高考物理一轮复习讲义34　第七章　第1节　机械振动

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[学习目标] 1．认识简谐运动，理解简谐运动的表达式和图像。
2．知道单摆，理解并熟记单摆的周期公式。
3．认识受迫振动，了解产生共振的条件及其应用。
1．简谐运动
(1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
(2)平衡位置：物体在振动过程中______为零的位置。
(3)回复力
①定义：做简谐运动的物体受到的指向________的力。
②方向：总是指向________。
③性质：属于____力。
④来源：可以是某一个力，也可以是几个力的____或某个力的____。
2．简谐运动的公式和图像
(1)简谐运动的表达式
①动力学表达式：F＝______，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
②运动学表达式：x＝____________，其中A代表振幅，2πf 代表简谐运动的快慢，2πf t＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫作初相。
(2)简谐运动的图像
①从平衡位置开始计时：函数表达式为x＝______________________，图像如图甲所示。
②从最大位移处开始计时：函数表达式为x＝_____________，图像如图乙所示。
3．单摆
(1)构成：细线的长度不可改变，细线的____和小球相比可以忽略，球的直径和细线的____相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆。
(2)回复力：重力G沿圆弧____方向的分力。
(3)运动规律：____很小时，单摆的振动可近似视为简谐运动。
(4)周期：T＝_________。
4．受迫振动和共振
(1)受迫振动
①概念：系统在______作用下的振动。
②特征：做受迫振动的物体的周期(或频率)等于______的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)____。
(2)共振
①概念：驱动力的频率等于振动物体的________时，受迫振动的振幅达到最大值的现象。
②共振的条件：驱动力的频率____固有频率。
③共振的特征：共振时____最大。
④共振曲线：f ＝f 0时，A＝Am，f 与f 0差别越大，物体做受迫振动的振幅____，如图所示。

1．易错易混辨析
(1)简谐运动平衡位置就是质点合力为零的位置。( )
(2)周期、频率和振幅都是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。( )
(3)振幅就是简谐运动物体的位移。( )
(4)简谐运动的回复力可以是恒力。( )
(5)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。( )
(6)简谐运动的图像描述的是振动物体的轨迹。( )
(7)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。( )
2．(人教版选择性必修第一册改编)如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm。若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是( )
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1 s，振幅是10 cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm
D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
3．(鲁科版选择性必修第一册改编)正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中( )
A．机器不一定还会发生强烈的振动
B．机器一定不会发生强烈的振动
C．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时
D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0
4．(人教版选择性必修第一册改编)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f 的关系)如图所示，则( )
A．此单摆的固有周期为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
简谐运动的基本特征
1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
2．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。
3．运动的周期性特征：相隔T或nT(n为正整数)的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同；简谐运动中质点一个周期内路程s＝4A，12个周期内路程s＝2A，但14个周期内路程不一定等于A，可能大于A，也可能小于A。
4．对称性特征
(1)相隔T2或2n+1T2(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。
(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。
5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
[典例1] 如图所示，小球在BC之间做简谐运动，当小球位于O点时，弹簧处于原长，在小球从C点运动到O点的过程中( )
A．动能不断增大，加速度不断减小
B．回复力不断增大，系统机械能守恒
C．弹性势能不断减小，加速度不断增大
D．弹性势能不断增大，加速度不断减小
[听课记录]



[典例2] (多选)(2023·山东卷)如图所示，沿水平方向做简谐运动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的3倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是( )
A．2L3-1，3t B．2L3-1，4t
C．2L3+1，125t D．2L3+1，127t
[听课记录]



简谐运动的表达式和图像
1．简谐运动的表达式
(1)简谐运动中位移随时间变化的表达式叫振动方程，一般表示为x＝A sin (ωt＋φ)。
(2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝A cs ωt。
2．简谐运动的图像
(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。
(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。
3．图像信息
(1)由图像可以得出质点振动的振幅、周期和频率。
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向。
(4)可以确定某时刻质点速度的方向。
(5)可以比较不同时刻回复力、加速度的大小。
(6)可以比较不同时刻质点的动能、势能的大小。
[典例3] (2024·福建卷)某简谐运动的y-t图像如图所示，则以下说法正确的是( )
A．振幅为2 cm
B．频率为2.5 Hz
C．0.1 s时速度为0
D．0.2 s时加速度方向竖直向下
[听课记录]



[典例4] (2025·山西吕梁开学检测)质点A做简谐运动的位移—时间关系式为xA＝4sin(50t－0.5π)m，质点B做简谐运动的位移—时间关系式为xB＝4sin (50t＋0.3π)m，下列说法正确的是( )
A．A的相位比B的相位总滞后0.2π
B．A、B的振动频率均为50π Hz
C．t＝0时，A的加速度沿负方向最大
D．t＝7π500 s时，B的加速度最小
[听课记录]



单摆及其周期公式
1．单摆的受力特征
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力提供回复力，F＝mg sin θ＝－mglx＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反。
(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力提供向心力，F向＝FT－mg cs θ。
(3)两点说明
①当摆球在最高点时，F向＝mv2l＝0，FT＝mg cs θ。
②当摆球在最低点时，F向＝mvmax2l，F向最大，FT＝mg+mvmax2l。
(4)单摆做简谐运动的成立条件为摆角θ