甲种图书m本，则再次购进乙种图书(40−m)本，
由题意得：40×0.8m+(25−5)(40−m)≤1150m≥2(40−m)，
解得：2623≤m≤2916，
∵m为正整数，
∴m=27，28，29，
∴学校有3种购买方案：
①学校再次购进甲种图书27本，乙种图书13本，所需资金为27×40×0.8+13×(25−5)=1124(元)；
②学校再次购进甲种图书28本，乙种图书12本，所需资金为28×40×0.8+12×(25−5)=1136(元)；
③学校再次购进甲种图书29本，乙种图书11本，所需资金为29×40×0.8+11×(25−5)=1148(元)；
∵1124<1136<1148，
∴选择购进甲种图书27本，乙种图书13本，最节约资金，最少资金是1124元．
【解析】(1)设甲种图书每本x元，乙种图书每本y元，根据购买甲种图书20本，乙种图书30本，共花费1550元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书多15元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设学校再次购进甲种图书m本，则再次购进乙种图书(40−m)本，根据此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过1150元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的2倍，列出一元一次不等式组，解得2623≤m≤2916，得出正整数解，即可解决问题．
本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．
25.【答案】解：(1)若a=1，b=2，则3⊕4=3+2×4=11；
(2)∵1⊕1=2，且2⊕3=9，
∴a−b=22a+3b=9，
解得a=3b=1；
(3)由3(p−1)+p<5得：p<2，
由(p+1)⊕(p)≥2m−1得：p≥m，
∵不等式组恰好有2个整数解，
∴4≤m<5．
【解析】(1)根据新定义列式计算即可；
(2)根据新定义列出关于a、b的方程组，解之即可得出答案；
(3)分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组整数解的情况可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
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