新高考物理一轮复习考点讲义第8章第39课时　机械振动（含答案）

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第39课时 机械振动
目标要求 1.知道简谐运动的概念，掌握简谐运动的特征，理解简谐运动的表达式和图像。2.知道什么是单摆，熟记单摆的周期公式。3.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件。
考点一 简谐运动的基本规律
1.简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向 ，这样的运动就是简谐运动。
2.平衡位置：物体在振动过程中 为零的位置。
3.回复力
(1)定义：使物体在 附近做往复运动的力。
(2)方向：总是指向 。
4.简谐运动的特点
5.弹簧振子和单摆比较
1.做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。( )
2.做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小。( )
3.当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，所受合力为零。( )
4.振动物体经过半个周期，路程等于2倍振幅；经过14个周期，路程等于振幅。( )
例1 如图所示，一质点做简谐运动，O点为其平衡位置。
(1)质点由M点到O点的运动过程中加速度 ，速度 ，系统机械能 (选填“增大”“减小”或“不变”)。
(2)质点先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。则质点的振动周期和振幅分别为 。
A.3 s、6 cmB.4 s、6 cm
C.4 s、9 cmD.2 s、8 cm
(3)质点动能变化的周期是 s。
简谐运动的周期性与对称性
例2 如图所示，A、B两物块(可视为质点)在半径为R的光滑球面内C与C'两点间一起做简谐运动，O为最低点，当位移为x时，A、B系统的回复力为F。A、B的总重力为G，忽略空气阻力。下列说法正确的是( )
A.A、B经过O点时均处于平衡状态
B.F＝－GRx
C.由O点向C点运动的过程中，A受到的摩擦力逐渐增大
D.经过O点时，将A取走，B的振幅将增大
考点二 简谐运动的表达式和图像
1.简谐运动的表达式
x＝ ，ωt+φ为 ，φ为 ，ω为圆频率，ω与周期T的关系为ω＝ 。
2.简谐运动的振动图像
表示做简谐运动的物体的 随时间变化的规律，是一条正弦曲线。
(来自教材)如图为某物体做简谐运动的图像，在0~1.5 s范围内回答下列问题。
(1)哪些时刻物体的回复力与0.4 s时的回复力相同？
(2)哪些时刻物体的速度与0.4 s时的速度相同？
(3)哪些时刻的动能与0.4 s时的动能相同？
(4)哪段时间的加速度在减小？
(5)哪段时间的势能在增大？
例3 (2024·福建卷·2)如图(a)，装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图(b)所示，则试管( )
A.振幅为2.0 cm
B.频率为2.5 Hz
C.在t＝0.1 s时速度为零
D.在t＝0.2 s时加速度方向竖直向下
例4 质点A做简谐运动的位移—时间关系式为xA＝4sin(50t－0.5π) m，质点B做简谐运动的位移—时间关系式为xB＝4sin(50t+0.3π) m，下列说法正确的是( )
A.A的相位比B的相位总滞后0.2π
B.A、B的振动频率均为50π Hz
C.t＝0时，A的加速度沿负方向最大
D.t＝7π500 s时，B的加速度最小
从振动图像可获取的信息
1.振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)。
2.某时刻振动质点离开平衡位置的位移。
3.某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的绝对值和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。
4.某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同。
5.某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
考点三 受迫振动和共振
1.受迫振动
(1)概念：系统在驱动力作用下的振动。
(2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于 的频率，与物体的固有频率 。
2.共振
(1)概念：当驱动力的频率等于物体的 时，物体做受迫振动的振幅达到 的现象。
(2)共振的条件：驱动力的频率等于物体的 。
(3)共振的特征：共振时 最大。
(4)共振曲线(如图所示)。
f＝f0时，A＝ ，f与f0相差越大，物体做受迫振动的振幅 。
1.物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率有关。( )
2.物体在发生共振时的振动是受迫振动。( )
3.驱动力的频率越大，物体做受迫振动的振幅越大。( )
例5 (2024·山东济南市期末)如图所示，松果采摘机利用了机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落，则( )
A.工作中，树干的振动频率可能大于采摘振动头的振动频率
B.采摘振动头停止振动，则树干的振动频率逐渐减小
C.采摘振动头振动频率越大，落果效果越好
D.对于粗细不同的树干可以调整采摘振动头的频率以达到最佳采摘效果
简谐运动、受迫振动和共振的比较
答案精析
考点一
1.平衡位置
2.回复力
3.(1)平衡位置 (2)平衡位置
4.－kx 正比 相反 减小 增大 增大 减小 大 守恒
5.弹力 重力 自然长度 最低点
判断正误
1.× 2.√ 3.× 4.×
例1 (1)增大 减小 不变 (2)B (3)2
解析 (1)质点由M到O的过程中速度增大，加速度减小，机械能不变。
(2)简谐运动的质点，先后以相同的速度通过M、N两点，则可判定M、N两点关于平衡位置O点对称，所以质点由M到O的时间与由O到N的时间相等，那么从平衡位置O到N点的时间t1＝0.5 s，因过N点后再经过t＝1 s，质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，则有从N点到右侧最大位移处的时间t2＝0.5 s，因此，质点振动的周期是T＝4(t1+t2)＝4 s。这2 s内质点通过的总路程的一半，即为振幅，所以振幅A＝12cm2＝6 cm，故选B。
(3)动能是标量，由振动的对称性，知变化周期为T2＝2 s。
例2 B [A、B经过O点时的向心加速度不为零，所受合力提供向心力，不为零，处于非平衡状态，故A错误；设当位移为x时，摆角为θ，当θ较小时，有sin θ＝xR，对两物块进行受力分析可得sin θ＝FG，联立得回复力的大小为F＝GR|x|，考虑回复力的方向，故B正确；A、B由O点向C点运动的过程中，设摆角为α，以A、B整体为研究对象，进行受力分析可得F＝Gsin α＝(mA+mB)a，a＝gsin α，对A进行受力分析可得GAsin α－Ff＝mAaA，由题意可得aA＝a，联立解得Ff＝0，故C错误；单摆的振幅与摆动物体的质量无关，所以将A取走，B的振幅不变，故D错误。]
考点二
1.Asin(ωt+φ) 相位 初相位 2πT
2.位移
讨论交流 (1)0.6 s，1.2 s，1.4 s
(2)0.2 s，1.0 s，1.2 s (3)0，0.2 s，0.6 s，0.8 s，1.0 s，1.2 s，1.4 s
(4)0.1~0.3 s，0.5~0.7 s，0.9~1.1 s，1.3~1.5 s (5)0~0.1 s，0.3~0.5 s，0.7~0.9 s，1.1~1.3 s
例3 B [根据题图(b)可知，振幅为1.0 cm，周期为T＝0.4 s，则频率为f＝1T＝10.4 Hz＝2.5 Hz，故A错误，B正确；
根据题图(b)可知，0.1 s时试管处于平衡位置，此时速度最大，故C错误；
根据题图(b)可知，0.2 s时试管处于负向最大位移处，则此时加速度方向竖直向上，故D错误。]
例4 D [A、B的振动频率相同，相位差恒定且为－0.8π，故A的相位比B的相位总滞后0.8π，故A错误；A、B的振动频率均为502π Hz＝25π Hz，故B错误；t＝0时，A的位移为负向最大，故加速度为正向最大，故C错误；t＝7π500 s时，B的位移为0，处在平衡位置，故B的加速度最小，故D正确。]
考点三
1.(2)驱动力 无关
2.(1)固有频率 最大 (2)固有频率 (3)振幅 (4)Am 越小
判断正误
1.× 2.√ 3.×
例5 D [树干在采摘振动头的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与采摘振动头的振动频率相同，故A错误；采摘振动头停止振动，则树干的振动频率不变，振幅减小，故B错误；当采摘振动头的振动频率等于树干的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，落果效果最好，因此采摘振动头振动频率越大，落果效果不一定越好，故C错误；对于粗细不同的树干，其固有频率一般不同，可以调整采摘振动头的频率等于树干w的固有频率达到共振，使采摘效果最佳，故D正确。]
考
情
分
析
生活实践类
共振筛、摆钟、地震波、多普勒彩超等
学习探究类
简谐运动的特征、单摆的周期与摆长的定量关系、用单摆测量重力加速度、受迫振动的特点、共振的条件及其应用、波的干涉与衍射现象、多普勒效应
受力
特点
回复力F＝ ，F(或a)的大小与x的大小成 ，方向
运动
特点
靠近平衡位置时，a、F、x都 ，v ；远离平衡位置时，a、F、x都 ，v (填“增大”或“减小”)
能量
特点
对同一个振动系统，振幅越大，能量越 。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能
模型
弹簧振子
单摆
示
意
图
简谐
运动
的条
件
①弹簧质量要忽略
②无摩擦等阻力
③在弹簧弹性限度内
①摆线为不可伸缩的轻细线
②无空气阻力等
③最大摆角小于5°
回
复
力
弹簧 提供
摆球 沿与摆线垂直方向(即切向)的分力(不是摆球所受的合外力)提供
平衡
位置
弹簧处于 处

周期
*T＝2πmk
T＝2πlg
周
期
性
做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T2
对
称
性
(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O点对称的两点P、P'(OP＝OP')时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等
(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P'所用的时间，即tPO＝tOP'
(3)物体往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO
(4)相隔T2或(2n+1)T2(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反
振动
项目
简谐运动
受迫振动
共振
受力情况
受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期、频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0和固有频率f0
由驱动力的周期和频率决定，即T＝T驱，f＝f驱
T驱＝T0，f驱＝f0
振动
能量
振动系统的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见
例子
弹簧振子或单摆(θ