新高考物理一轮复习考点讲义第8章第41课时　机械波（含答案）

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考点一 机械波的形成 波的图像
1.机械波
(1)机械波的形成条件
①有发生机械振动的 。
②有传播 ，如空气、水等。
(2)传播特点
①机械波传播的只是振动的 和 ，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波 。
②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向 。
③介质中每个质点都做 振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期 。
④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
(3)分类
横波：质点的振动方向与波的传播方向 ；
纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上。
2.波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的 ，纵轴表示该时刻各质点的 。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开 的位移。
(3)图像(如图)
3.波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是 的两个相邻质点间的距离。
(2)频率f：等于波源的 ，由波源决定。
(3)波速v：波在介质中的传播速度，由 本身的性质决定，与波长和频率 。
(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝λT＝ 。
1.机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。( )
2.机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍。( )
3.波速表示介质中质点振动的快慢。( )
4.波长长的波传播速度较快。( )
例1 (2024·江苏连云港市一模改编)t＝0时刻，波源O从平衡位置开始持续振动，t1＝0.2 s时第一次回到平衡位置，形成的简谐横波在介质中恰好传播到A点，如图所示。求：
(1)该波的周期T及波源O点的起振方向；
(2)波在该介质中的波速大小v；
(3)在t2＝0.9 s时，A处质点相对平衡位置的位移；
(4)x＝15 m处的质点第一次到达波谷的时刻。
例2 (来自教材)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示。介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin(5πt)(y的单位是cm)。
(1)由图确定这列波的波长λ与振幅；
(2)求出这列波的波速；
(3)试判定这列波的传播方向。
波的传播方向与质点振动方向的互判

考点二 振动图像与波的图像的综合应用
振动图像和波的图像的比较
例3 (2025·山东泰安市检测)一列简谐横波在t＝13 s时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像。关于该简谐波，下列说法中正确的是( )
A.波速为9 cm/s
B.沿x轴正方向传播
C.质点Q的平衡位置坐标x＝9 cm
D.在t＝12 s时质点P移动到O点
例4 (多选)(2022·山东卷·9)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是( )
分析振动图像与波的图像的综合问题，主要有以下两个方面：
(1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。
(2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。
注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。
考点三 波传播的周期性和多解性问题
1.波的周期性
(1)质点振动nT(n＝1，2，3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n+1)λ2(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。
2.造成波传播问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
例5 (多选)如图所示，一列简谐横波在某种均匀介质中沿着x轴的正方向传播，t＝0时刻的波形图如图中的实线所示，再经过0.2 s的波形图如图中的虚线所示，下列说法中正确的是( )
A.波速的表达式为v＝(20n+5)m/s(n＝0，1，2，3，…)
B.周期的表达式为T＝420n+15 s(n＝0，1，2，3，…)
C.若波速为35 m/s，则频率为354 Hz
D.若波速为35 m/s，则坐标原点处的质点的振动方程为y＝40sin (17.5πt) cm
解决波的多解问题的思路
1.机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多个值与之对应，即这三个物理量可分别表示为x＝nλ+Δx，t＝kT+Δt，v＝xt＝nλ+ΔxkT+Δt(其中n＝0，1，2，…且k＝0，1，2，…)。
2.在解决波的多解问题时，一般先判断波的传播方向是否确定，若不确定，可采用假设法依次分析不同传播方向中的周期性问题。
考点四 波的叠加和干涉
1.波的叠加原理：在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
2.波的干涉条件： 相同、相位差恒定、振动方向相同。
例6 (多选)(2024·山东卷·9)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s。t＝0时刻二者在x＝2 m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2 m处的质点P，下列说法正确的是( )
A.t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0
B.t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm
C.t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动
D.t＝1.0 s时，P向y轴负方向运动
思考 例6中两列波相遇区域会不会发生干涉现象？
例7 如图所示，在矩形ABS2S1中，AB＝4 m、AS1＝3 m，C点为AB边的中点，在S1、S2处有两个振源，振动方程分别为y1＝10sin (πt+π2) cm、y2＝10sin (πt－π2) cm，已知两振源产生的两列波在该介质中的传播速度为v＝2 m/s。则下列说法正确的是( )
A.A点振幅为20 cm
B.B点为振动减弱点
C.C点的振幅为20 cm
D.2 s的时间内，C点通过的路程为80 cm
波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
1.图像法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2.公式法
波的干涉现象中，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
(1)当两波源振动步调一致时：
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n+1)λ2(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)当两波源振动步调相反时：
若Δr＝(2n+1)λ2(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
考点五 波的衍射 多普勒效应
1.发生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长 ，或者跟波长相差不多。
说明：(1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射是否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，一般情况下，波长越长越容易发生明显衍射。
(2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射现象。
2.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率 ，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率 。
说明：在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间的距离发生变化，观察者接收到的频率发生了变化。
例8 (2023·广东卷·4)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是( )
A.两列声波相遇时一定会发生干涉
B.声波由水中传播到空气中，波长会改变
C.该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
答案精析
考点一
1.(1)①波源 ②介质 (2)①形式 能量 迁移 ②相同 ③受迫 相同 (3)垂直
2.(1)平衡位置 位移 (2)平衡位置
3.(1)相同 (2)振动频率 (3)介质 无关 (4)λf
判断正误
1.√ 2.× 3.× 4.×
例1 (1)0.4 s 沿y轴负方向
(2)5 m/s (3)5 cm (4)3.1 s
解析 (1)由题意知，t1＝0.2 s内波传播了半个波长的距离，则t1＝T2，T＝2t1＝0.4 s，波源O的起振方向与A点相同，由“上下坡”法知A点起振方向沿y轴负方向；
(2)波在该介质中的波速大小v＝xt1＝10.2 m/s＝5 m/s；
(3)经Δt＝t2－t1＝0.7 s
Δt＝134T，可知A处质点处于波峰，相对平衡位置位移为5 cm；
(4)x＝15 m处的质点第一次到达波谷时，波谷在t1＝0.2 s时的基础上向前传播，
x'＝15 m－0.5 m＝14.5 m，所用时间为t'＝x'v＝14.55 s＝2.9 s
则x＝15 m处的质点第一次到达波谷的时刻t15＝0.2 s+2.9 s＝3.1 s。
例2 (1)4 m 10 cm (2)10 m/s (3)x轴正方向
解析 (2)由振动表达式知T＝2πω＝0.4 s，得波速v＝λT＝10 m/s。
(3)根据P振动表达式可知，t＝0时刻P向y轴正方向振动，根据“同侧法”可知该波沿x轴正方向传播。
例3 C [由题图甲可以看出，该波的波长为λ＝36 cm，由题图乙可以看出周期为T＝2 s，波速为v＝λT＝18 cm/s，A错误；当t＝13 s时，Q点向上运动，结合题图甲根据“上下坡”法可得波沿x轴负方向传播，B错误；由题图甲可知，x＝0处，y＝－A2＝Asin(－30°)，则xP＝30°360°λ＝3 cm，由题图乙可知，t＝0时，质点Q处于平衡位置，经过Δt＝13 s，其振动状态向x轴负方向传播到P点处，则x－xP＝vΔt＝18×13 cm＝6 cm，则x＝9 cm，C正确；波沿x轴负方向传播，而质点P只会在平衡位置附近振动，不会随波迁移，D错误。]
例4 AC [由振动图像可知，周期为T＝12 s，振幅A＝20 cm，设原点处的质点的振动方程为
y＝Asin (2πTt+φ)
将(0，10)代入，有10＝20sin φ，解得φ＝π6
在t＝7 s时刻
y7＝20sin (2π12×7+π6) cm
＝－103 cm
由振动图像可知在t＝7 s时刻质点在y轴负半轴向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形如C所示；若波向左传播，则波形如A所示，故选A、C。]
例5 BCD [由题图可知波长λ＝4 m，波沿x轴正方向传播，Δt＝0.2 s时间内，波沿x轴正方向传播的距离为Δx＝3λ4+nλ(n＝0，1，2，3，…)，波速为v＝ΔxΔt，则波速v＝(20n+15) m/s(n＝0，1，2，3，…)，A项错误；由v＝λT，可得周期的表达式为T＝420n+15 s(n＝0，1，2，3，…)，B项正确；由v＝λT，可得当v＝35 m/s时，波动周期T＝435 s，则频率为f＝1T＝354 Hz，C项正确；当波速v＝35 m/s时，T＝435 s，故坐标原点处的质点的振动方程为y＝Asin 2πTt，结合A＝40 cm，综合可得y＝40sin (17.5πt) cm，D项正确。]
考点四
2.频率
例6 BC [T1＝λ1v＝2 s，T2＝λ2v＝1 s
Δt1＝0.5 s＝T14＝T22，
甲波经0.5 s，P质点处于波谷，
乙波经0.5 s，P质点在平衡位置
根据叠加原理可知，t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm，故A错误，B正确；
Δt2＝1.0 s＝T12＝T2，
经1.0 s甲波在P点引起的振动向上，乙波在P点引起的振动也向上，
根据叠加原理可知，t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动，故C正确，D错误。]
思考 不会，因类两列波的频率不同。
例7 A [由题意两列波的周期都为T＝2πω＝2 s，故两列波的波长均为λ＝vT＝4 m，结合几何知识可知A点到两波源的距离差为Δs＝AS2－AS1＝2 m＝12λ，根据题意，两波源的相位差为Δφ＝π2－(－π2)＝π，故A点为振动加强点，振幅为20 cm；由对称性可知B点也为振动加强点，故A正确，B错误；C点到两波源的距离差为零，故为振动减弱点，振幅为0，故2 s的时间内，C点通过的路程为0，故C、D错误。]
考点五
1.小
2.(2)增加 变小
例8 B [根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故A、D错误；声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确；根据波长的计算公式可得λ＝vf＝1 5001.5×106 m＝1×10－3 m，当遇到尺寸约1 m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误。]
“同侧”
法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“上下
坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“微平
移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向
比较项目
振动图像
波的图像
研究对象
一个质点
波传播方向上的所有质点
研究内容
某质点位移随时间的变化规律
某时刻所有质点在空间分布的规律
图像
横坐标
表示时间
表示各质点的平衡位置
物理意义
某质点在各时刻的位移
某时刻各质点的位移
振动方向
的判断
(看下一时刻的位移)
(“同侧”法、“上下坡”法、“微平移”法)
Δt后的
图形
随时间推移，图像延伸，但已有形状不变
随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化
联系
(1)纵坐标均表示质点的位移
(2)纵坐标的最大值均表示振幅
(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动